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1、江苏省苏州市 - 九年级数学 12 月月考测试题一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )1 cos600（）1 ；3 ；3 ； 3 。2232如图，在 ABC中， C90， AB 5， BC3，则 sinA 的值为（）A 3B 4C 3D 44355（第 2 题）（第 3 题）（第 7 题）3如图，两条宽度都是1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A1B 、1C 、 sinD、1。、cossin4在平面直角坐标系中， O的圆心在原点， 半径为 2，则下面各点在上的是 ()OA (1,1)B ( 1，3 )C ( 2， 1)D ( 2， 2)5
2、钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部；（ B）一边上；（ C）外部；（ D）可能在内部也可能在外部。6若 0 90，则下列说法不正确的是（）A、 sin 随的增大而增大；B、 cos随的增大而减小；C、 tan 随的增大而增大；D、 sin 、 cos 、 tan 的值都随的增大而增大。7如图， AB是 O的直径， AC是弦， BAC=30 , 则 AC的度数是 ()A. 30 B. 60C. 90D. 1208如图，四边形ABCD 内接于 O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（） A 2 对B 4 对C 6 对D 8 对9若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则等腰直角三角形
3、的直角边长为()A.2；B.；C.；D. 1（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）10如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点 B，点 A 的坐标为（ 0， 3）， M是第三象限内上一点， BMO=120，则C 的半径为（）第1页共10页A 6B 5C 3D二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11. 已知 、 均为锐角，且满足 sin1(tan1)20 ，则 += 212. 在 ABC中， C 90， A 45，则 BC： AC： AB _ _13如图，点 A(t ，4) 在第一象限， OA与 x 轴所夹的锐角为，tan 4 ，则 t 的值为314. 如图， ABC内接于 O
4、，AO 2， BC 23 ，则 BAC的度数为15. 如图， AB 是 O的直径， D是 O上的任意一点 ( 不与点 A、B 重合 ) ，延长 BD到点 C，使DC=BD，判断 ABC的形状： _ _。16. 如图 , O的半径为 10, 则 O的内接正三角形 ABC的边长为 _ _。（第 16 题）（第 17 题）（第18 题）17. 如图，在矩形 ABCD中， AE BD，垂足为 E， BE与 ED的 长度之比为 1:3 ，则 tan ADB= .18. 如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的
5、北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是 _海里（结果保留根号） 三、解答题（ 76 分）第2页共10页2015 2016 学年第一学期初三数学十二月测试卷答题卷一、选择题：12345678910二、填空题：11、； 12、； 13、；14、； 15、； 16、；17、； 18、；三、解答题：12119（本题满分6 分）计算： 2 92cos60 20. （ 6 分）先化简，再求值：a22ab b2( 11 ) ，其中 a5 1 ， b5 1.2a 2bab21. （ 6 分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90,CD AB, 垂足为 D, CD=8， A
6、C=10。求 B 的三个三角函数值。22. （ 6 分）等腰三角形周长为 16，一边长为 6，求底角的余弦值。23. （ 6 分）设 AB、 CD是 O 的两条弦， AB CD，若 O 的半径为 5， AB=8,CD=6，求 AB 与CD之间的距离。24. （ 8 分）如图，矩形纸片ABCD，将 AMP和 BPQ分别沿 PM和 PQ折叠（ AP AM），点 A和点 B 都与点 E 重合；再将 CQD沿 DQ折叠，点 C落在线段 EQ上点 F 处（1）判断 AMP， BPQ， CQD和 FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM 1， sin DMF，求 AB的长第3页共10页
7、25. （ 8 分）某校九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心 A 到斜坡底C 的水平距离为8.8 m 在阳光下某一时刻测得1 米的标杆影长为0.8 m ，树影落在斜坡上的部分CD 3.2m已知斜坡CD的坡比 i 1：3 ，求树高 AB(结果保留整数，3 1.7) 26（本题 8 分）已知关于x 的一元二次方程：（1）试判断原方程根的情况；（ 4 分）（ 2）若抛物线与轴交于两点，则，两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：）（ 4 分）27. （本题 10 分）如图1， BC是 O的直径，点A 在 O上， AD BC
