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1、1.3.1二项式定理,（二）、创设情境引出问题,问题:今天是星期三,7天后的这一天是星期几呢？,15天后的这一天呢？,算法：用各个数除以7，看余数是多少， 再用三加余数来推算,若今天是星期三,再过8100天后的那一天是星期几?,再问,推陈出新,= ?,= ?,（三）、存疑设问突破难点,?,对 展开式的分析,(a+b)2是2个(a+b)相乘，即(a+b)2= (a+b)* (a+b) = (a + b)* (a + b)=aa+ab+ba+bb 每个(a+b)在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式的一项。,(a+b)2 (a+b) (a+b),展开后
2、其项的形式为：a2 ， ab ， b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20,对(a+b)2展开式的分析,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,问题： 1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？,2)各项前的系数代表着什么？,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,a4 a3b a2b2 ab3 b4,项：,系
3、数：,(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b),(a+b)4=C40a4 +C41a3b +C42a2b2 +C43ab3 +C44b4,结果：,3)你能分析说明各项前的系数吗？,知识，只有以我们自主探索的方式获得才显得更为珍贵。,尝试猜想,= ?,= ?,猜想:(a+b)n展开式又是怎样的呢？,初步归纳,(a+b)n是n个(a+b)相乘,每个(a+b)在相乘时有两种选择选a或选b,而且每个(a+b)中的a或b都选定才能得到展开的一项。在合并同类项之前,由分步乘法计数原理,(a+b)n的展开式共有2n项,而且每一项都是,的形式.,证明:,an-kbk(k=0，1，2，n)
4、,二项式,二项展开式,记作:,二项式定理（binomial theorem),1.系数规律：,2.指数规律：,（1）各项的次数均为n； （2）a的次数按降幂排列，由n降到0， b的次数按升幂排列，由0升到n.,3.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项式,二项展开式,第 项的二项式系数,通项,在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：,在上式中，令 x = 1，则有：,例1:求 的展开式,求 展开式第三项以及其二项式系数，求x3项的系数,解:,被7除的余数是1，因此 天后的这一天是星期四.,练习一（课本P31 ）：,3、选择题： 的展开式的第 6 项的系数是 .,D,1.写出 的展开式.,2.求 的展开式的第三项.,（四）归纳小结,1.知识收获：二项式定理；二项式定理的表达式及展开式的通项、二项式系数与系数的概念。,2.方法收获：正确区分“项的系数”和“二项式系数”,二项式定理,类比思想，,3.思维收获,（五）,布置作业： 习题1.3的第2、4（1）（2）,谢谢,