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1、同底数幂的乘法各位老师：大家好 !前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了， 下面我将从教材分析， 教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础， 是在幂的基础上进行教学的， 教师通过回顾旧知情境引入探究发现巩固新知为教学主线， 让学生感受探索发现的过程， 使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。一、教材分析教材的地位及作用同底数幂的乘法 是学生在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的
2、学习奠定了基础， 但这两个内容学过的时间过长， 在教学过程中我将进行适当的复习， 唤起学生对这部分知识的记忆。 同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、 运用和深化， 是幂的三个性质中最基本的一个性质， 学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 为此，根据课标的要求和教材的编排意图， 结合学生的认知规律和素质教育的要求， 我确定本课的教学目标和教学重难点如下：二、教学目标分析1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。2、过程与方法目标： 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中 , 通过教师引
3、导、学生自主探究， 发展学生的数感和符号感， 培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊 -一般 -特殊” 的认知规律。 体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。3 、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法， 接受数学文化的熏陶， 激发学生探索创新的精神。 体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。4、教学重难点（1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。第 1页共 6页（2） 点：同底数 的乘法的运算性 的
4、推 与理解以及灵活运用性 解决相关 。三、教学方法分析1、教法分析根据教学目 ， 要 学生 自主探索同底数 乘法性 的 程， 因此，我采用“ 生探、当堂 ”的教学模式，在教学方法上采用以 的形式，引 学生 行思考、探索，再通 ，交流、 性 ，通 教 的引 与适当 授使学生正确理解同底数 乘法的法 ， 通 巩固， 力求突出重点， 突破 点、使学生运用知 、解决 的能力得到 一步提高。 而在整个教学 程中，分 次地渗透 和演 的数学思想方法， 以培养学生养成良好的思 。 从而学会自主学 ，学会思考，学会合作，学会交流。七年 学生已具有一定的数学活 能力和 型的抽象 能力，以“学生 本”的思想 指
5、，主要采用引 探究法。 学生先独立思考， 再与同伴交流各自的 ， 然后 其中的 律， 得新的 ，同 体 律的探索 程。2、学法指 新 中指出学生是数学学 的主人， 教 是数学学 的 者、 引 者与合作者。根据 一教学理念， 合本 的内容特点和学生的年 特征 . 学法上我采用 学生自主探索与合作交流的学 方式。四、教学 程分析一、复 旧知1、求n 个相同因数的 的运算叫做_，乘方的 果叫做_。将a a a (n 个a 相乘 ) 写成乘方的形式 :_ 。2、 a n 表示的意 是什么？其中a 叫_， n 叫 _， a n 叫_。a n 作： _。3、把下列各式写成乘方的形式：（1）22 2=（2）
6、aaaaa =（3）（ -3 ） (-3)（ -3 ） (-3) (-3)=（4）555 5=m个 54、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 = _（ 2） 103= _第 2页共 6页（3）a4=_（ 4） am=_5、计算：（1）（ -4 ）3=_（2）（ 4）3 =_（3）（ 2） 4=_（4）（ -2 ）4=_（5）（ -3 ）3=_（6）-3 3 =_思考：这几个幂的正负有什么规律？设计意图 ：学生已经学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长， 对知识的记忆可能有些模糊， 因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考， 让学生回顾乘方的相关知识， 为同
7、底数幂的乘法的学习作铺垫。二、创设情境，揭示课题1、问题：一种电子计算机每秒可进行1 千万亿 (10 15）次运算，它工作 103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式：1533、你会计算 10 10 吗？4、观察可以发现1015 、103 这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015103 这样的运算叫做 同底数幂的乘法 根据实际需要， 我们有必要研究和学习这样的运算 同底数幂的乘法 设计意图 ： 在第二环节通过创设问题情境， 借助生活实例让学生独立思考数学问题； 并与同伴交流，得到一个新的问题同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题， 同时也激起了学生学习的欲望