8、，垂足为D，=，BE分别交 AD、 AC于点 F、 G。（ 1）判断 FAG的形状，并说明理由；（ 2）如图 2，若点 E 和点 A 在 BC的两侧， BE、 AC的延长线交于点 G， AD的延长线交 BE 于点 F，其余条件不变， （ 1）中的结论还成立吗？请说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若 BG=10， BDDF=1，求 AB的长第4页共10页第5页共10页28. （本题 12 分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴与 D，C两点，连接AC， BC，已知 A（0， 3）， C（ 3， 0）（）求抛物线的解析式和tan BAC的值
9、；（）在（）条件下，P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点 P 作 PQ PA交 y 轴于点 ，问：是否存在点P使得以， ，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出QA PACB所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由第6页共10页参考答案1 10.ACABC DDBAC； 10解：四边形 ABMO内接于 C， BMO=120， BAO=60， ABO=90 60=30， 点 A 的坐标为 （ 0，3）， AO=3， AB=6， C 的半径为 3，故选： C311、 750； 12、 1:1:2 ； 13、 3； 14、 600； 15、等腰三角形； 16、 10 3 ； 17、
10、 3 ； 18、63 。19、 -4+3-1+3=1 ；（ a2(a b)a b ababb）20. 解 ： 原 式 = 2(ab)ab（ 2分 ） =- 2 a b =-2（ 4分 ） 当（）1)5 15 1 ( 52a5 1,b5 1时，原式 =22（6 分）21 、 sin B3 ,cos B4 , tan B3； 22 、 1或 3； 23 、 1或7 ； 24 、 解 ：（ 1 ）55435AMP BPQ CQD，四边形ABCD 是矩形， A=B=C=90，根据折叠的性质可知：APM=EPM，EPQ=BPQ， APM+BPQ=EPM+EPQ=90， APM+AMP=90， BPQ=A
11、MP， AMP BPQ，同理： BPQ CQD，根据相似的传递性， AMP CQD；（ 2） ADBC， DQC=MDQ，根据折叠的性质可知：DQC=DQM， MDQ=DQM， MD=MQ，AM=ME， BQ=EQ， BQ=MQ ME=MD AM， sin DMF= = ，设 DF=3x， MD=5x， BP=PA=PE= ，BQ=5x 1， AMP BPQ，解得： x=（舍）或x=2， AB=6 25.第7页共10页26. 解：（ 1） = （ m 3）222 4（ m） =m 2m+9=（ m1） +8，22（ m 1） 0， =（m 1） +8 0，原方程有两个不等实数根；（2）存在，由
12、题意知x1， x2 是原方程的两根，x1+x2=m 3， x1?x2=m1221221221222AB=| x x， AB=（ x x） =（ x +x ） 4x x =（ m 3） 4（ m） =（ m1） +8，当 =1 时，2 有最小值8，有最小值，即=2。mABABAB27解：（ 1）等腰三角形；BC为直径， AD BC， BAD+CAD=90， C+CAD=90， BAD=C， = ， ABE= C， ABE= BAD， AF=BF， BAD+CAD=90， ABE+AGB=90， DAC= AGB， FA=FG， FAG是等腰三角形；（2）成立；BC为直径， AD BC， BAD+
13、CAD=90， C+CAD=90， BAD=C， = ， ABE= C， ABE= BAD， AF=BF， BAD+CAD=90， ABE+AGB=90， DAC= AGB， FA=FG， FAG是等腰三角形；（ 3）由（ 2）得： AF=BF=FG， BG=10， FB=5，解得： BD=4，DF=3， AD=2， AB=228. 解：（）把 A（ 0， 3），C（ 3， 0）代入 y= x2 +mx+n，得，解得：抛物线的解析式为y= x2x+3第8页共10页联立，解得：或，点 B 的坐标为（ 4， 1）过点 B 作 BH x 轴于 H，如图 1 C（ 3， 0）， B（ 4， 1），BH
14、=1， OC=3， OH=4， CH=43=1， BH=CH=1 BHC=90， BCH=45， BC=同理： ACO=45， AC=3， ACB=180 45 45=90，tan BAC=；（）（ 1）存在点P，使得以A， P， Q为顶点的三角形与ACB相似过点 P 作 PG y 轴于 G，则 PGA=90设点P 的横坐标为x，由 P在 y 轴右侧可得x 0，则 PG=xPQ PA， ACB=90， APQ= ACB=90若点 G在点 A 的下方，如图 2，当 PAQ= CAB时，则 PAQ CAB PGA= ACB=90， PAQ= CAB， PGA BCA，= AG=3PG=3x则 P（
15、 x， 3 3x）把 P（ x，3 3x）代入 y= x2 x+3，得： x2 x+3=3 3x，整理得： x2+x=0，解得： x1=0（舍去）， x2=1（舍去）如图 2，当 PAQ= CBA时，则 PAQ CBA同理可得： AG= PG= x，则 P（ x，3x），把 （， 3x）代入y=x2x+3，得：x2x+3=3x，P x整理得： x2x=0，解得： x1=0（舍去）， x2=， P（，）；若点 G在点 A 的上方，当 PAQ= CAB时，则 PAQ CAB，同理可得：点P 的坐标为（ 11，36）当 PAQ= CBA时，则 PAQ CBA同理可得：点P 的坐标为 P（，）综上所述：满足条件的点P 的坐标为（ 11， 36）、（，）、（，）；第9页共10页第 10页共 10页