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1、整理和复习 长方体和正方体 A company is an association or collection of individuals. 长方体和正方体的认识 一、回顾梳理一、回顾梳理 构建网络构建网络 长方体和正方体的体积 正方体的认识 表面积的含义 长方体的认识 长 方 体 和 正 方 体 长方体和正方体的表面积 体积计算 表面积计算 容积和容积单位 不规则物体的体积 体积单位间的进率及名数的换算 体积和体积单位 体积计算公式的推导 长方体和正方体的特征 形 体 相同点不同点 联系 面 棱 顶 点 面的 形状 面的 面积 棱长 长 方 体 正 方 体 6 个 12 条 8 个 6个面
2、都是长 方形（有时两 个相对的面是 正方形）相对 面完全相同。 6个面都是正 方形，6个面 完全相同 相对的两 个面的面 积相等 6个面的 面积都 相等 相对的 棱的长 度相等 12条棱 的长度 都相等 正方体是一种 特殊的长方体 用集合图表示： 长方体 正方体 复习长方体、正方体表面积的含义 15 10 8 后 前 上 下 左右 15 10 8 单位：厘米 1.长方体表面积的含义 长(a) 长方体的表面积=（长宽+宽高+高长）2 S表=2(ab+bh+ah) 宽(b) 高 (h) 2正方体表面积的含义 （1）正方体棱长与每个面边长的关系 后 上 前 下 左右 正方体展开图的每个面都是正方形，
3、 边长就是正方体的棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。 正方体的表面积=棱长棱长6 S= a a 6 棱长 a S=6a2 （2）正方体的11种展开图。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4）图（5）图（6） 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种 第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种 图（7）图（8）图（9） 第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种 图（10） 第四类：两排各有3个，只有1种 图（11） 长(a) 长方体的体积= V=abh 长宽高 宽(b) 高 (h) 复习长方体、正方体体积公式的推导 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a a a V=a3 棱长 a 复
4、习长方体、正方体体积公式的推导 复习长方体、正方体体积公式的推导 长方体的体积=长宽高 底面积 正方体的体积=棱长棱长棱长 底面积可看作是高 长方体（或正方体）的 体积=底面积高 体积与容积区别与联系 异同 点 体积容积 区别意义不 同 物体所占空间的大 小，叫做物体的体 积。 一个容器所能容纳物体的 体积，叫做这个容器的容 积。 测量方 法不同 从物体外部测量 长、宽、高。 从容器里面测量长、宽、 高。 单位名 称不同 m、dm、cm。容积单位：L和ml;计量固 体时用体积单位。 联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示 出来的。 2.计算方法相同 长度单位: 面积单位 ： 体积单位
5、： 容积单位 ： 米 、 分米、 厘米 10 平方米、平方分米、平方厘米 100 立方米、立方分米、立方厘米 1000 升、 毫升 1000 单位及进率单位及进率 棱长总和 表面积体积容积 意义 计算 方法 常用 计量 单位 单位 间进 率 长方体或正 方体6个面的 总面积 物体所占空 间的大小 容器所能容 纳物体体积 的大小 S长=2ab+2ah+2bh =2(ab+ah+bh) S正=a26 V长abh V正=a3 V=sh 长方体、正方体的棱长总和、表面积、体积、容积 m dm cmm dm cm m dm=L cm= ml 1m=100dm 1dm=100cm 1m=1000dm 1d
6、m=1000cm 1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml 同体积 （从里面量） 长方体或正 方体12条棱 长的总和 棱长总和= 4（a+b+c） 棱长总和 =12a m dm cm 1m=10dm 1dm=10cm 1. 下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是 怎样展开的。 找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开 成多少种不同的形状？快试一试！ 2. 下面各图是用棱长为1 cm的小正方体拼成的 ，请在括号内填写各自的体积。 （）cm3（）cm3（）cm36818 求下列物体的棱长总和、体积和表面积。 6厘米 5厘米 4厘米 4厘米 4厘米 4厘米 4厘米 4厘米 3厘米 1.长方体
7、和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 （ ） 2.有6个面，12条棱，8个顶点的是长方体或正方体。 （ ） 3.长方体中相对面的面积相等。 （ ） 4.一杯饮料150升。（） 5.长方体是特殊的正方体。（） 【基础基础练习练习2 2】判断判断 6.棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形 状变了，但是它所占的空间大小不变。 （ ） 2、棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等（ ） 1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（ ） 3.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它 的棱长和为12厘米。 （ ） 4、一个木
