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1、太和中学高一年级下学期开学测试数学试题第卷一、选择题 ：本大题共12 个小题 , 每小题 5分 , 共 60 分 .1设 UR ，集合 A x | x0 ， 集合 Bx | lg x0 ，则 ACU B(A) x | 0x1(B) x |0x1(C) x | x0(D) x | x12已知函数y2x，其定义域为29x(A),2(B),2(C),33,2(D)2,33,3下列函数中 既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是1(A)yx(B)y ln x(C)yx3(D)yx 34将函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的1 ( 纵坐标不变 ) ，再将所得到的2图象上所有点向左平移个单
2、位，所得函数图象的解析式为6(A)ysin( 2x)(B)ysin(2x)(C) ysin( 1 x)(D)3323y sin( 1 x)265设 tan, tan是方程 x 23x20 的两个实数根 , 则 tan() 的值为(A)3(B)1(C)1(D) 36已知函数 yA cos(x) B 的一部分图象如右图所示，如果 A0,0,| |，则(A)A42(B)1(C)B4(D)32ex 1 ( x2)7设 f ( x)1则 f ( f (e) 的值为ln x( x2)2(A)0(B)e(C) 2e(D) 3第 1页共 9页8已知, sincos5 , 则 sincos4247755(A)(
3、B)(C)(D)44229把截面半径为 5 的圆形木头锯成面积为y 的矩形木料， 如图，点 O 为圆心，OA AB ，设AOB, 把面积 y 表示为的表达式 , 则有(A) y 50 cos 2(C)y25 sin 2(B)y25 sin(D)y50 sin 210函数 yx3 cos x, x(,) 的大致图象是22yyO xO x2222(A)（ B）（ C）（ D）11已知 f ( x) 在 R 上是以 3为周期的偶函数 , f (2)3 ，若 tan2，则 f (10 sin 2)的值是(A) 1(B)1(C)3(D)812已知函数2x , x2,bf (2 x) , 其中 bR .
4、若函数f ( x)2)2 , x, 函数 g( x)( x2y f (x) g( x) 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是7)(B)(7(C)7(D)7（ A） ( , )(0， )( ,2)4444第卷二、填空题： 本大题共 4 个小题，每小题5 分，共20 分，请把答案直接填在题中横线上.13 sin 43 cos2cos43 sin 2的值为14若指数函数f ( x) 的图象过点 (2, 4)，则 f (3)15 函 数 f12cos5sin0,2在0 处 取 得 最 小 值 , 则 点M cos 0,sin0 关于坐标原点对称的点坐标是16关于函数f ( x)axb有如下四个结论：
5、x . 函数 f ( x) 为定义域内的单调函数； . 当 ab0 时，b ,是函数 f (x) 的一a个单调区间；第 2页共 9页2b1)a(a. 当 ab 0, x1,2 时，若 f ( x) min2,1(1b则 b4);aa44ab4a. 当 ab 0, x1,2 时，若 f (x) min2aa0, b02, 则 b4aa0, b.40其中正确的结论有三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .17 ( 本小题满分10 分 )011（）计算：2 1;4322222 2（）若 tan x2, 求值 : 2sin(x)cos x .c
6、os xcos(3x)218（本小题满分12 分）已知函数f (x)log 2 (2x)log 2 (2x).（）求证：函数f ( x) 为偶函数；（）求f (3) 的值19 ( 本小题满分12 分 )已知 A 、B 是单位圆 O 上的点，且点 B 在第二象限，点 C 是圆 O与 x 轴正半轴的交点， 点 A 的坐标为 (3, 4) ，若 AOB为正三角形 .55（ ） 若设COA，求 sin 2的 值 ；（）求 cosCOB 的值第 3页共 9页20 ( 本小题满分12 分 )111 .已知函数 f (x)aaax 1（）证明：y f ( x) 在 R 上是增函数；（）当 a2 时，方程 f
7、 (x)2x 1的根在区间 (k, k 1)( kZ) 内，求 k 的值 .21 ( 本小题满分12 分 )已 知 函 数f (x)A sin( x)( A0,0,0) 的 图 象 经 过三点20, 1 ,5 ,0 ,11 ,0，在区间5 ,11内有唯一的最小值 .812121212（）求出函数f (x)A sin( x) 的解析式；（）求函数f ( x) 在 R 上的单调递增区间和对称中心坐标 .22 ( 本小题满分12 分 )已知函数 u( x) 10 3 sin x cos x10cos 2 x 222(I) 求函数 u(x) 的最小正周期；(II)将函数 u( x) 的图象向右平移个单