8、和兴趣。三、探究新知，发现规律1、探究：根据乘方的意义计算， 观察计算结果， 你能发现什么规律？学生动手： 计算下列各式：5232mn（1）2 2=（ 2）a a =（ 3）55=(m、n 都是正整数）设计意图 ：这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和指数都是字母，第二个算式中底数是字母， 指数是数字，第三个算式底数是数字，指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。 通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算， 让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法， 进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性
9、质做好知识和方法的铺垫。2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？第 3页共 6页得到 ： 三个式子都是底数相同的 相乘相乘 果的底数与原来底数相同， 指数是原来两个 的指数的和3、猜想: 于任意底数a ，a m a n =_(m,n 都是正整数 ) （学生小 ，能 出 果即可，教 引 推 程）4、推 同底数 的乘法的运算法 ：aman 表示同底数 的乘法根据 的意 可得：am an =（ a a a）（ a a a）= a a a= a m+nm个 an个 a（ m+n）个 a即可得 am an= a m+n（ m、 n 都是正整数）提 ：你能用文字叙述
10、你得到的 ？ （即 ：同底数 相乘，底数不 ，指数相加。）5、得出 ：由此得到同底数 的乘法性 ：同底数 相乘，底数不 ，指数相加。即： a m an = a m+n (m,n都是正整数 )思考：反 来， am+n = a m an（m、n 正整数）成立 ？ 意 ： 学生在 察、比 、抽象、概括中 出同底数 的乘法运算mnm+n的本 特征，体会从特殊到一般的 知 律， 并猜想出其性 ，即：aa =a (m,n 的意 个角度加以解 、 明， 它的正确性。 引 学生 察 算前后底数和指数的关系， 并鼓励其运用自己的 言加以描述法 ； 教 帮助学生理解法 。同 关注它的逆用。6、运用新知，例 教授例
11、 1、 算（ 1） 105106（ 3） (-2) (-2) 2 (-2) 3例 2、 算（ 1） a3 (-a) 4（ 3） c3（ c） m（ 5）（ 42n）（ 8 2n ）（2）b7 b（4）an a n+1（ 2） 32（ -3 ） 3（ 4）（ a-b ）2（ b-a ） 意 ：通 例 1 的 解， 学生学会运用性 行 算，在 累解 的同 ，体会将同底数 的乘法运算 化 指数的加法运算的思想。例 2 是在第 4页共 6页例 1 的基础上进行了变化， 先是让学生发现这几个是不是同底数幂的乘法， 应该怎么办？然后教师引导学生通过对式子的变形， 将底数不同的幂的乘法运算变成同底数幂的乘法
12、，这个过程学生必须要弄懂，知道这样做的理由。四、巩固练习（一）基础训练1、下面计算对不对 ?如果不对，怎样改正？（1） b5 b 5=2b5（ ）b5+b 5=b10（ ）x5 x5=x 2523（4） y 55（ ）（437y= ya+b).(b+a)=(a+b)52、计算：（1）103 104 =（2）773 72（3）aa3=（ 4）aa3a5=（5）（ -7 ）3（ -7 ） 8=（ 6）（ x+y）3（ x+y）4（7）xm+1xm-1设计意图：通过两种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流， 加深对性质的理解和运用， 正确掌握同底数幂乘法的法则， 使学生获得成功
13、。（二）变式训练3、填空：（1） x5 _= x8（ 2）（ -2 ） 4= （ -2 ）5（3）（ a b）2=（ a b） 7（4） 3 m= 3 2+m（5） xm _=x3 m（6）-x 2x3 =-x 7（7） x 3 =xn+4（ 8）y y n+4 =2n+7y设计意图 ：设置变式训练， 是为了学生能更好地理清法则， 会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。（三）提高练习：4、计算：（1）45（ -4 ）2（3）-3 2（ -3 ）3（5）（ a-b ）2（ b-a ）3（7）（ x-y ）2（y-x ） 5（y-x ） m（2）52（ -5 ）323（4） x x52
14、（6） a （ a）（8）（ x-y ） 2（y-x ） 5（x-y ） m5、解答题：（ 1）已知： am=2， a n =3. 求 am+n 的值。第 5页共 6页（ 2）如果 an-2 an+1=a11，求 n 的值。（3）3279 =3 x，求 x 的值。268.求 a 的值。（4）已知： aa = 26、思考题：（课后思考）（1）计算（ -2 ） 100+（ -2 ）101（2）已知： 2a=3,2 b=6,2 c=12，求 a、b、c 之间的关系。设计意图：提高练习是为了巩固学生所学的新知， 并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同
15、时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。五、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）设计意图： 在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。六、布置作业：1、计算：（1）（ -a ）2 a6（2）525m（4）（ a+b）2(a+b) 4-(a+b) 7 （6）（n-m）3 (m-n) 4(n-m) 732、若 2 8 4 = 2 x，则 x =m-2710则 m =若 aa = a,3、若a m+n =24，an=4，求 a m 的值（ 3）（ 1 ） 3（ 1 ）622（5） ax ayaz（ 7）（ a-b ）（b-a ）2（b-a ）4、如果 xm-n x2n+1= x n，且 ym-1y4-n = y 7，求 m和的值。设计意图：通过课后的练习， 继续巩固本节课的所学， 使学生对本节课的知识掌握的更彻底，达到举一反三的效果。第 6页共 6页