六年级数学下册比例.ppt

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1、比例的意义,比例,一、探究新知,国旗长5m，宽 m。,国旗长2.4m，宽1.6m。,国旗长60cm，宽40cm。,一、探究新知,国旗长2.4m，宽1.6m。,国旗长60cm，宽40cm。,一、探究新知,操场上的国旗：,教室里的国旗：,2.4:1.6,60:40,国旗长2.4m，宽1.6m。,国旗长60cm，宽40cm。,一、探究新知,操场上的国旗：,教室里的国旗：,2.4:1.6,60:40,国旗长2.4m，宽1.6m。,国旗长60cm，宽40cm。,一、探究新知,国旗长5m，宽 m。,国旗长2.4m，宽1.6m。,国旗长60cm，宽40cm。,一、探究新知,国旗长5m，宽 m。,国旗长2.4

2、m，宽1.6m。,国旗长60cm，宽40cm。,一、探究新知,国旗长5m，宽 m。,国旗长2.4m，宽1.6m。,国旗长60cm，宽40cm。,一、探究新知,国旗长5m，宽 m。,国旗长2.4m，宽1.6m。,国旗长60cm，宽40cm。,（一）做一做,1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。,（1）6:10和9:15,（2）20:5和1:4,6:100.6,9:150.6,所以，6:109:15可以组成比例。,20:54,1:40.25,所以，20:5和1:4不能组成比例。,二、知识应用,（3） : 和6:4,（一）做一做,1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的

3、比例写出来。,（4）0.6:0.2和,二、知识应用,（一）做一做,2. 用图中的4个数据可以组成多少个比例？,3:1.54:2,3:41.5:2,2:1.54:3,2:41.5:3,1.5:32:4,1.5:23:4,4:32:1.5,4:23:1.5,二、知识应用,（二）解决问题,下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。,不能组成比例,能组成比例,30:2120:8,不能组成比例,能组成比例,100:5200:10,二、知识应用,三、布置作业,作业：第43页练习八，第2题，第3题。,比例各项的认识 比例的基本性质（例1）,比例,一、复习引入,二、探究新知,（一）

4、比例各项的认识,2.4:1.660:40,例如：,组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。,二、探究新知,（一）比例各项的认识,2.4:1.660:40,例如：,二、探究新知,（二）比例的基本性质,计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下， 你能发现什么？,（1） 2.4:1.660:40,2.44096,1.66096,计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下， 你能发现什么？,二、探究新知,（二）比例的基本性质,315,59,（2）,45,45,二、探究新知,（二）比例的基本性质,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做

5、比例的基本性质。,adbc,（一）做一做,1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。,（1）6:3和8:5,6530,3824,不能组成比例,（2）0.2:2.5和4:50,0.25010,2.5410,可以组成比例,0.2:2.54:50,三、知识应用,（一）做一做,（3） : 和 :,（4） 1.2: 和 :5,可以组成比例,1.256,不能组成比例,三、知识应用,1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。,24: = :2,6,8,2. 内项是多少？你是怎样思考的？,（一）做一做,三、知识应用,（二）解决问题,1. 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别

6、是0.5公顷和0.8公顷。秋收时， 两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。,（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？,0.5:0.83.75:6,？,0.563,0.83.753,答：两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例。,三、知识应用,（二）解决问题,（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。,0.5:0.83.75: 6,答：比例的内项是0.8和3.75，比例的外项是0.5和6。,三、知识应用,1. 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时， 两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。,四、布置作业,作业：第43页练习八，第5题、 第6题、第7题

7、。,比例,解比例（例2、例3）,一、探究新知,（一）例2,法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？,1. 读题，理解题意：你是怎样理解“1:10”的？ 2. 根据题意列出一个比例式。 3. 解比例。 4. 组内交流。,学习提示：,一、探究新知,（一）例2,x:3201:10,解：设这座模型的高度是xm。,10 x3201,x32,答:这座模型高32m。,法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？,一、探究新知,（一）例2,

8、1. 先写“解”字。,2. 在将比的形式的比例改写成 等式时，一般要把含有x的 乘积写在等号的左边。,3. 解方程。,x:3201:10,解：设这座模型的高度是x m。,10 x3201,x32,答:这座模型高32m。,法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？,方法提示：,一、探究新知,（二）例3,解比例,2.4x1.56,解：,x ,x,3.75,( )( ),( ),1.5,6,2.4,（三）归纳总结,1. 求比例中的未知项，叫做解比例。,2. 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项

9、 乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解 方程求出未知项的值。,一、探究新知,（一）做一做,1. 解比例。,（1）,0.4:x1.2:2,x:10 :,（2）,解：,x7.5,解：,1.2x0.42,1.2x0.8,x,解：,12x2.43,12x7.2,x,0.6,二、知识应用,（一）做一做,2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水， 如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?,根据题意可知：消毒液:水1:150,已知消毒液有100ml，如果设加入水为xml，,则可以列出比例式,100:x1:150,二、知识应用,（一）做一做,100:x1:150,解：设应加入水x

