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1、- 九年级数学（人教版）上学期期末考试试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1一个直角三角形的两条直角边分别为a=23 ，b=36 ，那么这个直角三角形的面积是（ C）A 8 2B7 2C 9 2D 22若关于 x的一元二次方程 (m1) x25xm23m2 0 的常数项为0，则 m 的值等于（ B）A 1B 2C1 或 2D 03三角形的两边长分别为3 和 6，第三边的长是方程 x26x8 0 的一个根，则这个三角形的周长是 （ C） 9 11 13D、 144过 O内一点 M的最长弦长为10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM的长为 （ A）A.3cmB.6cmC
2、.41 cmD.9cm5图中 BOD的度数是 （ B）A 55B 110C125D 1506如图， O是 ABC的内切圆，切点分别是D、E、 F，已知 A=100， C=30，则 DFE的度数是 （ C）A.55 B.60C.65D.70( 第 5 题 )(第 6 题 )7有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ B）A 6B 16C18D 248如图，四边形ABCD内接于 O，BC是直径， AD DC， ADB 20o，则 ACB， DBC分别为
3、（ B）A 15o 与 30oB 20o 与 35oC 20o 与 40oD 30o 与 35o9如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA夹角为 的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB夹角为 的方向行走。按照这种方式，小华第五次第 1页共 7页走到场地边缘时处于弧AB 上，此时 AOE 56，则 的度数是 （ A）A 52B 60C72D 7610如图， AB是 O的直径， AB=2，点 C 在 O上， CAB=30， D 为的中点， P 是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 （ B） 2 2 .2. 1 . 2DCADBCABOO P( 第 8 题 )(第 9
4、 题 )(第 10 题 )二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11一个三角形的三边长分别为8cm ，12cm ，18cm 则它的周长是522 3 cm。12一条弦把圆分为2 3 的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为72 或 108。13顶角为 120 的等腰三角形的腰长为4cm，则它的外接圆的直径为4cm。14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为 10 cm，母线 OE（ OF）长为 10 cm在母线OF上的点 A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为241cm 。O
5、 AEF三、（本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15用配方法解方程：2x2x10 。15解：两边都除以2，得 x21 x10 。22移项，得 x21x1。221 x29 ，配方，得 x212416第 2页共 7页129 。x416x13或 x13 。4444x11， x21 。216如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、 B，转盘 A 被均匀地分成4 等份，每份分别标上 1、 2、 3、4 四个数字；转盘B 被均匀地分成6 等份，每份分别标上1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字 . 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘A 与 B；转盘停止后，指针各指向一个
6、数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数， 那么乙胜（如转盘 A指针指向 3，转盘 B指针指向 5,3 5 15，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由 .16不公平。13 P( 奇 )=, P( 偶)=， P( 奇) P( 偶), 不公平。44新规则：同时自由转动转盘A 与 B；转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜； 如果得到的和是奇数，那么乙胜 . 理由： P( 奇 )= 1 ,
7、 P( 偶 )= 1 ，P( 奇 )=P( 偶 ) ，22公平。四、（本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）第 3页共 7页17. 以 ABC的 AB、 AC为边分别作正方形ADEB、 ACGF，连接 DC、 BF:(1)CD 与 BF 相等吗？请说明理由。(2)CD 与 BF 互相垂直吗？请说明理由。(3) 利用旋转的观点， 在此题中， ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。17 (1)CD=BF。可以通过证明ADC ABF得到。(2)CD BF。提示：由ADC ABF得到 ADC= ABF， AB和 CD相交的对顶角相等。(3) ADC可看成由 ABF绕点 A 旋转 90
8、角得到的。18如图， A、 B、 C 两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?ACB18. 2 ， 2 。提示：三个扇形可拼成半个圆。五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图所示， PA、PB是 O的切线， A、B 为切点，APB40 ，点 C 是 O上不同于 A、B 的任意一点，求ACB 的度数。APOB19连接 OA、 OB，在 AB 弧上任取一点C， PA、PB是 O的切线， A、 B 为切点，连接AC、 BC，OAPOBP90 ， APB 40 ，在四边形 OAPB中，可得 AOB 140 。若 C点在优
9、弧AB上，则ACB70 ；若 C点在劣弧AB上，则ACB110 。20如图， O分别切 ABC的三条边 AB、 BC、CA于点 D、 E、 F、若 AB=5，AC=6，BC=7，求 AD、 BE、 CF 的长。第 4页共 7页20 AD=2，BE=3， CF=4。六、（本题满分12 分）21如图，在以 O为圆心的两个同心圆中， AB经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆相交于点 B。小圆的切线 AC与大圆相交于点 D，且 CO平分 ACB。（ 1）试判断 BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（ 2）试判断线段 AC、 AD、 BC之间的数量关系，并说明理由；（ 3）若 AB8cm，B
10、C10cm ，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）CDABO21解：（ 1） BC 所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O 作 OEBC ，垂足为 E ，AC 是小圆的切线，AB 经过圆心 O ，OAAC ，又CO 平分ACB，OEBC 。OEOA BC 所在直线是小圆的切线。（ 2） AC BD BC理由如下：连接OD 。AC 切小圆 O 于点 A ， BC 切小圆 O 于点 E ，CECA C在 Rt OAD 与 Rt OEB 中，DOA OE， ODOB， OADOEB 90 ，ERtOAD RtOEB （HL）EBAD 。ABBC CEEB ，BCACAD O（3）BAC 90
11、， AB8， BC10，AC6 BC ACAD ，ADBCAC4 。圆环的面积SOD 2OA2(OD 2OA2 )又OD 2OA2AD 2 ，S 42 16cm2 。第 5页共 7页七、（本题满分12 分）22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。 若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？22 解 : 设每件衬衫应降价x 元。根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200整理，
12、得x2-30x+200=0解之得x 1=10,x 2 =20。因题意要尽快减少库存，所以x 取 20。答：每件衬衫应降价20 元。 商场每天盈利 (40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.当 x=15 时，商场最大盈利 1250 元。答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。八、（本题满分14 分）23如图，在ABC中， C=90 , AD 是 BAC的平分线， O是 AB 上一点 ,以 OA为半径的 O经过点 D。（ 1）求证：BC 是 O切线；A（ 2）若 BD=5, DC=3,求 AC的长。OBDC23（ 1）证明 : 如图 1，连接 O
13、D.A OA=OD, AD 平分 BAC,O ODA= OAD, OAD=CAD。 ODA=CAD。 OD/AC 。 ODB=C=90 。 BC 是 O的切线。（ 2）解法一 : 如图 2，过 D作 DE AB于 E. AED= C=90 .又 AD=AD, EAD= CAD, AED ACD. AE=AC, DE=DC=3。在 Rt BED中， BED =90 , 由勾股定理，得BDC图 1AOEBDC图 2BE= BD 2DE 24 。设 AC=x（ x0）, 则 AE=x。在 Rt ABC中， C=90 , BC=BD+DC=8, AB=x+4,由勾股定理，得第 6页共 7页x2 +82= (x+4)2。解得 x=6。即 AC=6。解法二 :如图 3，延长 AC到 E，使得 AE=AB。 AD=AD, EAD = BAD, AED ABD. ED=BD=5。在 Rt DCE中， DCE=90,由勾股定理，得AOCE= DE2DC24 。BDC在 Rt ABC中， ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得E222图 3AC +BC= AB 。即 AC2 +82 =(AC+4) 2。解得 AC=6。第 7页共 7页