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1、新人教版四年级数学下册数学广角鸡兔同笼教学实录 鸡兔同笼教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册。教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。课前交流师：同学们小时候玩过过家家的游戏吗？生：玩过。师：老师想和你们做一个“开心宠物店”的过家家游戏。请看演员表（多媒体出示）师：女同学扮演小鸡，男同学扮演小兔，谁来说说小鸡和小兔最大的区别在哪里？师
2、：是的，我们就让女同学垂首站立扮演小鸡，男同学抬起双手扮演四条腿的小兔。听好老师要求。3头6足师：有几只鸡？几只兔？生：3只全是鸡，没有兔。师： 3头8足一、创设情境，生成问题师：其实刚才游戏蕴含着一类数学问题。今天让我们穿越是空的隧道，回到1500年前，打开数学名著孙子算经，一起去看一看书中记载的一道有趣的数学问题。师：谁来读一下这道题？二、探索交流、解决问题1出示原题师：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?（1）理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。生：这道题的意思是鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：这道题
3、的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（2）揭示课题师：这就是今天这节课我们一起要研究的鸡兔同笼问题（板书：鸡兔同笼问题）（3）理解题意师：从这道题中你获取哪些数学信息呢？还有呢？生：有35个头，（35个头表示什么意思？）有94只脚。一只鸡2只脚，一只兔子4只脚。师：同样是问你几只兔和几只鸡，你们觉得刚才这道题和我们做的游戏相比怎么样？生：太难了，数太大。2出示例1师：为便于研究，我们可以化繁为简，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面
4、数，有8个头，从下面数，有26只脚， 3探索策略（1）猜想法师：鸡和兔各有几只呢？请同学们独立的想一想，猜一猜。也可以同桌交流交流。生1：3只兔，5只鸡。生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。师：伟大的科学家牛顿曾说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。如何验证呢？师：你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。师：看来，我们还有研究新方法的必要。（2）列表法师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16
5、只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？小组讨论把你们的发现记录下来。师：看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？学生汇报 师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？生 汇报师：看来大家还有一
6、个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？生汇报（3）假设法假设全是鸡师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就少了10只脚，为什么呢？ 生汇报师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。师：上面的过程能也可以用算式表示出来吗？师板书。师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。假设全是兔师：既然能假设全是鸡，同样的我们能不能假设全是兔
7、呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生 汇报课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。师：在列表的基础上，我们想到了用假设法。如果假设全是鸡，第一个求出的是兔子，如果假设全是兔，先求出的是鸡。师：为了大家能够记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜，请看鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡。设鸡设兔全由你，结果正确你第一。4小结方法师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？生：猜想法，列表法，假设法。师：现在要你们解决孙子算经中原题，你现在会选用哪种方法呢？师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
8、 三、巩固应用，内化提高师：学贵有疑，研究问题不能仅仅满足于会做了，还要经常问个为什么？那为什么还要研究鸡兔同笼？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？1.基础练习 龟鹤问题。出示题目：龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？小组内交流读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。2.变式练习 （1）人民币问题出示题目：小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？小组内交流。全班交流：在做的过程中把谁看成鸡？把谁看成兔？ （2）租船问题出示题目：全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？让学生找一找鸡和兔的影子。3.抽象模型提出问题：从鸡兔同笼龟鹤问题人民币问题租船问题等等，有什么相似的地方？教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！四：回顾整理，反思提升借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。