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1、人教版小学六年级数学下册第六单元整理与复习,小学数学总复习,数与代数-数的认识,XXXXX小学 XXX,数 的 认 识,1.数的意义：整数、分数、小数、百分数的意义,2.数的读法和写法： 的读法和写法,3.数的改写：,整数 分数 小数,改写成用“万、亿”作单位的数,近似方法 四舍五入法 进一法 去尾法,4.数的大小比较： A、大小比较 ；B、百分数、分数、小数互化,课题、目标,5、因数、倍数，奇数、偶数，质数、合数，分解质因数,知识梳理,（ ）是正数； （ ）是负数； （ ）是自然数； （ ）是整数；,1、2、3、4,-1、-2、-3、-4,0、1、2、3、4,将下面数轴上的数分类,1.将下面
2、的数填在适当的（ ）里。 1.65 -15.7 1240 96 (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（ ）。 （2）六（2）班（ ）的同学喜欢运动。 （3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（ ）。 （4）杨老师身高（ ）m。 （5）某市今年参加马拉松比赛的人数是（ ）人,-15.7,96%,96%,1.65,1240,一、整数,数位顺序表,百 万 位,亿 位,千 亿 位,万 位,十 分 位 十 分 之 一,百分 位 百 分 之 一,千 分 位 千 分 之 一,个 级,万 级,亿 级,十进制计数法、计数单位、数位、位数：,计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿
3、、千亿都是计数单位。,十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千,数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。,位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。,读出下面各数： 49205137580 1030500800 8000406000,整数的读法：,读作：四百九十二亿零五百一十三万 七千五百八十,读作：十亿三千零五十万零八百,读作：八十亿零四十万六千,整数的
4、读法：,1、先分级（画出分级线：从右边起，每四位一级） 2、从高级到低级 ，一级一 级地往下读。当读亿级、万级的数时，先按照读个级的数的读法来读，然后加上“亿”字或“万”字。 3、每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。,写出下面各数： 七万五千三百六十四 四百三十万零五十六 十五亿二千零九万,写作：75364,写作：4300056,写作：1520090000,整数的写法：,7,5364,430,056,0,15,2009,0000,整数的写法,1、先画出分级线。 （找到“万”字 和“亿”字，在”万“字和”亿“字下面画上分级线） 2、从高级到低级，一级一级地往下
5、写。亿字前面是几，就写几，万字前面是几，就写几。除最高级外每一级都必须写够四位，不够的用0占位。写完后，画上分级线检查。,整数的改写与省略：,一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。,省略尾数求近似数： 应用四舍五入法，改变了原数的大小，用约等号。,数的改写：移动小数点，不改变原数的大小，用等于号。,先找到万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，再用“四舍五入”法省略尾数，最后写上“万”或“亿”字。 （小数末尾的0要去掉）,近似值,先找到万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，再在这个
6、数的末尾写上“万”或“亿”字。 （小数末尾的0要去掉）,=,精确值,改写与省略的对比,1.把8560000000改写成用万做单位。,2.把8560000000改写成用亿做单位。,3.把495234000四舍五入到万位。,4.把495234000省略亿后面的尾数。,8560000000 =856000万,8560000000 =85.6亿,495234000 49523万,495234000 5亿,整数的改写与省略：,1、把76450000改写成用“万”作单位的数是( ) 2、把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 3、235800省略万位后面的尾数约为( ) 4、把3456280000
7、0改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( ),7645万,23.58万,24万,345.63亿,整数的改写与省略：,整数的大小比较：,一、正整数的大小比较： 1、位数不同时，位数多的数就大； 2、位数相同时，从最高位比较起，如果最高位的数相同，就比较下一位，下一位的数大这个数就大，.以此类推直到比较出数的大小。,二、负整数的大小比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。,二、分数,看见这三个分数你想起了什么？关于分数都学习了一些什么内容？,分数的意义,分数单位,真分数,分数的基本性质,约分,通分,小数化成分数,分数和小数的互化,分数大小比
8、较,把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。,表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。,注意：单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。,分数的概念：,7,4,3,把（ ）米平均分成（ ）份， 表示其中的（ ）份； 把（ ）米平均分成（ ）份， 表示其中的（ ）份；,1,5,3,3,5,1,分数,真分数,假分数,整数,带分数,（分子比分母小（1）,（分子是分母的倍数）,（分子不是分母的倍数）,（分子等于分母或大于大于分母（1）,分数的分类：,先读分母，再读“分之”，最后读分子。带
