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1、第九教时教材：向量平行的坐标表示目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。过程：一、复习： 1向量的坐标表示(强调基底不共线，教学与测试P145 例三)2平面向量的坐标运算法则练习： 1若 M(3, -2) N(-5, -1)且 MP1 MN , 求 P 点的坐标；2解：设 P(x, y)则 (x-3, y+2)= 1 (-8, 1)=(-4, 1 )22x34x1 P 点坐标为 (-1, - 3 )y21y32222若 A(0, 1),B(1, 2),C(3, 4)则 AB2 BC =(-3,-3)3已知：四点 A(5, 1)
2、, B(3, 4),C(1, 3),D(5, -3)求证：四边形 ABCD是梯形。解： AB =(-2, 3)DC =(-4, 6) AB =2 DC AB DC且| AB | | DC |四边形 ABCD 是梯形二、 1提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数使得b = a ，那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？2推导：设 a =(x 1, y1)b =(x2, y2)其中 b a由 a1 1(x22x1x2消去： x12 21=0= b(x , y ) =, y )y1y2y -xy结论： a b( b0 )的充要条件是 x1y2-x 2y1=0注意： 1 消去时不能两式相除， y1
3、2 有可能为，b0, y0x22 中至少有一个不为0, y2 充要条件不能写成 y1y2x1, x2 有可能为 0x1x23 从而向量共线的充要条件有两种形式：aba b ( b 0 )x1 y2x2 y1 0三、应用举例例一（ P111 例四）例二（ P111 例五）例三若向量 a =(-1,x) 与 b =(-x, 2) 共线且方向相同，求 x解： a =(-1,x)与 b =(-x, 2) 共线(-1)2- x?(- x)=0 x= 2 a 与 b 方向相同x= 2例四 已知 A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7)向量 AB 与 CD 平行吗？直线 AB与平行于直线
4、 CD吗？解： AB =(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4)CD =(2-1,7-5)=(1,2)又： 22-4-1=0 AB CD又： AC =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6)AB =(2, 4)2 4-2 6 0 AC 与 AB 不平行 A， B， C 不共线AB与 CD不重合AB CD四、练习： 1已知点 A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1)求证： AB CD2证明下列各组点共线： 1 A(1,2) B(-3,4) C(2,3.5)2P(-1,2) Q(0.5,0) R(5,-6)3已知向量 a=(-1,3)b =(x,-1) 且 a b求 x五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示）六、作业： P112 练习 4习题 5.47、8、9第1页共 2页教学与测试 P1464、5、6、7、8 及思考题第2页共 2页