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1、名校名 推荐课时跟踪检测（七）二项式定理层级一学业水平达标1 ( x 2) n 的展开式共有12 项，则 n 等于 ()A 9B 10C 11D 8解析：选 C(a b) n 的展开式共有n 1 项，而 ( x 2) n 的展开式共有12 项，n 11.故选 C2设 n 为正整数，12n 展开式中存在常数项，则n 的一个可能取值为 ()xxxA 16B 10C 4D 2解析：选 Bx12n展开式的通项公式为Tr2n r1rr 1)rx4n5r1 C x C (，xxr2nx2n2x4n 5r4n令2 0，得 r 5 ， n 可取 10.1 73已知 x x的展开式的第4 项等于5，则 x 等于
2、 ()11A 7B 7C 7D 734131解析：选 B47 5， x 7.T Cxx4若二项式x 2 n的展开式中第 5项是常数项，则自然数n 的值可能为 ()xA 6B 10C 12D 15解析：选 C4x)n 42 444 n 12n 120， n12. T C (x 2 Cx2是常数项，25nn5在 ax6b 4 的二项展开式中，如果x3 的系数为20，那么 ab3 ()xA 20B 15C 10D 5解析：选 Dr4r r24 7r，令 24 73，得3，则433r 1 C4rab 20，ab 5.Ta b xr6 ( 全国卷 )(2xx) 5 的展开式中，x3 的系数是 _ ( 用
3、数字填写答案 )解析： (2 x x)5展开式的通项为Tr5 r(x)r 25 rrr C (2 x)C x52.r 1551名校名 推荐r令 5 2 3，得 r 4.3的系数 2544410.故 xC 2C55答案： 107若 (1 2x) 6 的展开式中的第 2 大于它的相 两 ， x 的取 范 是 _T2 T1，1C62x 1，解析：由得 122.T2 T3，C62x C6(2 x)1 ， 1答案： 12 51 1解得 12 x 5.8若 (x )10 的展开式中，x7 的系数 15， a _.( 用数字填写答案 )a解析：二 展开式的通 公式 Tr10 rr C xa ，r 11033
4、733当 10 r 7 ， r 3， T C a x， C a 15，410101故 a 2.1答案：2a9若二 式xx 6( a0) 的展开式中 x3 的系数 A，常数 B，且 B 4A，求 a 的 r6 r a rr r3r解： Tr 1 C6xx ( a) C6x6 2 ，3r令 6 3， 23r令 6 2 0， 222r 2，得 A C a15a ；6444r 4，得 B C a15a .6由 B4A 可得 a24，又 a 0，所以 a 2.*mn展开式中x 的系数 2的系数的10已知 m，nN， f ( x) (1 x) (1 x)19，求 x最小 及此 展开式中x7 的系数*解：由
5、 mn 19， m， nN.m 1 ，m 2，m 18， 18，n17， 1.nn2221212x的系数 Cm Cn2( m m) 2( n n)219 2323 m 19m 171 m2 4 .当 m 9 或 10 ， x2 的系数取最小 81，2名校名 推荐777此时 x 的系数为C9C10 156.层级二应试能力达标1在 (1 x3)(1 x)10 的展开式中 x5 的系数是 ()A 297B 252C 297D 207解析：选 Dx5 应是 (1 x) 10中含 x5 项与含 x2 项其系数为52 207.C10 C ( 1)102使 3x1n*的展开式中含有常数项的最小的n 为 ()
6、x x( nN)A 4B 5C 6D 7解析：选 B由二项式定理得， Trn rx1rr n rxn55 C(3 x)x C 32r ，令 n 2r 0，当r 1nnr 2 时， n 5，此时 n 最小31 n*3在二项式x x( nN)的展开式中，常数项为28，则 n 的值为 ()A 12B 8C 6D 4解析：选 B展开式中第 1 项是r3 n r 1 rr1)r3n4r，令 ( 1)r r 3n 4rrCn(x) Cn( xCnxx3 4 0nr28，则 ( 1)r 1， n 8.rCn 28在 x21n 的展开式中，常数项为，则n的一个值可以是()4x15A 3B 4C 5D 6r 1
7、rn r1 rrrnr解析：选 Dn2 n2 315，则2n3r ，且通项 T C ( x )x ( 1) Cx，常数项是rCn15，验证 n 6 时， r 4 合题意，故选 Dxx27的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)5x42 73解析： x 的系数，即x x展开式中 x 的系数，3名校名 推荐Tr7 r2 r( 2)rr72r，C xxC xr 177令 72 3 得，r 2，所求系数 ( 2)22 84.Cr7答案： 846在 (1 x) 5 (1 x) 6 (1 x) 7 (1 x) 8 的展开式中，含x3 的 的系数是 _解析：展开式中含x3 的系数 33333333 121.
8、C ( 1) C ( 1) C ( 1) C ( 1)5678答案： 12171 n 的展开式中第mb . 2x 的系数 mx(1) 求 bm的表达式；(2) 若 n 6，求展开式中的常数 ；(3) 若 b3 2b4，求 n.1 n解： (1)2x x的展开式中第m项为m 1(2 x)n m 11 m 1C xnn1 mm 1n 2 2m 2C x，n所以 b 2n 1 mm1.Cmn(2) 当 6 ，2x1 n 的展开式的通 nxTr6 r1 r26 rr6 2r.C (2 x) xC xr 166依 意， 6 2r 0，得 r 3，故展开式中的常数 3342 C 160.T6(3) 由 (1)及已知 b32b4，得n22n 332Cn22 Cn，23从而 C C，即 n 5.nn8求 ：125n 1*整除2 2 2( nN) 能被 3125n 125n 1 明： 1 22 2 2 1 25n 132n 1 (31 1) n 10n1n1n 1n Cn31Cn31 Cn31 Cn 1 31(C0n 11n 2n 1031n 11n2n 131C 31 C) ， 然 C C 31 C 整数，nnnnnn原式能被31 整除4