10、ml。,x100150,x15000,答:应加入水15000ml。,二、知识应用,2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水， 如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?,（二）解决问题,1. 2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比 是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念 币的价格是多少元？,50:x2:3,解：设每枚白鳍豚纪念币的价格x元。,2x503,2x150,答:每枚白鳍豚纪念币的价格是75元。,x75,二、知识应用,（二）解决问题,2. 中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。 一棵松树的影子长10m，它的高度是多

11、少米呢？,x:101.5:0.5,解：设它的高度是x m。,0.5x101.5,0.5x15,答:它的高度是30m。,x30,二、知识应用,三、布置作业,作业：第44页练习十八，第8题、 第9题、第10题。,比例,正比例关系（例1）,一、探究新知,（一）例1,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,一、探究新知,（一）例1,观察上表，回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？,1,3.5,2,7,3,1

12、0.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,一、探究新知,（一）例1,从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,单价,一、探究新知,（一）例1,比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：,总价,数量,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一

13、种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,单价,一、探究新知,（一）例1,比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：,总价,数量,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,一、探究新知,（一）例1,数量,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系

14、如下表。,一、探究新知,（一）例1,上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。,如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,一、探究新知,（二）正比例图象,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,一、探究新知,（二）正比例图象,（1）从图中你发现了什么？,（2）把数对（10,35）和（

15、12,42）所在的点描出来，并和上面的图象 连起来并延长，你还能发现什么？,一、探究新知,（二）正比例图象,三、布置作业,作业：第49页练习九，第1题。,反比例关系（例2）,比例,一、探究新知,（一）例2,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,10,30,15,20,20,15,30,10,60,5,一、探究新知,（一）例2,观察上表，回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,一、探究新知,（一）例2,从上表可以看出，水的高度和杯子的底面

16、积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,一、探究新知,（一）例2,积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：,例如：301020151520300 。,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,一、探究新知,（一）例2,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与

17、底面积成反比例关系。,一、探究新知,（一）例2,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：,x yk,底面积,高度,体积,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,一、探究新知,（二）反比例举例,你能举出生活中反比例关系的例子吗？,300,1,150,2,100,3,75,4,60,5,50,6,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一 说这个积表示什么。,（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？,二、知识应用,三、布置作业,作业： 第51页练习九，第8题、

18、 第9题、第10题。,比例,比例的应用（例1）,一、探究新知,（一）比例尺的概念,（一）比例尺的概念,图上距离:实际距离比例尺,或,一、探究新知,（一）比例尺的概念,一、探究新知,（一）比例尺的概念,图上距离:实际距离,1cm:40km,1cm:4000000cm,1:4000000,想一想：比例尺1:4000000表示图上距离是实际距离的几分之几？ 实际距离是图上距离的多少倍？,一、探究新知,想一想：比例尺1:4000000表示图上距离是实际距离的几分之几？ 实际距离是图上距离的多少倍？,（一）比例尺的概念,一、探究新知,（一）比例尺的概念,一、探究新知,（二）计算一幅图的比例尺,北京到天津

19、的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的 图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？,图上距离:实际距离比例尺,120km12000000cm,2.4:120000001:5000000,答：这幅地图的比例尺是1:5000000。,一、探究新知,1. 一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm， 这幅图纸的比例尺是多少？,图上距离:实际距离比例尺,2cm20mm,20:54:1,答：这幅图纸的比例尺是4:1。,二、知识应用,2. 一副地图的比例尺1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？,30000000cm300km,0,300km,线段比例尺:,二、知识应用,解决问

20、题,一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm，这幅图纸的比例尺是多少？,图上距离:实际距离比例尺,4m400cm,4:4001:100,答：这幅图纸的比例尺是1:100。,二、知识应用,三、布置作业,作业：第56页练习十，第3题、第4题。,比例的应用（例2）,比例,一、复习旧知,一、复习旧知,图上距离:实际距离比例尺,一、复习旧知,1:1500,二、探究新知,下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？,二、探究新知,解：设从苹果园站至四惠东站的 实际长度是xcm。,x,7.8400000

21、,x,3120000,答：从苹果园站至四惠东站的实 际长度是31.2km。,3120000cm31.2km,右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？,二、探究新知,方法二：,7.8,3120000（cm）,3120000cm31.2km,答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。,三、知识应用,方法一：,方法二：,按1:100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米，比萨斜塔的实际高度是多少米？,在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是

22、用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？,三、知识应用,3cm,右图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？,三、知识应用,3cm,4cm,16012019200（平方米）,答：这个建筑的实际占地面积是19200平方米。,三、布置作业,作业：第54页做一做； 第57页练习十，第5题、第6题； 第58页练习十，第12题。,比例的应用（例3）,比例,2. 在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比 例尺是（ ）。,一、复习旧知,（一）填一填,1. 图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是 （ ）

