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1、.三角形的内角和练习【例题分析】例 1.在 ABC 中，已知 A 1 B 1 C，请你判断三角形的形状。2 3分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中C 是最大的角，因此只需求出C 的度数即可判断三角形的形状。例 2.如图，已知 DF AB 于点 F，且 A 45， D30，求 ACB 的度数。AFEBCD例 3.如图，在 ABC 中， 1 2， 3 4， BAC 54，求 DAC 的度数。A1243BDC例 4. 已知在 ABC 中， A 62， BO、CO 分别是 ABC 、 ACB 的平分线，且 BO、 CO 相交于
2、 O，求 BOC 的度数。AO1 122BC拓展与延伸（1）已知 AB 中 C， BO、CO 分别是 ABC 、 ACB 的平分线，且 BO、CO 相交于点 O，试探索 BOC 与 A 之间是否有固定不变的数量关系。AO1 122BC;.（2）已知 BO、CO 分别是 ABC 的 ABC 、 ACB 的外角角平分线， BO、CO 相交于 O，试探索 BOC 与 A 之间是否有固定不变的数量关系。AB12C12DEO（3）已知：BD 为 ABC 的角平分线， CO 为 ABC 的外角平分线，它与 BO 的延长线交于点 O，试探索 BOC 与 A 的数量关系。AOD1 1223BCE由前面的探索同
3、学们可以发现三角形三个角 （或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。例5.已知多边形的每一个内角都等于135，求这个多边形的边数。例 6. 一个零件的形状如图， 按规定 A 90，B 和 C 应分别是 32和 21，检验工人量得 BDC 149，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。分析：验证的关键是求出 A 的度数，即把 A 用已知的角 B、 C、 BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系CEDAB;.【随堂检测】A 组1、在 ABC 中， A 40， B C，则 C。2、一个三角形三个内角度数的比是2 3 4，那么这个
4、三角形是三角形。3、在 ABC 中， A B36， C2B，则 A ， B， C。4、如图， DEBC， ADE 60， C50，则 A。5、多边形的每个内角都是每个外角的4 倍，则这个多边形的边数是。6、多边形的边数增加1，则内角和增加度，而外角和。7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3 倍，那么那么这个多边形是边形。8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2 倍，则这两个锐角的度数为。ACD1DE2BCAB第 4 题图第 9 题图9、如图，在四边形 ABCD 中， 1、 2 分别是 BCD 和 BAD 的补角，且 B ADC 140，则 1 2。10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只
5、能有个。11、如图， AD 平分 BAC ，其中 B50， ADC 80，求 BAC 、 C 的度数。ABDC12、如图，已知 B 40， C59， DEC47，求 F 的度数。FAEBDC10613、如图，求的度数。78110;.14、如图，已知 ABC 中，已知 B65， C45，AD 是 BC 边上的高， AE 是 BAC 的平分线，求 DAE 的度数。ABDECB 组1、如图，与 FDB 成内错角的是，与 DFB 成同旁内角的是。2、如图，D 是 AB 上一点，CEBD ，CB ED，EA BA 于 A ，若 ABC 38，则 AED 。3、在 ABC 中， A 40， B C60，则
6、 C，按角分，这是三角形。4、若一个三角形的两边长分别为1，2，第三边长为整数，则第三边长为。5、如图， ABC 平移后的图形为 EDF， B 的对应角是，线段 AC 的对应线段是，点 C 的对应点是， ABC 平移的方向是点 A 到点的方向，平移的距离是线段的长度。AAEFECEDBCBDABDCF第 1 题第 2 题第 5 题6、在四边形 ABCD 中，若 A C 90,2 B 3 D，则 B， D.7、若一个多边形的内角和等于1260，则这个多边形是边形。8、如果一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形是边形。9、若两条直线被第三条直线所截，则（）l1A 、同位角相等B、内错角相
7、等C、同旁内角互补D、以上结论都不对10、如图，图中的内错角共有（）l2A 、 4 对B、5 对C、6 对D、7 对第 10 题l 311、在同一平面内三条直线 a、b、c 满足关系 a b， b c，那么（）A、acB、acC、a 与 c 相交但不垂直D、以上都不对;.12、下列运动中，不属于平移的有（）鱼的游动开门时门的移动拉抽屉时的抽屉工厂里的输送带A、4 个B、 3 个C、 2 个D、1 个13、在一个三角形ABC中， A B45，则 ABC 是（）A 、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上都不对14、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么 a 的范围是（）A 、 1 a 5
8、B、2a6C、3a 7D、 4 a615、如图，已知AD BC 且 DC AD 于 D，试证明：（ 1） DC BC（ 2） 1 2180A1D532B4 C16、如图，在四边形 ABCD 中， AD BC，且 AD BC，AC 、BD 为两条对角线，且 AC BD ， AC BD ，（ 1）把 AC 平移到 DE 的位置，方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。（ 2）判断 BDE 的形状。ADBCE17、如图， AB DE，CM 平分 BCE，CNCM ， B60，求 DCN 的度数。ABMNECD习题精选三角形的内角三角形的外角三角形的内角;.( 检测时间 50 分钟 满分
9、100 分)班级 _ 姓名 _得分 _一、选择题: ( 每小题 3 分 , 共 21 分 )1. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是 ()A.锐角三角形B.钝角三角形 ;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2. 下列说法正确的是 ( )A. 三角形的内角中最多有一个锐角; B. 三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60 3. 已知三角形的一个内角是另一个内角的, 是第三个内角的, 则这个三角形各内角的度数分别为( )A.60 ,90 ,75 B.48 ,72 ,60 C.48 ,32 ,38 D.40 ,50 ,90 4. 已知 AB
10、C中 , A=2( B+ C), 则 A 的度数为 ()A.100B.120C.140D.1605. 已知三角形两个内角的差等于第三个内角, 则它是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6. 设 , , 是某三角形的三个内角, 则 + , + , + 中 ()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角7. 在 ABC中 , A= B= C, 则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题:( 每小题 3 分 , 共 15 分 )1. 三角形中 , 若最大内角等于最小内角的2 倍 , 最大内
11、角又比另一个内角大20 , 则此三角形的最小内角的度数是_.2.在 ABC中 , 若 A+ B= C, 则此三角形为 _ 三角形 ; 若 A+ B B), 试说明 EAD=( C- B).2. 在 ABC中 , 已知 B- A=5 , C- B=20 , 求三角形各内角的度数.四、提高训练:( 共 15 分 )如图所示 , 已知 1= 2, 3= 4, C=32 , D=28 , 求 P 的度数 .五、探索发现:( 共 15 分 )如图所示 , 将 ABC沿 EF 折叠 , 使点 C 落到点C处 , 试探求 1, 2 与 C 的关系 .六、中考题与竞赛题:( 共 4 分 )(2001 天津 ) 如图所示 , 在 ABC中 , B= C,FD BC,DE AB, AFD=158 ,则 EDF=_度 .;.