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1、组合图形面积的计算,人教新课标五年级数学上册,已经学过的几种平面图形的面积计算公式,S=ah2,S=(a+b)h2,长方形的面积=长宽 S=ab,正方形的面积=边长边长 S=a2,平行四边形的面积=底高 S=ah,三角形的面积=底高 2,梯形的面积=上底+下底高2,计算下面各图形的面积。,复习,3厘米,7厘米,8厘米,8厘米,5厘米,5分米,3厘米,8厘米,由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。,下面这些物品里有哪些图形？,由两个完全一样的梯形组合成的,由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的,一个长方形去掉一个三角形而得到的图形。,分割法,添补法,生活中有哪些地方有组合图形？,例2、右
2、图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？,你能想出几种方法？,可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。,55,522,5m,2m,5m,5m,2m,5m,5m,正方形,三角形,方法一：,=25+5 =30（平方厘米）,我把它分成两个完全一样的梯形。,5m,5m,2m,上底: 5m,下底: 5+2=7m,高: 52=2.5m,梯形2,方法二：,（552）（52）22 122.522 30（平方米） 答：它的面积是30平方米。,5m,5m,2m,长方形,两个三角形,方法三：,(5+2)5 (5 2)222 =35-5 =30(平方米）,5m,5m,2m,底: 5+2+5=12m,高
3、: 52=2.5m,两个完全一样的直角梯形拼成一个平行四边形,方法四：,（552）52 122.5 30（平方米） 答：它的面积是30平方米。,分割法,添补法,方法一,方法二,方法三,分割的图形越少越好， 已知的条件越直接越好,这些图中都有虚线，这些虚线有什么作用呢？,虚线把组合图形分割或填补成我们知道的简单的图形，从而方便我们的计算。在数学中这些虚线叫做辅助线。,下面图形可以分成哪些已学过的图形？,长方形三角形,练一练1.,梯形三角形,长方形梯形,正方形梯形,下面图形可以分成哪些已学过的图形？,大长方形小长方形,练一练2.,长方形2正方形,大长方形小长方形2,这块菜地的面积 = 平行四边形面
4、积 三角形面积,503335122,1650210,1860（平方米）,60cm,30cm,45cm,= 1800225 =1575(cm2),6030,30,(6045),2,学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？,分割的图形越少越好， 已知的条件越直接越好,锦旗的面积 = 长方形的面积 - 三角形面积,分割法,添补法,中队旗面积 = 长方形面积 三角形面积,80（30+30）-（30+30）202,=4800-600 =4200（平方厘米）,中队旗面积 = 梯形面积 2,80cm,20cm,30cm,30cm,(80+80-20）3022,=14030
5、=4200（平方厘米）,中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 2,（80-20）（30+30）+302022,=3600+600 =4200（平方厘米）,中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积,(80+80-20-20) (30+30) 2+202302,=120602+600 =3600+600 =4200(平方厘米）,你敢接受挑战吗？,求下列图形的面积。(单位：cm),2582,2512,+,=100+300,=400(cm2),图形的面积 = 平行四边形的面积 +三角形面积,20,10,16,你敢接受挑战吗？,求下列图形的面积。(单位：cm),12,(10+16) 122,20(
6、1610) 2,+,=156+60,=216(cm2),图形的面积 = 梯形的面积 +三角形面积,20,10,16,你敢接受挑战吗？,求下列图形的面积。(单位：cm),12,(12+20) （16-10）2,1210,+,=96+120,=216(cm2),图形的面积 = 梯形的面积 +长方形的面积,小 结,方法：一分图形 二找条件 三算面积 关键：学会运用“分割”与“添补” “割补”的方法计算组合图形面积,1.分割成正方形、长方形时， 计算组合图形的面积比较简单；,2.分割次数越少，计算越简单；, 分割组合图形时，分割次数越少， 出现的图形越简洁，计算面积时就越简单。,在求组合图形的面积时，