8、箱的体积就是它的容积 。 （ ） 5、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ） 【基础练习基础练习2 2】判断判断 1.当正方体的棱长是6厘米时,它的表面积和体积相等。 （ ） 2.把一个长方体放在桌上,一次最多只能看到三个面。 （ ） 3. 正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大2倍，体积扩大6 倍。（ ） 4. 把一个表面积是60平方厘米的 正方体平均分成两个大 小相等的长方体,每个长方体的表面积是30平方厘米。 （ ） 5.把一个体积是60立方厘米的 正方体平均分成两个大小 相等的长方体,每个长方体的体积是30立方厘米。 （ ） 【基础基础练习练习2 2】判断判断 1一个木箱的体积就
9、是它的容积 （ ） 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相 等。 （ ） 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大 正方体。（ ） 【基础基础练习练习2 2】判断判断 5、体积单位间的进率都是1000 。 （ ） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（ ） 3.05立方米=（ ）立方分米 60毫升=（ ）升 450立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=（ ）立方厘米 760平方分米=（ ）平方米 5.6平方分米=（ ）平方厘米 3050 0.06
10、 0.45 800 7.6 560 【基础练习基础练习3 3】换单位换单位 9020立方分米=（ ）立方米 7.02立方分米=（ ）立方分米 （ ）立方厘米 86立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升 8.25升=（ ）升（ ）毫升 5平方分米20平方厘米=（ ）平方分米 10立方米500立方分米=（ ）立方米 =( ) 立方分米 2002平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米 【基础练习基础练习3 3】换单位换单位 1、一个长方体的长、宽、高分别是8 厘米、6厘米、4厘米。棱长和是（ ）；占地面积是（）；侧面积是 （）；表面积是（）；所占 的空间是（）。 、一个正方体的棱长是厘米，侧 面积是（）；
11、表面积是（） ；所占的空间是（）。 【基础练习基础练习4 4】填空填空 1、计量一个长方体的棱长用（ ）单位，计量它的表面积 用（ ）单位，计量它的体积用（ ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ） ，体积是（ ）。 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ ）。 4、数学书的体积大约是320（ ）。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是 （ ）。 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这 样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的容积是( ) 立方分米。 长度 面积体积 6平方厘米 1立方厘米 升 立方厘米 24厘米 66 36 【基础练习基础练
12、习4 4】填空填空 7、一个长方体的体积是36立方米，底 面积是4平方米，高是（ ）。 8、一个长方体的体积是120平方分米 ，横截面是边长4分米的正方形，长是 （ ）。 9、一个长方体的棱长和是48分米，长 7分米，宽3分米，高是（ ）。 7厘米 5厘米 5厘米 这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘 米，高是（）厘米，这个长方体有（）个 面是正方形，有（）个面是长方形。 如图 1 2. 要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm， 宽8cm，高6cm的铁丝各（ ）根。 3一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（ ）cm。 4有一根150cm长的铁丝，用这
13、根铁丝焊成了一个正方体的框架，还 剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。 四、基础知识的练习 12 75 5 2 4 4 84 把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面 看，所看到的图形面积是()平方厘米. 一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为 1cm的小正方体，它的表面积是（）cm。 7 24 4.（1）填一填。 6 48 384 22 88 352 （2）观察上表，长方体的长、宽、高都变为原来的2倍， 它的表面积和体积都发生了什么变化？ 你发现了 什么规律？ 长方体的长、宽、高是原来 的2倍，表面积是原来的4倍 ，体积是原来的8倍。 【基础练习基础练习5
14、5】综合应用综合应用 棱是用角钢做的 底面用铁板做成 四周用玻璃做成 （5）这个鱼缸能装多少升水？ 棱长和底面积侧面积 体积 小 小 设 计 师 结合本单元整理的概念,说一说下列问 题实际要求什么? 容积 （2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （4）这个鱼缸占多少空间？ （1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ 棱是用角钢做的 底面用铁板做成 四周用玻璃做成 （5）这个鱼缸装了多少升水？ 棱长和:(6+3+4)4= 底面积:63=侧面积:(64+34) 2= 体积:634= 小 小 设 计 师 给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃 、钢板等厚度忽略不