9、分数要先读整数部分，然后读“又”，再读分数部分。,分数的读法：,假分数与带分数或整数的互化：,用假分数的分子除以分母，如果分子能被分母整除，所得的商就是整数；如果不能整除，所得的商就是带分数的整数部分，用原来的分母作分母，用余数作分数部分的分子。,假分数与带分数或整数的互化：,整数（0除外）化成假分数，用指定的数作分母。用分母与整数的乘积作分子。,带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。,分数的基本性质：,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。,利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。,把异分母分数分别化
10、成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,1、异分母化成同分母；,2、分数大小不变。,通分,分数通分的特点：,通分的方法：,1、求出原来几个分母的最小公倍数；,2、把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。,把下面每组中的两个分数通分。,约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较 小的分数。（约成最简分数）,约分的方法: 1.用分子、分母逐次去除以它们的公因数(1除外),直到得到最简分数为止。 2.用分子和分母同时除以它们的最大公因数。,分子和分母的公因数只有1，这样的分数就叫做最简分数,或：分子和分母是互质数，这样的分数叫最简分数。,约分,把下面几个分数进行约分,分数的大小比较：,
11、1、分母相同的分数，分子大的分数就大。 2、分子相同的分数，分母小的分数反而大。 3、分子、分母都不同的分数，先通分，再比较大小。（也可以化成小数再比较） 4、带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，就比较分数部分，分数部分大的就大。,分数与除法的关系：,两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示：,分数与除法的联系与区别:,分数,除法,分数是一种数,除法是一种运算,分子,被除数,分数线,除号,分母 (不能为0),除数 (不能为0),分数值,商,1、判断。对的打“”，错的打“” 。 （1）3个苹果平均分给5个小朋友，每人分到 个苹（ ） （2）5个学生平分25块
12、蛋糕，每人分到 块蛋糕。（ ） （3）1米的 与3米的 一样长。（ ）,（4）假分数一定比1大。（ ） （5）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小变。（ ） （6）最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ） （7）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。（）,2、口答： （1）4个是多少？16个是多少？ （2）1里面有几个？5里面有几个？ （3）里面有几个？ （4）17个是多少？,3填空 （1） 的意义是（ ）。 （2）的分数单位是（ ），它含有（ ） 个这样的分数单位。 （3）分母是5的真分数有（ ）。 （4）119的商用带分数表示是（ ）。,（5）把5米长的
13、一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子 的（ ），是（ ）米。,表示把单位1平均分成5份，取其中的3份。,表示把3平均分成5份，取其中的1份。,11,三、小数,把单位“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一表示；也可以用小数表示。,小数中圆点“”叫做小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。,小数的概念：,小数的分类,小 数,纯小数：整数部分是0的小数。如：0.12，0.007，0.9750，0.1234等。,带小数：整数部分不是0的小数。如：3.14，12.05，1.314，3.14等。,有限小数：小数部分是有限的小数。如：6.28
14、，5.20，0.009等。,无限小数：小数部分是无限的小数。如：3.1415.，0.123等。,循环小数：一个数的小数部分，从某一位起一个数或几个数依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：4.121212.。,循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字， 叫做这个循环小数的循环节。如：4.121212循环节是12。,小数的计数单位和数位：,计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、 千分之一；也可以写成0.1、0.01、 0.001小数部分的最大计数单位是十 分之一，没有最小的计数单位。,数位：小数部分从左往右依次是十分位、百分位、 千分位,位数：小数部分有几个数字，
15、这个小数就是几位小数。,（1）0.54的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。0.4里有（ ）个（ ）几分之一，表示（ ）分之（ ）。3003300这个数从左边数第一个3在( )上，第三个3在（ ）上，表示（ ）。 （2）因为0.3=0.30，所以0.3和0.30的计数单位相同。 （ ） （3）3.25 -3 1 1420 2 8 16 9 0.48 自然数有（ ） 质数有（ ） 合数有（ ） 小 数 有 （ ） 整数有（ ） 奇 数 有 （ ） 偶数有（ ）,百分之一,54,4,十,十,4,百万位,千位,3个千,小数的读法：,读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”
16、,小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。,如：45.732 读作：四十五点七三二。,小数的写法：,写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有就写“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。,零点一零四二,写作：0.1042,四十八点二六,写作：48.26,不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。 3.5 2 5.200 3.450,小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。,=3.50,=2.00,=5.20,=3.45,小数的基本性质：,小数的大小比较：,（1）正小数0负小数,（2）正小数的大小比较：先看整数
