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1、进位制,算法案例,1、什么是进位制？,例：（1）平时的计算，是满十进一的，我们称十进制,（4）一天有二十四个小时，每过二十四个小时就 叫一天。即满二十四进一。称二十四进制,（2）计算机里面，是满二进一的，我们称二进制,（3）一年有十二个月，每过十二个月就叫一年， 是满十二进一的。 我们称是十二进制,我们在不同的计数或运算过程中，可以使用不同的进位制。,一：进位制,定义：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。,即 “满几进一” 就是几进制。几进制的基数就是几。,2. 不同的进位制的基数是不同的。,1. 基数都是大于1的整数。,基数: 表示这个进位制所使用的数字符号的个数。,例如：,十进
2、制：基数为10；表示十进制是使用 0.1.2.9。十个数字。,二进制：基数为2；表示二进制是使用0和1。 两个数字。,七进制：基数为7；表示七进制是使用0.1.2.6。七个数字。,3. 在计数时,最大数字必须小于基数。,2：进位制的基数,十六进制：基数是16；可使用的数字或符号有09等10个数字以及AF等6个字母(规定字母AF对应1015),十六个数字符号.,小结：（基数的特征）,进位制的表示：在数字的后面加上小括号， 括号里填写出相应的进制。,如：（1） 100110（2） （2）896（10）,注2：十进制数一般不标注基数.,3：进位制的表示和判断,注1:为了区分不同的进位制,常在数字的右
3、下脚 标明基数.,分析：,（1）正确： 表示十进制的5734， 后面的进制数可以不写；,（2）不正确： 其中的数字7不符合；在计数时的最大数 字必须小于基数；,（3）正确： 注意： 不能看到类似（3）的数字就认为是二进制的；,（4）不正确： 原因同（2）一样。,例如： 十进制数 2398（10）,表示的是：2个一千；3个一百；9个十；8个一组成的数字。,也可以用一个式子来表示：,与十进制的计数类似，其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，,例如： 八进制数 425（8）,可以表示为：,4：进位制的计数,其它进制数转化成十进制数的公式,再按照十进制数的运算规则计算出结果
4、.,一、 将其它的K进制数转化为十进制数。,方法：由进位制的计数公式可计算出：,例：若要将三进制的数 21201（3）转化为十进制的数,= 162+27+18+0+1,= 208（10）,5：进位制的互化,练习1：将下列进位制数转化为十进制数。,（1） 111001（2） ； （2） 421（5）,解：,1）,（2）,提示：将四个答案全部转化为十进制的数字,B,A：6 B：18 C：14 D：10,引例:把十进制数89化为二进制的数.,分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式,89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .,89=64+16+8+1=126+025+1
5、24 +123+022+021+120 =1011001(2).,但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?,89=442+1,44=222+0,22=112+0,11=52+1,5=22+1,2=12+0,1=02+1,注意： 1.最后一步商为0； 2.将上式各步所得的余数从下到上排列；,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,二、 将十进制数转化为其它的K进位制数。,1、十进制转换为二进制,方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。,所以： 89=1011001（2）,例：把89化为五进制数。,十进制转换为其它K进制,解：,类比除2取余法,以5作为除数，相应的除法算式为：,所以，89=324（5）,这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.,练习：优化设计P19 例题1,例： （）= （）,十进制,101011,拓展提升： 三、不同进位制间的互化,提示：,练习：优化设计P20 例题3,本节课我们主要学习了关于进位制的一些知识,1：进位制的定义。,2：进位制的基数，表示，判断，计数，互化。,小结,1.设计一个程序，把k进制化为十进制.,思考与探究,2.设计一个程序，实现除K取余法,