《八年级数学人教版第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.6正方形的判定【教案】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学人教版第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.6正方形的判定【教案】.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、正方形的判定教学目标 :知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主 动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法 .理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程：一、创设问情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、 正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中 .通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形， 也是特殊的菱形， 还是特殊的平行四边形
2、；而正方形 、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形 .1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课1探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法 .第 1页共 4页（ 1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角， 并且有一组邻边相等， 那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（
3、 2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（ 3）先判定四边形是菱形， 再判定这个菱形是矩形， 那么这个四边形是正方形 .后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理 . 矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础 . 这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形 . 上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法， 可当作判定定理用， 但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化， 在应用时要仔细辨别后才可以作
4、出判断2正方形判定条件的应用【例 1】判 断下列命题是真命还是假命题？并说明理由.四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.师生共析：是真命， . 因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为 90，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命 .真命题，由 . 四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形， 可判定其为真 .
5、假命，对角线 平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形 . 如下图，满足 AO=CO，BO=DO 且 AC BD但四边形 ABCD不是正方形 .假命题，它可能是任意四边形 . 如上图， AC BD且 AC=BD，但四边形 ABCD不是正第 2页共 4页方形 .真命。方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真 .方法二：对角线平分平行四边形对角线垂直平行四边形对角线相等菱 形正方形矩 形方法三：由对 角线互 相 垂直平分可知是菱 形，由对角线平分且相等可知
6、是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形 .总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路， 从题中所给各种不同条件出发，寻找命成立的判定依据，以便灵活应用 .【补充例题】如下图， E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD上，且 EAF=45，试说明 EF=BE+DF.师生共析：要证 EF=BE+DF，如果能将 DF移到 EB延长线或将 BE移到FD延长线上，然后就能证明两线段长度相等。 此时可依靠全等三角形来解决 .像这种在 EB上补上 DF或在 FD补上 BE的方法叫做补短法 .解：将 ADF旋转到 ABC，则 ADF ABG AF=AG， ADF=BAG， DF=BG EAF=45且四边形是正方形， ADF BAE=45， GAB BAE=45，即 GAE=45， AEF AEG（SAS）， EF=EG=EBBG=EB DF。讨论：你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗？说出你的做法.你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下.三、随堂练习教材通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.四、课时小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图 ，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用 .第 3页共 4页五、课后作业习六、板书设计：（课题）复习：判定方法：讨论：例 1.正方形与矩形例 2.补例 .正方形与菱形第 4页共 4页