17、部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大,（3）负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于右边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。,小数点向右移动一位、两位、三位数就扩大原来的10倍、100倍、1000倍,小数点移动引起小数大小的变化：,如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,1、直接写出下面各式的得数。 5.6510= 2.8100= 0.0061000= 0.36910= 0.418100= 71.21000=,56.5,41.8,6,71200,3.69,2
18、80,1000,100,3、在7.0、70、0.70和0.070中，末尾的 0去掉后，大小不变的数是（ ）,4（1）把6.1扩大（ ）倍是61。 （2）把1.75扩大100倍是（ ）。 （3）把40缩小（ ）倍是0.04。 （4）把38缩小（ ）倍是0.038。 （5）（ ）缩小100倍后是2.1。 （6）（ ）扩大10倍后是0.3。,7.0、0.70、0.070,10,0.03,210,1000,1000,175,判断：,（1）小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变（ ）,（2） 在0.4与0.6之间只有一个小数 。（ ）,（3） 整数都大于小数。（ ）,（4）0.5和0.500大小相
19、等，计数单位一样。（ ）,（5）2.22是循环小数。（ ）,填空：,（）如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大32.4，那么原来这个小数是（ ）。,（）一个两位小数精确到十分位是3.0,这个数最大（ ），最小是（ ）。,3.04,2.95,3.6,（）一个数由3个千万、4个百、5个一、6个0.01组成，这个数是（ ），读作（ ）,它的计数单位（ ）。,（）512的商用循环小数表示是（ ），保留三位小数是（ ）。,（）一个小数，只需要读一个零，敏敏在写的时候忘了写小数点，结果变成二万零四百零八。原来这个小数可能是（ ）或（ ）。,30000405,三千万零四百零五,个,20.408,2040
20、.8,0.417,四、百分数,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百分号“%”表示。,百分数的概念：,百分数与分数的区别：,（1）分数既可以表示一个数量，如 千克、 米，又可以表示两个数量之间的倍数关系，如公鸡只数是母鸡只数的 。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数量。 （2）分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。,读做“一百分之二十五”，一般规定分子是整数。,下面哪几个分数可以改写成百分数？哪几个不能？一堆煤，第一次运走 吨，第二次运走 吨，第一次运走的是第二次的 东方小学的操场占地 公顷，大约相当于整个校园面积的
21、 。,小数、分数、百分数之间的互化：,1、0.625=（ ）8 = 10 ：（ ）= （ ）% =,2、 = 6 : 5 =18 （ ）=（ ）%=（ ）小数,3、18（ ）= 0.75 = （ ）：20 = （ ）% =,4、35% = 7（ ）=（ ）：60 = =（ ）小数,62.5,5,16,5,8,24,15,120,1.2,75,12,15,24,20,21,80,0.35,小数,分数,先化成分母是10、100、1000的分数，再约分。,分子分母。,百分数,小数点向右移动两位，后面添上“%”。,去掉“%”，小数点向左移动两位。,先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简
22、分数。,先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。,牢记常用数的互化：,五、因数、倍数,因数和倍数,1. 因数和倍数 2. 2，3，5的倍数的特征 3. 偶数和奇数 4. 质数和合数 5. 质因数和分解质因数 6. 最大公因数和最小公倍数,因数和倍数及它们的关系,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。,因数和倍数是相互依存的,在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是 除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，1226， 12是2和6的倍数，2和6是12
23、的因数。,2、3、5的倍数的特征：,2的倍数的特征：,个位上是0、2、4、6、8的数。,个位上是0或5的数。,各个数位上的数字之和是3的倍数的数。,3的倍数的特征：,5的倍数的特征：,能同时被2,5整除的数的特征:,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位上是0的数。,各个数位上的数之和是3的倍数 且个位上是0的数。,1的因数:,1。,1，2 。,2的因数:,1，3。,3的因数:,4的因数:,5的因数:,6的因数:,7的因数:,8的因数:,9的因数:,10的因数:,1，4，2。,1，5。,1，6，2，3。,1，7。,1，8，2，4。,1，9，3。,1，10，2，5。,11的因数:,1，11。,
