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1、期末达标测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()2使分式x有意义的 x 的取值范围是 ()2x 1A x1Bx1Cx1Dx122223已知：如图， OAD OBC，且 O 70， C25，则 OAD()A 95B 85C 75D65(第 3 题)(第 6 题)(第 8 题 )(第 10 题)4设 M(x 3)(x7)，N (x2)(x8)，则 M 与 N 的关系为 ()A MNBMNCMND不能确定5下列说法：满足abc 的 a， b， c 三条线段一定能组成三角形；三角形的三条高一定交于三角形内一点；三角形的外角大于它的任何一个内角其中
2、错误的有 ()A 0 个B1 个C 2 个D 3 个6如图，在 ABC 中， ABAC，点 D，E 分别在 AC，AB 上，且 ADAE，点O 是 BD 和 CE 的交点，则： ABD ACE； BOE COD；点 O在 BAC 的平分线上，以上结论 ()A 都正确B都不正确C只有一个正确D只有一个不正确第1页共10页已知 ，则mn48()72m3n5A 16B25C 32D648如图，在 ABC 中， ABAC， BAC100，AB 的垂直平分线 DE 分别交AB，BC 于点 D， E，则 BAE()A 80 B 60 C50 D409甲地到乙地之间的铁路长210 千米，动车运行后的平均速度
3、是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5 小时，设原来火车的平均速度为 x 千米 /时，则下列方程正确的是 ()210210210210A. x 1.81.5xB. x 1.81.5x210210210210C. x 1.51.8xD. x 1.51.8x10如图，过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于点 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 APCQ 时，PQ 交 AC 于点 D，则 DE 的长为 ()112A. 3B.2C.3D不能确定二、填空题 (每题 3 分，共 30 分)11 (1)分解因式： ax2 2axa_；242x_(
4、2)计算： 2x 1（ x 1）（ x 2）12若 x2bxc(x 5)(x3)，其中 b，c 为常数，则点 P(b， c)关于 y 轴对称的点的坐标是 _a22abb2b13化简a2 b2 a b的结果是 _14如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则BAC_第2页共10页(第 14 题)(第 15 题 )(第 16 题)(第 17 题)(第 20题 )15如图， AB AC， ADAE， BAC DAE，点 D 在线段 BE 上若 125， 230，则 3 _16将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形已知CEB50，则BAD 的度数为 _17如图，已知正六边形ABCDEF
5、的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PEPF 的最小值是 _18一张纸的厚度约为0.000 008 57米，用科学记数法表示其结果是_米ax 319若关于 x 的方程 x1 10 无解，则 a 的值为 _20如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 分别在 y 轴和 x 轴上， ABO60，在坐标轴上找一点 P，使得 PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点共有_个三、解答题 (23 题 6 分， 24 题 10 分， 27 题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分)21计算： (1)x(x2y)(x y)2；(2)3a2a22a 1a2.a2第3页共10页22(1)化简求值：
6、 (2 a)(2a)a(a2b)3a5b(a2b)4，其中 ab 12.(2)因式分解： a(n1)22a(n 1)a.23解方程：x3x134(1)x1x11；(2)4x2 12x14x 2.24如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出 A，B，C 三点的坐标；(2)作 ABC 关于 y 轴对称的 ABC(不写作法 )，想一想：关于y 轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求 ABC 的面积第4页共10页(第 24 题)25如图， ABC 为等边三角形， D 是 BC 延长线上一点，连接 AD，以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接 CE，用你学过的知识探索 AC，CD，CE
7、三条线段的长度的关系试写出证明过程(第 25 题)26甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；第5页共10页(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？27如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABC ADC180，ABAD，DA AB，点 E 在 CD 的延长线上， BAC DAE.(1)求证： ABC A
8、DE；(2)求证： CA 平分 BCD；(3)如图，若 AF 是 ABC 的边 BC 上的高，求证： CE2AF.(第 27 题)答案一、 1.A2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.D10B点拨：过 P 作 PFBC 交 AC 于点 F.由 ABC 为等边三角形，易得 APF第6页共10页也是等边三角形， APPF.APCQ， PF CQ.又 PFCQ， DPF DQC， DFP DCQ， PFD QCD.DF DC. PEAF，且PFPA， AEEF. DEDF EF 1CF1AF1AC1 1.222212二、 11.(1)a(x1)2(2)1x112( 2， 15)a2b13.
9、ab14132 15.55 16.401710 点拨：利用正多边形的性质可得点 F 关于直线 AD 的对称点为点 B，连接 BE 交 AD 于点 P，连接 FP，那么有 PBPF.所以 PEPF PE PB BE.当点 P 与点 P重合时， PE PF 的值最小，最小值为 BE 的长易知 APB 和 EPF 均为等边三角形， 所以 PB PE5，所以 BE10.所以 PEPF 的最小值为 10.188.57 106ax319 3 或 1点拨：将方程 x1 10 去分母，得 ax 3 (x1)0，整理，ax3得(a1)x 4.关于 x 的方程 x1 10 无解，可将 x1 代入方程 (a 1)x
10、 4，得 a 1 4，解得 a 3；或 a 1 0，解得 a1.因此 a 的值为 3 或 1.206三、 21.解： (1)原式 x22xyx22xy y2 4xyy2.3（a2）（ a2）a221(2)原式aa 2a 1a 2a2.a2（a1）2（ a 1） 2a122解： (1)原式 4a2a2 2ab3a5ba8b4 4 2ab3a 3b 3.当 ab 12时，1133原式 42 2 3 24113 5 24 19.2(2)原式 a(n1)2 2(n 1)1 a(n 1 1)2a(n2)2.第7页共10页23解： (1)方程两边乘 x21，得 x(x 1) 3(x1) x21，解得 x
11、2.检验：当 x2 时， x210.原分式方程的解为x2；(2)去分母，得 2(x1) 6(2x1) 4(2x1)，去括号，得 2x212x 6 8x4，解得 x 6.经检验 x6 是分式方程的解原方程的解为x6.24解： (1)A( 3， 3)，B(5，1)，C(1， 0)(2)图略，关于 y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等 (两点连线被 y 轴垂直平分 )111(3)SABC342232222415.25解： CE AC CD.证明： ABC 为等边三角形，AB AC， BAC60.又 ADE 为等边三角形，ADAE， DAE60， BAC CAD DAE CAD，即 BAD
12、 CAE.在 ABD 和 ACE 中，AB AC，BAD CAE，AD AE， ABD ACE(SAS)，BDCE.ACBC，BDBCCDACCD，CEACCD.26解： (1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x0.5)千米15 15根据题意，得 1.5 x x 0.5，解得 x 1.5.第8页共10页经检验， x1.5 是原分式方程的解，且符合题意，则x0.51.答：甲工程队每天修路1.5 千米，乙工程队每天修路1 千米(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(151.5a)千米，151.5a乙工程队需要修路(151.5a)(天)由题意可得 0.5a0.4(151.5a
13、)5.2，解得 a8，答：甲工程队至少修路8 天27证明： (1) ABC ADC180， ADE ADC180， ABC ADE.在 ABC 与 ADE 中，BAC DAE，ABAD，ABC ADE， ABC ADE.(2) ABC ADE，ACAE， BCA E， ACD E， BCA ACD，即 CA 平分 BCD.(3)如图，过点 A 作 AMCE，垂足为点 M.(第 27 题 )AMCD， AFCF， BCA ACD，AFAM. BAC DAE， CAE CAD DAE CAD BAC BAD90， ACE E 45.AMCE，第9页共10页M 为 CE 中点CM AM ME.又 AFAM，CE2AM2AF.第 10页共 10页