7、要根据已 知条件对图形进行分解，不是任意 分解都能计算的。分解图形时要考 虑尽量用简便的方法计算。,祝同学们学习愉快,组合图形的面积,人教课标版五年级数学上册,练习课,1、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合图形面积的一般方法？ 求组合图形面积的一般方法： 分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。 添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。,复习导入,下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？,空心地砖的面积=大正方形面积-小正方形面积,4040-1313,=1600-169 =1431（平方厘米）,
8、答：它实际占地面积是1431平方厘米。,（40+70）302 110302 33002 1650（平方米）,3015450（平方米）,16504501200（平方米）,草地的面积 = 梯形的面积 -长方形的面积,分割法,添补法,（1） 4(63)=12（m2） （2） 3 7=21 （m2） （3）12+21=33（ m2） 答：这个图形的面积是33平方米。,长方形面积+长方形面积 =所求的面积,分割法,方法1：,4(6-3)37 1221 33（m2）,4m,6m,3m,7m,（1）46=24（ m2 ） （2）(7-4)3=9（ m2 ） （3）24+9=33 （ m2 ） 答：这个图形的
9、面积是33平方米。,长方形面积+正方形面积=所求的面积,方法2：,分割法,46(7-4)3 249 33（m2）,4m,6m,3m,7m,（1） (6-3+6)42=18（ m2 ） （2） (7-4+7)32=15 （ m2 ） （3）18+15=33（ m2 ） 答：这个图形的面积是33平方米。,3m,梯形面积+梯形面积=所求的面积,方法3：,3m,(6-36)42(7-47)32 9421032 1815 33（m2）,分割法,4m,6m,3m,7m,(1) 76=42 (m2) (2) (7-4)(6-3)=9 (m2) (3) 42 9=33(m2) 答：这个图形的面积是33平方米。
10、,补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形,方法4：,3m,3m,76(7-4)(6-3) 429 33（m2）,添补法,4m,6m,3m,7m,(1) (210) 12272(cm2),(2) 3426(cm2),(3) (46) 4220(cm2),(4) 7262046(cm2),字母的面积 = 梯形的面积 三角形的面积-梯形的面积,长方形的面积：1020=200（平方厘米）,三角形的面积：20102=2002=100（平方厘米）,指示牌的面积：200+100=300（平方厘米）,指示牌的面积 = 三角形的面积+长方形的面积,S三=ah2=8x102=40 （cm） s长=ab=70
11、x 8=560 （cm） S梯=(a+b)h 2(8+16) x 82=96 （cm） S总=40 +560+96=696 （cm）,火箭模型的面积 = 三角形的面积+长方形的面积+梯形的面积,长方形地的面积：,1812=216（平方米）,绿草面积（一半）：,2162=108（平方米）,黄花面积：,2164=54（平方米）,红花面积：,2164=54（平方米）,求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。,93=3（厘米）,9-3=6（厘米）,33+36+93 =9+18+27 =54（平方厘米）,阴影部分的面积 = 长方形的面积+长方形的面积+长方形的面积,求下列图形中阴影部分的面积（单位：c
12、m）。,长方形的面积-梯形的面积=阴影部分的面积,1510-（15-42+10）42 =150-34 =116（平方厘米）,求下列图形中阴影部分的面积。,（4+8）42=122=24（平方厘米）,求下列图形中阴影部分的面积。,692=542=27（平方厘米）,求阴影部分的面积。,求阴影部分的面积。,阴影部分的面积=空白三角形的面积=长方形面积的一半,42.22=4.4（平方分米）,8cm,4cm,4cm,8cm,如图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，求被盖住的桌面的面积。,被盖住桌面的面积=两个正方形的面积-小正方形的面积,882-44,=128-16 =112（平方厘米）,考考你：大正
13、方形边长5, 小正方形边长4，求阴影部分面积,5,4,阴影部分的面积=两个正方形的面积-空白部分三角形面积,正方形的面积=55+44=25+16=41（平方厘米）,大三角形的面积=（5+4）52=22.5（平方厘米）,左上三角形的面积=5（5-4）2=2.5（平方厘米）,右上三角形的面积=442=8（平方厘米）,空白部分的面积=22.5+2.5+8=33（平方厘米）,阴影部分的面积=41-33=8（平方厘米）,（7）如图所示，已知四边形ABCD中，AB=10cm,CD=4cm,DAB=DCB= 90 ， ABC= 45 。求这个四边形ABCD的面积。,A,D,E,C,B,10102-442=50-8=42（平方厘米）,四边形的面积=大直角三角形的面积-小直角三角形的面积,等腰直角三角形的两条直角边相等,5,80,60,20,8,请你帮忙解决下面的问题 (单位:厘米),拓展,要学好 勤动脑,