15、计(只要说算式就可以) （2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （4）这个鱼缸占多少空间？ （1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ 条件条件: : 长：长：6 dm6 dm 宽：宽：3 dm3 dm 高：高：4 dm4 dm 水深：水深：3dm3dm 水的体积:633= 长方体和正方体的特征 （1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长 方体)。 （2）一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块, 要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米? () () 长方体 正方体 答案:3厘米 5 4 3 3 3 3 把两盒牛奶拼在一起，有几 种拼法？
16、哪种最省包装材料 ？ 减少的面积最大 所以最省材料 小 小 设 计 师 4cm 7cm 10cm 减少的面积: 47256（cm2） 减少的面积: 410280（cm2） 减少的面积: 7102140（cm2） 长方体和正方体的表面积 设计包装盒 把四盒牛奶拼在 一起，哪种最省 包装材料？ 4cm 7cm 10cm 减少的面积: 7106420（cm2 ） 减少的面积: 10744104440（cm2 ） 减少的面积最大 所以最省材料 设计包装盒 广告语: 华升，华升，华升牌电冰箱，体积小 容量大，如果你要购买电冰箱，请选用华 升牌电冰箱。 这里冰箱的“体积和容量”谁大一些？ 长方体和正方体的
17、体积（容积） 体积（容积）单位 2.3dm3=()L=()mL 2.32300 57毫升 R 蓝黑墨水 重庆红岩墨水有限责公司 红岩 6.5 6 4.3 如图，做一个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬 纸？这个纸盒的体积是多少？（图上单位：厘米 ） 1. 棱长6分米的正方体，它的体积和表面积各是多少？2. （6.54.3+4.36+66.5）2 体积 ： 表面积： =（27.95+25.8+39）2 = 92.752 = 185.5 （平方厘米） 6.54.36 =27.956 =167.7 （立方厘米） 答：做这个墨水盒至少需要185.5平方厘米的硬纸，这个 纸盒的体积是167.7立方厘米。 答
18、：这个正方体的体积是216立方分米，表面积是 216平方分米。 62 6 =216 （平方分米）表面积：63 =216 （立方分米）体积 ： 3、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的 容积是多少立方米？ 84.52 =362 =72（m2） 答：这个鱼塘的容积是72m2。 4、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该 馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材 ？ 3mm=0.003m 36200.003 =7200.003 =2.16（m3） 答：铺设它至少需要用2.16m3木材。 1. 小明家准备做一个鱼缸，长1.2米，宽5分米 ，高6分米。至少需要多少平方米的玻璃材
19、 料？它最多可以装水多少升？ 2.装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘 米，厚3厘米的木质地板。请你算算，小明的卧室 有多大？至少要用木材多少立方米？ 1.20.5+0.50.62+0.61.22 =0.6+0.32+0.722 =0.6+0.6+1.44 =2.64（平方米） 1256 =606 =360（升） 答：至少需要2.64 平方米的玻璃材 料。最多可以装水 360升。 0.50.1360=18（平方米） 180.03=0.54（立方米） 答：小明的卧室有18平方米 ，至少要用木材0.54立方 米。 50厘米=0.5米10厘米=0.1米3厘米=0.03米 4. 小红为妈
20、妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物 的包装盒，长、宽、高分别是15 cm、15 cm、8 cm。 现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18 cm。一 共需要多少厘米彩带？ 怎样计算彩带的长度呢？ 先求出捆扎处的棱长总和，再加上接头处的长度。 1548418110（cm） 答：一共需要110cm彩带。 5. 从题目中了解到哪些信息 ？这些问题怎样解答？ 水族箱的体积：60.61.55.4（m3） 水族箱占地面积：60 cm0.6 m 60.63.6（m2） 需要玻璃： 60.6（61.50.61.5）223.4（m2） 答：水族箱占地面积是3.6 m2，需要用23.4 m2玻璃，水族箱 的体积
21、是5.4 m3。 求水族箱的占地面积就是求长6m ，宽60cm的长方形的面积。 求需要多少平方米的玻璃，就是 求长方体水族箱的表面积，注意 是5个面的总面积。 要注意面积单位与体积单位 的正确运用与换算呦。 一个长方体的无盖水族箱，长是6 m，宽是60 cm，高 是1.5 m。这个水族箱占地面积有多大？需要用多少 平方米的玻璃？它的体积是多少 ？ 6、制作一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体铁 皮油箱至少要用多少铁皮?如果每升油重0.8千克，这 个油箱能装油多少千克? 表面积：（54+53+43）2 472 94（dm2) 容积： 54360（dm3)60（L） 装油： 600.848（k
22、g) 答：制作这个油箱至少需要铁皮94dm2 ，可以装油48kg. 7. 一个正方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20 cm， 向容器中倒入6 L水，再把一个苹果放入水中，这时 量得容器内的水深是17 cm。这个苹果的体积是多少 立方分米？ 你是怎样思考的？ 水面上升的那部分 水的体积就是苹果 的体积。 20cm2 dm17 cm1.7 dm6 L6 dm3 221.76.8（dm3） 6.860.8（dm3） 答：这个苹果的体积是0.8 dm3。 宽：5m 高：4m 8、教室长8米，宽5米，高4米，现用油漆漆四 壁和天花板，扣除门窗的面积14平方米，如果 每平方米用油漆0.5千克，一共需要多少