23、。,3. 线段比例尺 改写成数值比例尺是 （ ）。,1:500000,20:1,1:5000000,一、复习旧知,（二）根据比例尺计算实际距离,9000km,（一）根据比例尺求图上距离,二、探究新知,小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）,小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）,（一）根据比例尺求图上距

24、离,二、探究新知,200m20000cm,400m40000cm,250m25000cm,小明家到学校的图上距离：20000 2（cm）,小红家到学校的图上距离：25000 2.5（cm）,小亮家到学校的图上距离：,（4000020000） 2（cm）,（二）绘制平面图,二、探究新知,100,小明家,小亮家,小红家,小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）,0,20m,学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1

25、:2000）,80m8000cm,（一）,60m6000cm,长的图上距离：8000 4（cm）,宽的图上距离：6000 3（cm）,三、知识应用,兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？,1900km190000000cm,（二）解决问题,答：地图上两地之间的长度是4.75厘米。,三、知识应用,明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）,花坛直径实际长度：15750（米）,（三）综合运用,三、知识应用,（三）综合运用,三、知识应用,明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他

26、想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）,花坛直径实际长度：15750（米）,（三）综合运用,比例尺：1:250,50米5000厘米,花坛直径图上长度：5000 20（厘米）,250,1,返回,下一页,三、知识应用,明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）,花坛直径实际长度：15750（米）,（三）综合运用,比例尺：1:500,50米5000厘米,返回,下一页,三、知识应用,明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的

27、大小和圆规的大小确定。）,花坛直径实际长度：15750（米）,50米5000厘米,花坛直径图上长度：5000 10（厘米）,500,1,（三）综合运用,比例尺：1:1000,花坛直径图上长度：5000 5（厘米）,1000,1,返回,下一页,三、知识应用,明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）,花坛直径实际长度：15750（米）,50米5000厘米,四、布置作业,作业：第57页练习十，第8题、第9题； 第58页练习十，第10题、 第11题、第12题。,比例的应用（例4）,比例,一、探究新知,一、探究新知,按2

28、:1画出下面三个图形放大后的图形。,一、探究新知,二、知识应用,先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。,按4:1放大,按1:2缩小,A,二、知识应用,下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？,B,C,D,二、知识应用,（1）（ ）号图形是号长方形放大后的图形，它是按 （ ）:（ ）的比放大的。,（2）（ ）号图形是号长方形缩小后的图形，它是按 （ ）：（ ）的比缩小的。,3,2,1,2,三、布置作业,作业： 第63页练习十一，第2题。,比例的应用（例5）,比例,一、复习旧知,总价一定，单价和数量,一、复习旧知,速度一定，路程和时间,一、复习旧知,总钱数一定，用去的钱

29、数和剩下的钱数,二、探究新知,张大妈,李奶奶,二、探究新知,因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。,张大妈,李奶奶,二、探究新知,解：设李奶奶家上个月的水费是x元。,8x2810,x35,张大妈,李奶奶,二、探究新知,答：李奶奶家上个月的水费是35元。,张大妈,李奶奶,二、探究新知,解：设王大爷上个月用了x吨水。,28x842,x 12,答：王大爷上个月用了12吨水。,张大妈,李奶奶,三、知识应用,小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？,解：设要用x元。,4x18,x4.5,答：要用4.5元。,小兰的身高1.

30、5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？,三、知识应用,解：设这棵树高xm。,2.4x41.5,x2.5,答：这棵树高2.5m。,四、布置作业,作业： 第63页练习十一，第4题； 第64页练习十一，第6题、第7题。,比例的应用（例6）,比例,一、复习旧知,（一）判断 判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。,（1）总路程一定，速度和时间。（ ）,反比例,（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ ）,不成比例,（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （ ）,（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（ ）,正比例,正比例,一、复习旧

31、知,光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）,（二）解决问题,解：设生产360套服装需要x天。,160 x3604,x9,答：生产360套服装需要9天。,二、探究新知,一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？,二、探究新知,当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。,一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？,二、

32、探究新知,解：设原来5天的用电量现在可以用x天。,25x1005,x20,一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？,二、探究新知,答：原来5天的用电量现在可以用20天。,一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？,现在30天的用电量原来只够用几天？,原来5天的用电量现在可以用多少天？,二、探究新知,解：设现在30天的用电量原来只够用x天。,100 x2530,x7.5,答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。,一个办公楼原来平均每天照明

33、用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。,三、知识应用,学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？,解：设如果只买单价2元的，可以买x支。,2x41.5,x3,答：如果只买单价2元的，可以买3支。,小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。,三、知识应用,解：设每小时应收割x公顷。,30 x0.340,x0.4,答：每小时应收割0.4公顷。,（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？,三、知识应用,0.3408,128,答：这块地共产小麦96吨。,96（吨）,小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。,（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？,四、布置作业,作业：第64页练习十一，第5题、第8题； 第65页练习十一，第10题、 第11题、第12题。,