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1、第 5 章达标检测卷一、选择题 (本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )1如图所示，矩形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， CE BD， DE AC.若 BD6，则四边形 CODE 的周长是 ()A10B12C18D242正方形内有一点A，到各边的距离分别为1，2，5，6，则正方形的面积为 ()A33B36C48D493如图， 在菱形 ABCD 中，BEAD，BFCD，E，F 为垂足， AE ED，则EBF 等于 ()A75B60C50D454如图，要使 ?ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是()AAC ADBBABCC ABC 90DACBD5已知矩形 ABCD
2、 的周长为 20 cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交两边 AD，BC 于 E，F(不与顶点重合 ), 则以下关于CDE 与 ABF 判断完全正确的一项为 ()A它们周长都等于10 cm，但面积不一定相等B它们全等，且周长都为10 cmC它们全等，且周长都为5 cmD它们全等，但周长和面积都不能确定6已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是()A当 ABBC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 ABC90时，四边形 ABCD 是正方形C当 ACBD 时，四边形 ABCD 是矩形D当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形第1页共10
3、页7如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点B 在函数kyx(x0)的图象上，若点C 的坐标为 (4，3)，则 k 的值为 ()A12B20C24D328如图，菱形 ABCD 的对角线 AC8 cm， BD6 cm，则这个菱形的面积是 ()A20 cm2B 24 cm2C40 cm2D 48 cm29如图，在矩形 ABCD 中， AB2BC，在 CD 上取一点 E，使 AEAB，则EBC 等于 ()A10B15C22.5 D3010如图，在菱形 ABCD 中， AC6cm， BD 8 cm.则菱形 AB 边上的高 CE 的长是 ()2448A. 5 cmB.
4、5cmC5 cmD10 cm二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11如图，在菱形 ABCD 中 ，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于 _12如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，AD 的中点，若 AB6 cm，BC8 cm，则 AEF 的周长为 _cm.第2页共10页13如图，在梯形 ABCD 中， ADBC， BCD 90，BC2AD，F， E 分别是BA，BC 的中点，则下列结论正确的是_ ABC 是等腰三角形；四边形 EFAM 是菱形；1S
5、BEF2SACD；DE 平分 CDF .14如图，以 ABC 的三边为边分别作等边 ACD、 ABE、 BCF，则下列结论： EBF DFC；四边形 AEFD 为平行四边形；当 ABAC， BAC120时，四边形 AEFD 是正方形其中正确的结论是 _(请写出正确结论的序号 )15如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上(1)ABC 的面积为 _；(2)与 ABC 的面积相等的正方形的边长为_16如图，在矩形 ABCD 中， E， F 分别为 AD，AB 上一点，且 EF EC， EF EC，若 DE2，矩形 ABCD 的周长为 24，则矩形 ABCD 的面积为 _
6、三、解答题 (本题有 7 小题，共 66 分)第3页共10页17(8 分 )如图， ABC 中， ABAC，AD，AE 分别是 BAC 的平分线和 ABC 的外角 BAF 的平分线， BEAE.求证： AB DE.18(8 分)如图，在菱形 ABCD 中， ABC 与 BAD 的度数比为 12，菱形 ABCD的周长是 48 cm，求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形 ABCD 的面积19(8 分 )如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在同一平面上的 F 点处， DF 交 BC 于点 E.(1)求证： DCE BFE ；(2)若 CD 2， ADB 30，求 BE 的长
7、第4页共10页20(10 分 )如图，在正方形ABCD 中， E，F，G， H 分别在它的四条边上，且AEBFCG DH.四边形 EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由21(10 分)如图，在菱形 ABCD 中， AB4， BAD120，以点 A 为顶点的一个 60的角 EAF 绕点 A 旋转， EAF 的两边分别交 BC，CD 于点 E， F，且 E，F 不与 B， C， D 重合，连结 EF.(1)求证： BE CF.(2)在 EAF 绕点 A 旋转的过程中，四边形AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由第5页共10页22(10 分)如图，在 RtABC 中
8、，ACB 90，AE 平分 BAC，交 BC 于点 E， CD AB 于点 D，EFAB 于点 F，CD 交 AE 于点 G，CF 交 AE 于点 O.求证：四边形 CGFE 是菱形23(12 分)如图，在 ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN BC，设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交 ABC 的外角 ACD 的平分线于点 F.(1)探究线段 OE 与 OF 的数量关系并说明理由(2)当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由(3)当点 O 在边 AC 上运动时，四边形BCFE_是菱形 (填“可能 ”或“不可能”)
9、请说明理由答案一、 1.B2.D3.B4.B5.B6.B7D8.B9.B10.A二、 11.3.512.913.1415.(1)12(2)231635点拨：设 CDx，第6页共10页四边形 ABCD 是矩形，AB CD，ADBC， A D90.EF EC， FEC90， AEF DEC90. A90， AEF AFE 90. AFE DEC.AFE DEC，在 AFE 和 DEC 中，A D，EFCE， AFE DEC，AE DCx.DE2， ADBCx2.矩形 ABCD 的周长为 24， 2(xx 2)24，解得 x 5，即 CDAE5， AD7，矩形 ABCD 的面积为 57 35.三、
10、17.证明： AD，AE 分别是 BAC 的平分线与 ABC 的外角 BAF 的平分线，1 DAE BAD EAB2( BAC FAB) 90.BE AE， BEA90， BEA DAE180，DABE.AB AC， ABC ACB， FAB ABC ACB2ABC，双 FAB2EAB. ABC EAB，AE BD，四边形 AEBD 为平行四边形又 BEA90，第7页共10页四边形 AEBD 为矩形，AB DE.18解： (1)在菱形 ABCD 中， ABC 与 BAD 的度数比为 12， ABC60， BAD120， ABO30.菱形 ABCD 的周长是 48 cm，AB BC DCAD12
11、 cm，AO6 cm，则 BO 63 cm，故 AC12 cm， BD123 cm.(2)菱形 ABCD 的面积为： 12 12 123 72 3(cm2)19(1)证明：在矩形ABCD 中， ADBC， A C90， ADB DBC.根据折叠的性质得 ADB BDF， F A90， DBC BDF ， C F.BE DE.DEC BEF，在 DCE 和 BFE 中，C F，DEBE， DCE BFE.(2)解：在 Rt BCD 中，CD2， DBC ADB30，BD4.BC23.在 Rt ECD 中，易得 EDC30. DE2EC. (2EC)2EC2CD2 .2 3 CD2， CE 3 .
12、4 3 BE BC EC 3 .20解：四边形 EFGH 是正方形第8页共10页理由如下：四边形 ABCD 是正方形， A B C D 90，ABBCCDDA.AE BF CGDH ，AHBECFDG， AEH BFE CGF DHG，EHEFFGGH， EHA HGD，四边形 EFGH 是菱形 HGD GHD 90， EHA GHD 90， EHG90，四边形 EFGH 是正方形21(1)证明：如图，连结AC.四边形 ABCD 为菱形， BAD120，易得 ABE ACF 60， 1 260. 3 2 EAF60， 1 3. ABC60，ABBC， ABC 为等边三角形AB AC. ABE ACF.BE CF.(2)解：四边形 AECF 的面积不变由 (1)知 ABE ACF，则 S ABES ACF，故 S 四边形 AECFSAECSACFS AEC S ABESABC.如图，过 A 作 AMBC 于点 M，则 BMMC 2，AMAB2 BM242 2223.第9页共10页11SABC2BCAM2 42343.故 S 四边形 AECF43.22证明： ACB90， AC EC.第 10页共 10页