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1、秦九韶算法一、教学目标： 使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法， 并会设计其程序框图，且会将其转化为程序语句。二、德育目标：通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。三、教学重点和难点：程序框图的设计。四、教学过程：1、引入：秦九韶简介：秦九韶（公元 1202-1261 年）南宋，数学家。他在1247 年（淳佑七年）着成数书九章十八卷全书共81 道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对大衍求一术一次同余组解法）和正
2、负开方术高次方程的数值解法） 等有十分深入的研究。其中的”大衍求一术”一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。在古代孙子算经中载有”物不知数”这个问题，举例说明： 有一数，三三数之余二， 五五数之余二， 七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。这节课我们主要研究的是秦九韶算法中的一种。即 f(x)=1+x+0.5x 2+0.16667x 3+0.04167x 4+0.00833x 5在 x=-0.2 的值2、新授：（ 1） 问题的转化：先由学生直接代入计算的结果；然后再代入f(x)=1+(1+(0
3、.5+（ 0.16667+ （ 0.04167+0.00833x ） x） x)x)x计算并把两算法进行比较， 显然后者的计算量要少的多。 因此计算类似问题可以用逐次提取的办法，然后利用递推公式：v0akvkvk 1 xan k进行计算，于是可以利用循环结构设计出算法。（ 2）程序及框图：开始 入 x,n;a 0,a1,a2, ,an第 1页共 3页k=n,s=a n否k0是k=k -1S=ak+Sx输出 S结束（ 3） Scilab 语言：x=input(Please Enter x:);n=input(Please Enter n:);result=input(The first xishu);for i=1:1:na=input(xishu: );result=result*x+a;enddisp(result,The result is:);3、课堂小结：4、课堂练习：（1） 用 秦 九 韶 算 法 求 多 项 式f(x)=9x 6+21x 5+7x 4+64x 3+34x2+8x+1 的值时，需要的乘法运算次数是，加法运算次数是。（ 2）写出求 x=23 时，多项式7x3+3x 2-5x+11 的值的一个算法。5、课后作业：课本 39 页习 题 13A组 第 4题第 2页共 3页第 3页共 3页