《高一数学教案：点到直线的距离1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案：点到直线的距离1.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、点到直线的距离教学目标： 掌握点到直线的距离公式的推导和应用教学重点： 掌握点到直线的距离公式的推导和应用教学过程：一、 复习：平面内两条直线的平行、相交、重合、垂直的判定？二、 推导：（以下材料谨供参考）已知点 P(x0 , y0 ), 直线 l : AxByC0,( A0, B0), 求点 P 到直线 l的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）一、（定义法）根据定义，点P 到直线 l的距离是点 P 到直线 l 的垂线段的长，如图1，B设点 P 到直线 l 的垂线为 l，垂足为 Q，由 l l 可知 l 的斜率为AyBx0 ) 与 l 联立方程组Pll 的方程：yy0A (x
2、Ql B 2 x0A2 y0(ABy 0ACABx0BCxA2B 2,A2B2)解得交点 Q图1B2 x0ABy 0ACA2 y0ABx 0BC22| PQ |2(A2B 2x0 )(A2B 2y0 )(A2 x0ABy 0AC ) 2(B 2 y0ABx 0BC) 2A2B 2A2B 2A2 ( Ax0By0C) 2B2 ( Ax0By0C) 2( Ax0By 0C ) 2( A2B 2 )2A2B 2| Ax0 By0C | PQ |A2B 2二、（函数法）点 P 到直线 l 上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线 l的距离。在 l 上取任意点 Q( x, y),用两点的距离公式有| P
3、Q |2(x x0 ) 2( y y0 )2为了利用条件AxBy C0 上式变形一下，配凑系数处理得：( A2B 2 )( x x0 ) 2( yy0 ) 2 A2 ( x x0 ) 2B 2 ( y y0 ) 2A2 ( y y0 ) 2B 2 (x x0 ) 2 A( x x0 ) B( y y0 )2 A( yy0 ) B(x x0 )2 A( x x0 ) B( y y0 )2( Ax0By 0C ) 2( Ax By C 0)(xx0 ) 2( yd所以最小值就是三、（转化法）设直线显然 x1 x0 所以Ax0Cy1By0 )2| Ax0By0C |x0 ) 0 时取等号A2B 2当
4、且仅当 A( y y0 )B( x| Ax0By0C |A2B 2l 的倾斜角为, 过点 P 作 PM y 轴交 l 于 M ( x1, y1 )y Pll yPQQ MMxx图 2图3第 1页共 3页| PM | | y0Ax0CAx0By 0C|B|B易得 MPQ（图 2）或 MPQ 180（图 3）tg2MPQtg2A2cosMPQ1| B |B21tg2A2B2在两种情况下都有所以| PQ | | PM | cosMPQAx0By0C| B | Ax0By0C |B|A2B 2A2B 2四、（三角形法）过点P 作 PM y 轴，交l 于 M，过点 P 作 PN x 轴，交 l于 N（图
5、 4）| PM |Ax 0By0C|yPN|BQ由解法三知Ax0By0CMx| PN |l|A|同理得图 4在 Rt MPN中， PQ是斜边上的高| PM | | PN | Ax0By0C | PQ | PN |2A2B 2| PM |2xx0t cos五、（参数方程法）过点P ( x0 , y0 ) 作直线 l : yy0t sin交直线 l于点 Q。 ( 图 1)由直线参数方程的几何意义知| t| |PQ| ，将 l 代入 l得Ax0At cosBy0Bt sinC0| t |Ax 0By0 C|B sin整理后得A cos当 l l 时，我们讨论与 l 的倾斜角的关系：(tgA00) 有
6、B90当为锐角时不妨设 A0, B（图 2）tgA | B |AcossinB1 tg 2A2B 2A2B 2sincos1| B |B1 tg 2A2B 2A2B 2(tgA0B0, B0) 有90 （图 3）当为钝角时不妨设 A得到的结果和上述形式相同，将此结果代入得三、求点P0（ 1,2 ）到下列直线的距离。（ 1） 2x+y 10=0（ 2） 3x=2例 2 求两平行直线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2 0 间的距离。例 3 求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离。例 4、已知一直线l 被两平行线3x+4y-7=0 和 3x+4y 8=0 所截线段长为3 2 ，且 l 过点（ 2,3 ），求直线 l的方程。课堂练习： 第 98 页 A,B小结： 两条直线垂直的判定第 2页共 3页课后作业： 第 99 页习题 2-2A:17 、 18、 19第 3页共 3页