《八年级数学人教版第17章勾股定理习题第十七章达标检测卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学人教版第17章勾股定理习题第十七章达标检测卷.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十七章达标检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是 ()A 3， 4， 5B6，8，10C3，2，5D5，12，132在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是 ()A 3B4C5D5(第 3 题)3如图所示，数轴上点A 所表示的数为 a，则 a 的值是 ()A 5 1B5 1C51D54下列命题中，其逆命题成立的是()A 对顶角相等B等边三角形是等腰三角形C如果 a 0， b 0，那么 ab0D如果三角形的三边长a，b，c(其中 ac， b c)满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形5已知直角
2、三角形两边的长分别为3 和 4，则此三角形的周长为 ()A 12B77C12 或 77D以上都不对6如图，在 RtABC 中， A30，DE 垂直平分斜边AC 交 AB 于点 D，E 是垂足，连接 CD，若 BD1，则 AC 的长是 ()A 2 3B2C4 3D4(第 6 题)(第 7 题)(第 8 题 )(第 9 题)(第 10 题)第1页共10页7如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a， c 的面积分别为 5 和 11，则 b的面积为 ()A 4B16C22D558如图为某楼梯，测得楼梯的长为5 米，高为 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要 ()A 5 米B7
3、米C8 米D12 米9如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm 和 7 cm，高为 20 cm，如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B(点 B 为棱的中点 )，那么所用细线最短为 ()A 20 cmB24 cmC26 cmD28 cm10如图，在平面直角坐标系中， RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为 (3， 3)，点 C 的坐标为1，0，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则2PAPC 的最小值为 ()13313 19A 2B2C2D2 7二、填空题 (每题 3 分，共 30 分)11如图，已知正方形ABCD 的面积为 8，则对角线 BD 的长为
4、_(第 11 题)(第 12 题 )(第 14 题 )(第 16 题 )12如图，一棵树在离地面9 米处断裂，树的顶部落在离底部12 米处，则树折断之前高 _米13若一个三角形的三边之比为345，且周长为 24 cm，则它的面积为_cm2.14如图是一株美丽的勾股树， 其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B， C， D 的面积分别为 2，5，1，2，则最大的正方形 E 的面积是 _第2页共10页15若三角形的三边长满足关系式 |a5|(ab 17)2 c130，则这个三角形的形状为 _16如图，在平面直角坐标系中， 将长方形 AOCD 沿直线 AE 折叠 (点
5、E 在边 DC上 )，折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为 (10， 8)，则点 E 的坐标为 _17如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为 _(第 17 题 )(第 18 题)(第 19 题 )(第 20 题)18如图， 由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 ABC，则 ABC 中 BC 边上的高是 _19如图，圆柱形无盖容器高18 cm，底面周长为 24 cm，在容器内壁离容器底4 cm 的点
6、B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 2 cm 与蜂蜜相对的 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为_cm.20如图，在 RtABC 中， C 90，A30，BC6，若点 P 是边 AB 上的一个动点，以每秒 3 个单位长度的速度沿从 A B A 的方向运动，同时点 Q 沿从 B C 的方向以每秒 1个单位长度的速度运动， 当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动在运动过程中，设运动时间为t 秒，若 BPQ为直角三角形，则t 的值为 _三、解答题 (26，27 题每题 10 分，其余每题8 分，共 60 分)21如图，在 ABC 中， CDAB，ABAC
7、13，BD 1.(1)求 CD 的长；(2)求 BC 的长第3页共10页(第 21 题)22如图，某港口 A 有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时 8 海里的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进， 2 小时后，甲船到达 M 岛，乙船到达 P 岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？(第 22 题)23若 ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2 b2c2506a 8b10c，判断 ABC 的形状第4页共10页24我们把满足方程x2 y2z2 的正整数解 (x，y，z)叫做勾股数，如 (3， 4，5)就是一组勾股数(1)请你再写出两组勾股数：(