8、位长度，再向下平移b （ b0 ）个单位长度6第 4页共 9页后得到函数g( x) 的 象，且函数g(x) 的最大 2(i) 求函数 g(x) 的解析式；(ii)( 理科生做 ) 明：存在无 多个互不相同的正整数x0 ，使得 g ( x0 ) 0 太和中学高一年 下学期开学 数学科 参考答案及 分意 明：一、本解答 出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照 分意 制 相 的 分 二、 算 ，当考生的解答在某一步出 ，如果后 部分的解答未改 的内容和 度， 可 影响的程度决定后 部分的 分， 但不得超 部分正确解答 得分数的一半，如果后 部分的解答有 重的 ，就不再 分三、解
9、答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数四、只 整数分数， 和填空 不 中 分一、 （每小 5分，共 60 分） 号（ 1（ 3（ 4（ 5（ 6（ 7（ 8（ 9(10(11(12）答案BCCBCDCADACD二、填空 （每小 5分，共 20 分）13.2 ； 14.8 ；15.(12 , 5 ) ； 16.21313三、解答 ：（本大 共6 个小 ， 共 70 分解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ）17. （）解：原式 1 1132511.6226622（5）分第 5页共 9页（）原式 2sin xcos x2 tan x 122 11.（ 5）分cos xsin x1 t
10、an x1218. 明：2x02 x2.2x,解得0 f ( x) 的定 域 (2,2)（ 2 分）又当 x( 2,2) ，有x(2,2).f (x)log 2 (2x)log 2 (2x)f ( x).（ 4）分fx 偶函数 .（ 6）分（2） f (3)log 2 (23)log 2 (23)log 2 (23)( 23)=log 2 10.（ 12）分19. 解：（ 1）因 A 点的坐 3 , 4 ，根据三角函数定 可知55cos3 ,sin4,（ 3）分55 sin 22 sincos24324（ 6）分55.25（2）因 三角形 AOB 正三角形，所以AOB600 ，sin COA4
11、 ， cosCOA3 ，55所以 cosCOB = cos(COA600 )cosCOA cos60 0sin COA sin 60 03143343（ 12）分=25210.520. （） 明：xR ， 设 x1x2 ,则 f (x1)f (x2 ) a1a1a x1ax2a x111 (1,ax2a x1 )(1 ax2 )x1x2 ,且 a 1,a x1ax20.又 (1ax1 )(1ax2 )0,f ( x1 )f ( x2 )0,第 6页共 9页即 f ( x1 )f ( x2 ) ,f ( x) 增函数 .（ 6）分（）解：令g( x)f ( x) 2x1，当 a 2 ，由（）知，
12、函数f ( x) 是 R 上的增函数，所以，函数 g( x) 是 R 上的增函数且 ，（ 9）分又 g(0)f (0) 11 0, g(1)7（ 11）分0.6所以，函数 g( x) 的零点在区 0,1内，即方程 f ( x)2x1的根在区 0,1 内，所以 k 0.（ 12）21. 解： 提示：有三种情况，提供一种正确答案即可 分. 以下是一种参考答案.（）函数f (x) A sinx115（ 1）分的周期 T 21.1212所以周期T21. 即2 . （ 2）分又由 意当5 ， y0.x12A sin 250 即.（ 3）126分再由 意当 x0 ， y1 .8A sin1 .即 A1 .
13、（ 4）684分f (x)1 sin 2 x.46（6）分（）求 2k22x62k2kZ ， yf ( x) 增函数 .11解得 kx kkZ,36所以函数的 增区 k1 , k1, (kZ ) .（ 9）36分第 7页共 9页2 xk (k Z) 时 f x0.6解得 xk1 k Z .212所以函数的 称中心 k1k Z .（ 12）分2,01222.解： (I)u(x)103 sin xcos x10cos 2x22253 sin x5cos x510sin( x)56所以函数 u( x) 的最小正周期2 (II)(i)将 u(x) 的 象向右平移个 位 度后得到 y 10sin x5
14、的 象，6再向下平移 b （ b0 ）个 位 度后得到gx10sin x5a 的象又已知函数 g( x) 的最大 2，所以105b2 ，解得 b13所以 g x10sin x 8 (ii)要 明存在无 多个互不相同的正整数x0 ，使得 g( x0 )0 ，就是要 明存在无 多个互不相同的正整数x，使得 10sin x80 ，00即 sin x04 由 43 知，存在 00，使得 sin04 55235由正弦函数的性 知，当x(0 ，0 ) ，均有 sin x45因 y sin x 的周期 2，所以当 x2k0 ,2 k0（ k） ，均有 sin x4 5因 任意的整数k ， 2k02k02 013所以 任意的正整数k ，都存在正整数xk2k0 ,2 k0 ，使得第 8页共 9页4sin xk.5亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0 ，使得 g (x0 ) 0 第 9页共 9页