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1、1、什么样的式子叫做完全平方式？,2、完全平方式有什么特点？,1.,2.首平方，末平方，首末两倍中间放.,导入新课,3.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,4.我们已经学过哪些因式分解的方法？,1. 提公因式法,利用“平方差公式”因式分解,a2-b2=,2. 公式法,利用“完全平方公式”因式分解,最基本的方法，务必首先观察是否有公因式,(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=,(a+b)2,分解因式的方法之三 -十字相乘法,1、口答计算结果,(1).(x+3)(x+4) (2).(x+3)(x-4) (3). (x-3)(x+4) (4). (x-3)(x-4),(x+p)(
2、x+q)= x2+(p+q)x+pq,观察与发现,反过来,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),整式乘法,因式分解,十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,=(x2)(x4),例2：,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，积相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),例1 分解因式 （1）x26x8 （2）x2 + 6x7 （3）x24x12,练习：,
3、（1）x2+7x+10 (2) x2-2x-8 (3) y2-7y+12 (4) x2+7x-18,（5）(a+b)2 -4(a+b)+3,试将,分解因式,归纳：当二次项系数为 -1 时 ， 先提出负号,再因式分解 。,例2：把下列二次三项式分解因式： （1） 6x2+7x+2 （2） 5x26xy8y2,十字相乘法,试因式分解6x2+7x+2。 这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。,既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd 所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数
4、的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。,= 17,3 x2 + 11 x + 10,6 x2 + 7 x + 2,2 3,1 2,4,+ 3,= 7,6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2),1 3,5 2,2,+ 15,= 11,1 3,2 5,5,+ 6,3x2+11x+10=(x+2)(3x+5),= 6,5 x2 6 xy 8 y2,试因式分解5x26xy8y2。 这里仍然可以用十字相乘法。,1 5,2 4,4, 10,5x26xy8y2 =(x2y)(5x+4y),简记口诀： 首尾分解，交叉相乘，求和凑中。,练习,(1) 3x2-10 x+3 (2) 5x2-17x-1
5、2,十字相乘分解因式的一般步骤:,（1）把二次项系数和常数项分别分解因数,“拆两头，凑中间”,（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得 的数的和作为一次项系数,（3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。,（4）检验。,十字相乘法 公式：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,拓展练习,将下列多项式因式分解 (1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36,（7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3,作业：,二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (xy)2 (xy) 6,一、 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？,