8、_，_，_)， (_，_，_)；(2)在研究勾股数时， 古希腊的哲学家柏拉图曾指出： 如果 n 表示大于 1 的整数，x 2n，yn2 1，zn2 1，那么以 x，y，z 为三边长的三角形为直角三角形(即 x， y， z 为勾股数 )，请你加以证明25一个零件的形状如图所示， 按规定这个零件中 BAC 与 ADC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸 (单位： cm)为：AD8，AC10，CD6，AB24，BC26，请你判断这个零件是否符合要求，并说明理由(第 25 题)第5页共10页26如图，在梯形纸片ABCD 中， ADBC，A90， C30，折叠纸片使BC 经过点 D，点 C 落在点 E
9、 处， BF 是折痕，且 BF CF 8.求 AB 的长(第 26 题)27在 ABC 中， BCa，ACb，AB c，若 C90，如图，则有a2b2c2；若 ABC 为锐角三角形，小明猜想：a2b2c2.理由如下：如图，过点 A 作 AD CB 于点 D，设 CD x.在 Rt ADC 中， AD2b2x2；在 Rt ADB 中， AD2 c2(ax)2.b2x2 c2(ax)2，即 a2b2 c22ax.a0，x 0， 2ax0， a2b2 c2.故当 ABC 为锐角三角形时， a2b2 c2.所以小明的猜想是正确的请你猜想，当 ABC 为钝角三角形时，如图， a2b2 与 c2 的大小关
10、系，并证明你猜想的结论(第 27 题 )第6页共10页答案一、 1.C2.C3.C4.D5.C6.A7B8.B9.C10.B二、 11. 412.2413.2414.1015直角三角形16.(10，3)17.(2)932AC，18.2点拨：在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解以1AB，BC 为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，2，因此 ABC 的面积为 22 1 113；用勾股定理计算出 BC 的长为 2，因此 BC 边上223 2的高为 2 .192012242420. 5 ， 7 或5点拨： (1)如图，当 BQP90时，易得 BPQ30，则 BP12 2BQ. BP 123
11、t， BQ t， 12 3t 2t，解得 t 5 ；(第 20 题 )(2)如图，当 QPB90时，易知 B 60， BQP30， BQ 2BP.若 0t 4，则 t2(12 3t)，2424解得 t 7 ；若 4t 6 时，则 t2(3t 12)， t 5 .三、 21.解： (1)AB13， BD 1，AD13112.在 Rt ACD 中， CD AC2AD21321225.(2)在 Rt BCD 中， BC BD2 CD212 52 26.22解：由题意知， AM82 16(海里 )，第7页共10页AP152 30(海里 )因为两岛相距 34 海里，所以 MP 34 海里因为 162 3
12、02 342，所以 AM2AP2 MP2，所以 MAP 90.又因为 NAM60，所以 PAS30.所以乙船航行的方向是南偏东30.23解： a2b2 c250 6a8b 10c，a2b2 c26a 8b10c500，即 (a 3)2 (b4)2(c5)20，a3，b 4， c 5.3242 52 ，即 a2b2 c2，根据勾股定理的逆定理可判定ABC 是直角三角形点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c 的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断24(1)(答案不唯一 )6 ；8；10；9；12；15(2)证明： x2y2 (2n)2 (n21)24n2n4 2n2 1n42n21(n21)2 z2
13、 ，即以 x，y，z 为三边长的三角形为直角三角形25解：这个零件符合要求理由：在 ACD 中，因为 AD2CD 2 82 62 6436100.且 AC2 102 100，所以 AD2CD2 AC2，所以 ADC90.在 ABC 中，因为 AC2AB2 102 242 100576676，且 BC2262676，所以 AC2AB2BC2，所以 BAC90.因此，这个零件符合要求26解： BF CF 8， C30，第8页共10页 FBC C 30， DFB 60由.题易知 BE 与 BC 关于直线 BF 对称， DBF FBC30，1 BDC90.DF 2BF4，BDBF2DF 264 164
14、3. A90， AD BC， ABC90，1 ABD30， AD 2BD23，ABBD2AD248 126.27解：当 ABC 为钝角三角形时， a2b2 与 c2 的大小关系为： a2 b2c2.(第 27 题 )设 CDx.在 Rt ADC 中，由勾股定理，得 AD2 AC2DC2 b2x2；在 Rt ADB 中，由勾股定理，得 AD2 AB2BD2 c2(ax)2，b2x2 c2 (ax)2，整理，得 a2 b2c22ax.a0，x 0， 2ax0，a2b2 c22axc2，当 ABC 为钝角三角形时，a2 b2c2.点拨：阅读理解探究题型的解题思路： (1)遵循题目范例或给定提示进行理解；(2)联想学习过的相关定义、性质、法则等进行探究分析本题中，通过作高将钝角三角形转化为直角三角形是解题的关键第9页共10页第 10页共 10页