24、12的因数:,1，13。,13的因数:,14的因数:,15的因数:,16的因数:,17的因数:,18的因数:,19的因数:,20的因数:,1，14，2，7。,1，16，2，8，4。,1，17。,1，18，2，9，3，6。,1，19。,1，20，2，10，4，5。,1，12，2，6，3，4。,1，15，3，5。,常用数的因数,下面说法对吗？说说理由。 1、在134=31中，13是4的倍数。（ ） 2、因为36=18，所以18是倍数，3和6是因数。（ ） 3、6既是6的因数，也是6的倍数。（ ）,4、369=4，所以36是倍数，9是因数。（ ）,5、57是3的倍数。（ ）,6、12的倍数只有12，
25、36，48。（ ）,7、1是1、2、3、4、5的因数。（ ）,考考你!,一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（ ）。,9,自然数,奇数,偶数,在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。即个位上是1，3，5，7，9。,在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。即个位上是0，2，4，6，8。,奇数和偶数：,最小的偶数是0，没有最大的偶数。,最小的奇数是1，没有最大的奇数。,奇数+偶数=（ ）； 奇数+奇数=（ ）； 偶数+偶数=（ ）。,奇 数,偶 数,偶 数,奇数偶数=（ ）； 奇数奇数=（ ）； 偶数偶数=（ ）。,奇 数,偶 数,偶 数,奇数、偶数的运算特征,1,2，3，5，7，11，13，17
26、，19。,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。,一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。,一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4。,1既不是质数，也不是合数。,质数和合数：,自然数,质数,合数,只有两个因数（1和它本身）。,1,因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。,只有一个因数（只有1）。,质数和合数：,质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数。,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数。,分解
27、质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,熟记以下数据对快速解题有很大帮助： 20以内的奇数有 。 20以内的偶数有 。 20以内的质数有 。 20以内的合数有 。,1，3，5，7，9，11，13，15，17，19,2，4，6，8，10，12，14，16，18，20,2，3，5，7，11，13，17，19,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20,填空： （5）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。 （6）判断一个数是质数或合数的方法是
28、根据（ ）。 （7）一个合数至少有（ ）个因数。,2,因数的个数,4,0,1,3,公因数和最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数的最小公因数都是1。,12的因数是：1、12、2、6、3、4； 18的因数是：1、18、2、9、3、6； 12和18的公因数是：1、2、3、6； 12和18的最大公因数是：6。,所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是所有公因数的倍数。,公倍数和最小公倍数,几个数公有的因倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最大公倍数不存在。,两个数的公倍数都是它们最小公倍数的
29、倍数。,10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90,6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96,6和10的最小公倍数是:30。,6和10的公倍数是:30、60、90,利用分解质因数的方法或短除法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。,24和36的最大公因数是26 = 12。,例如：求24和36的最大公因数。,24,12,2,6,2,36,18,3,24和36的最小公倍数是2623=72。,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,互质数：,互质数的几种特殊情况,1、两个相邻的自然数（0除外）。,3、
30、两个不相同的质数。,6、1和任何一个非0自然数。,4、较小的数是质数，较大的数不是它的倍 数的两个数。,2、两个相邻的奇数。,5、较大数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,4和8的最大公因数：4，16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17,1和7的最大公因数：1，8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1,当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。,3和6的最小公倍数是6。,2和8的最小公倍数是8。,5和6的最小公倍数是30。,4和9的最小公倍数是36。,两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。,两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。,整除 倍数 公倍数 最小公倍数 因数 公因数 最大公因数,质数 合数 互质数 质因数 分解质因数,2、3、5的倍数的特征,奇数 偶数,最大公因数和最小公倍数,1. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 找最大公因数 找最小公倍数 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,同学们，关于“数的认识”的知识点你们还知道了哪些？和同桌或小组交流，温故知新哦！,