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1、专训 1.活用多边形的内角和与外角和的五种方法名师点金：多边形的内角和 、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程 、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数利用多边形的内角和或外角和求边数1(中考 孝感 )已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是()A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形2一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数为 _3已知两个多边形的内角总和是 900，且边数之比是 12，求这两个多边形的边数利用多边形的内角和或外角和求角的度数4在四边形 ABCD 中， A ， B， C， D 的度数之比为 2343，则 D 等于 ()A60B75C90D1
2、205如图，1、2、3、4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若 A 120，则 1 2 3 4 _(第 5 题 )6如图， CDAF ， CDE BAF ，AB BC， C120， E80，试求 F 的度数(第 6 题)第 1页共 4页用不等式思想解有关多边形边数及角的问题7一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570 ，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数求不规则图形的内角和8如图，求 A B C D E F G 的度数(第 8 题)多边形中的截角问题9一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是 2 700，那么原多边形的边数是多少？答案专训 11B28
3、点拨：设这个多边形的边数为n，由题意得 (n2) 180 3603，解得 n8.3解：设这两个多边形的边数分别是n，2n.则(n2)180 (2n 2)180第 2页共 4页 900，解得 n3，所以 2n6.所以这两个多边形的边数分别是 3、 6.4C5300 点拨：设 A 的邻补角为 ，则 180120 60.又因为 1 2 3 4 360，所以 1 2 3 4 360 36060300.(第 6 题)6解：如图，连接 AD ，在四边形 ABCD 中， BAD ADC B C 360.因为 AB BC，所以 B 90.又因为 C 120，所以 BAD ADC 150.因为 CDAF ，所以
4、 CDA DAF ，所以 BAF 150.又因为 CDE BAF ，所以 CDE 150.所以在六边形 ABCDEF 中， F720 BAF B C CDE E72015090120 150 80 130.7解： (1)设这个多边形的边数为n，则其内角和为 (n 2) 180.依题意，得(n ，解这个不等式组，得5n17 5因为2 5702) 1802 570180161818.n3，且 n 是整数，所以 n17，即这个多边形的边数为17.(2)除去的那个内角的度数为(172) 1802 570 130.点拨：由于除去一个内角后，其余内角之和为2 570 ，故该多边形的内角和比 2 570 大
5、，比 2 570 180小可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数8解： 如图，连接 GF.因为 A B AHB 180，HFG HGF GHF180， AHB GHF，所以 A B HFG HGF.因为 C D E EFG FGC540， EFG EFH HFG， FGC HGC HGF，所以 C D E EFH HFG HGC HGF540，所以 A B C D E EFH HGC540.(第 8 题)(第 9 题)第 3页共 4页9分析：设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得关于n的方程，从而求得 n 的值一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例： (1)边数减少 1，如图； (2)边数不变，如图； (3)边数增加 1，如图 .解：设新截成的多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式， 得 (n2) 180 2 700 ，解得 n17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少 1，也可能增加 1.所以原多边形的边数为 16 或 17 或 18.第 4页共 4页