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1、1.9 倒格子(倒易点阵reciprocal)*,1.9 1 倒格子(倒易点阵)*的定义：,1 正格矢与倒矢 点P： Rl=l1a1+l2a2+l3a3，Rl是布喇菲点阵中由原胞基矢a1，a2，a3构成的矢量， S0和S是入射线和衍射线的单位矢量，经过O点和P点衍射后光程差为：,原子可向空间任何方向散射X光线，只有一些固定方向可形成衍射。,当X光为单色光，衍射加强的条件为： Rl(S-S0)=u 令 ，代入上式， 衍射加强条件变为： Rl （k -k0） = 2 u 根据正点阵与倒易点阵的关系，(k-k0)必是倒易空间中的位置矢量，令： 有 Rl Gh = 2 u ( Rl和Gh 不一定平行)
2、,可见， Rl和 Gh的量纲是互为倒逆的， Rl是格点P的位置矢量，称为正矢量， kh称为倒易矢量。 若令Gh= h1b1+h2b2+h3b3， 则称由b1，b2，b3为基矢构成的点阵为倒易点阵. (b1，b2，b3)如何确定？,1.9.2 倒格子空间(倒易点阵)*,（1）.倒矢与正格矢的关系：,（2）. 倒格子点阵与正格子点阵的关系,为什么在倒易关系中存在2 因子，这是因为如此定义的互为倒易的两个矢量G与T之间满足下面简洁的恒等式：,(5)倒易点阵与正点阵互为倒易点阵 (6)倒易点阵与正点阵有相同的宏观对称性,倒格矢和正点阵晶面族示意图,返回,3.倒易点阵与傅里叶变换,(示意图),总结：,1
3、.9.3 常见晶格的布里渊区,(1) 一维晶格,(2) 二维晶格,离原点最近的倒格点有个：b1，-b1，b2，-b2,离原点次近的倒格点有个：b1b2 ，b1-b2 ，b2，-b2,b1b2,b1-b2,-b1b2,b1-b2,离原点再远的倒格点有个： b1，-b1，b2，-b2,b1,b1,b,b,二维正方晶格的布里渊区,二维长方晶格的布里渊区,二维六方晶格的十个布里渊区,(3) 三维晶格,a. 简立方晶格,倒易空间示意图,b. 体心立方晶格 倒易空间示意图,体心立方晶格的倒易晶格是面心立方，其晶胞常数为 。,c. 面心立方晶格,面心立方晶格的倒易晶格是体心立方，其晶胞常数为 。,示意图,布
4、里渊区示意图1,离原点最近的倒格点有6个：b1，b2，b,返回,布里渊区示意图2-1,倒易,离原点最近的有个倒格点,体心立方的倒易点阵是面心立方, 第一布里渊区,原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体,体心立方的倒格子是面心立方，离原点最近的有十二个倒格点，在直角坐标系中它们的坐标为：,相应的倒格矢长度 这十二个倒格矢的中垂面围成菱形十二面体： 其体积正好等于倒格子原胞的体积大小,布里渊区示意图2-2,返回,布里渊区示意图3-1,面心立方的倒易点阵是体心立方,倒易,离原点最近的有个倒格点,个次邻格点, 第一布里渊区, 八个面是正六边形 六个面是正四边形,布里渊区示意图3-2,返回
5、,面心立方晶格的第一布里渊区, 第一布里渊区为十四面体, 布里渊区中某些对称点和若干对称轴上的点能量较为容易计算，这些点的标记符号,布里渊区原点,六方面的中心,四方面的中心,计为 轴 方向,计为 轴 方向, 将零级近似下的波矢k移入简约布里渊区，能量变化的图像，图中定性画出了沿轴的结果,3. 总结,布里渊区是由倒格矢中垂面围成的封闭区，其形状与晶体结构有关； 每个布里渊区的体积都等于倒易原胞的体积，其中包含N个k点，可容纳2N个电子； 简约布里渊区是未被分割的整块，它即是倒易点阵的维格纳赛茨原胞； 布里渊区边界上的k点对应的电子能量是不连续的，其能隙为2|Vn|。,图5 闪锌矿结构的本征GaN材料的能带结构图，导带最小和价带最大。,作 业,1 试证简单立方晶格的倒易点阵仍为简单立方晶格，体心立方和面心立方互为倒易点阵。分别计算其第一布里渊区的体积（假设其晶胞晶格常数为a）。,