23、千克油 漆？ 需要粉刷的面积： 85+842+54214 40+64+4014 130（m2) 需要油漆： 1300.565（千克） 长：8m 答：一共需要65千克油漆。 9、用72分米长的铁丝制作一个正方体框架，在 表面贴上白纸制成一个纸盒，至少需要多少白 纸？这个正方体盒子的体积是多少？ 棱长：72126（dm) 表面积：666216（dm2） 体积： 666216（dm3） 答：至少需要216平方分米的白纸。盒子的体积是216立 方分米。 有一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米， （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）要在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面 积是多少平方米
24、？ （2）在离池口1.6米处画一条红色的水位线，按水位线蓄 水，要放入多少立方米水？ 综合应用综合应用1 1 一块长方体的石头，长是5分米，底面是边长为8厘米的正 方形，每立方分米的石头大约重2.5千克，这块石头重有 多少千克？ 综合应用综合应用2 2 50251250（m2 ) 5025+5032+25321700（m2 ) 50251.41750（m3 ) 8厘米0.8分米 0.80.852.58（kg) 有一块棱长是40厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成 一个横截面积是80平方厘米的长方体，这个长方体的长是 多少厘米？ 综合应用综合应用3 3 综合应用综合应用4 4 一个正方体容器棱长
25、6分米，把它装满水，再把它全部倒 入一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体容器中，水 面高度是多少？ 40404080800（cm ) 666(85)5.4（dm) 一个长5分米，宽2分米，高4分米的长方体水缸里 注入了15厘米深的水。将一块石头放入水中后， 水位上升到18厘米，这些石头的体积是多少dm3？ 综合应用综合应用5 5 上升的水的体积石头的体积 5dm=50cm 2dm=20cm 5020(18-15)3000（cm3 ) 3000cm3 3dm3 作业：作业： （1）1020立方分米=（ ）立方米 1.2平方米=（ ）平方分米 4.07立方米=()立方米()立方分米 6.06升
26、=（ ）毫升 4050毫升=（ ）升 9.08立方分米=( )升=( )毫升 （2）.一个长方体木块，长11厘米，宽10厘米， 高6厘米。它的最大一个面的面积是（）平方 厘米。把它锯成一个最大的正方体，这个正方体 的体积是（）立方厘米。 作业：作业： （3）把表面积各为150平方厘米的两个正方体， 拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ） （4）做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米， 宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻 璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少 钱买玻璃？ （5）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗 面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶 面粉刷水泥，粉刷
27、水泥的面积是多少平方米？如 果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千 克？ （ （6）一个长方体的药水箱里装了60升的药水 ，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是 多少分米？ （7）有一块棱长是80厘米的正方体的铁块， 现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的 长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 这个魔方玩具是由一些棱长3厘米的小正方 体合成，请迅速计算出该魔方的体积和表 面积。 32 9 6 = 486 （平方厘米 ） 32 （9 6 ） 或（3 3）2 6 32 9 9= 729 （立方厘米） 32 （9 9 ） 或（333）2 （1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如
28、图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米? 拓展题： 204=5(平方厘米) 305=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。 难度系数： （2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？ 12 12 12 3 3 124=3（厘米） 3312=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。 拓展题：难度系数： 一个底面是正方形的长方体，把它的侧面 展开后得到一个边长是8厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？ 一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后 得到一个边长是8厘米的正方形。求这个长方体 的体积是多少？ 8 8 8 2 2 84=2（厘米） 228=32（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。