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1、最新教学推荐“数列”双基过关检测一、 1(2017 全国卷) 记 Sn 等差数列 an 的前 n 和若 a4 a5 24， S648， an的公差 ()A 1B 2C 4D 8解析： C 等差数列 a 的公差 d，n45 24，a1 3da1 4 24，d由aa得656148，S 48，62da2a 7d 24，14.即解得2a1 5d 16，d2(2018 江西六校 考 ) 在等比数列 an 中，若3 5 7 33， 2 8 ()a a aa aA 3B.17C 9D 13解析： A由 a3a5a7 333，即 a523，得 a5 33，故 a2a8a5 3.3在数列 an 中，已知A 8C
2、 4解析： D由 意得nn n*()a1 2，a2 7，a 2等于 a a1( n N ) 的个位数， 则 a2 018B 6D 2a34， a4 8， a5 2， a6 6，a7 2， a8 2， a9 4， a10 8.所以数列中的 从第3 开始呈周期性出 ，周期 6，故 a2 018 a3356 8 a8 2.n1nn 1*7)4已知数列 a 足 a 1，a a2n( n2， n N )， a (A 53B 54C 55D 109解析： Ca2 a122， a3 a223， a7a6 27，各式相加得7 12(2 34 7) 55.a a5 数列nn1n 1n*6) a 的前 n 和 S
3、 ，若 a 1， a 3S( n N ) ， S (A 44B 451615C. 3(4 1)D. 4(4 1)解析： B由 an 1 3Sn，得 a2 3S13.当 n2 ， an 3Sn 1， an 1 an 3an， n2，5即 an1 4an， n2， 数列 an 从第二 起构成等比数列，所以S6 a7 34 45.331最新教学推荐6等差数列 an 和 bn 的前 n 和分 Sn，Tn， 一切自然数n，都有Snna5 1， T5nbn等于 ()A.354B.6910C. 10D. 11解析： Ca1 a9b1 b9 9 5，a5S99 9 9 5， 9 .SaTbbT1022597已
4、知数列 an 是首 1 的等比数列， Sn 是其前 n 和，若5S2 S4， log 4a3的 为()A 1B 2C 0 或 1D 0 或 2解析： C由 意得，等比数列 a 中， 5S S， a 1，n241所以 5( a1 a2) a1a2a3 a4，即 5(1 q) 1 q q2 q3，q3 q2 4q 4 0，即 ( q 1)( q2 4) 0，解得 q 1 或 2，当 q 1 ， a31， log 4a3 0.当 q2 ， a34， log 4a3 1. 上所述， log 4a3 的 0 或 1.8 数列 a 是公差 ( 0) 的等差数列，若a1 23 15， 1 2 3 80， a
5、11 12d da aa a aana13 ()A 75B 90C 105D 120解析： C由 a a a 15 得 3a 15，解得 a 5，12322由 a1a2a3 80，得 ( a2 d) a2( a2 d) 80，将 a2 5 代入，得 d 3( d 3 舍去 ) ，从而 a11 a12 a13 3a12 3( a2 10d) 3(5 30) 105.二、填空 9若数列 a 足 a 3a2n 1n 3 a 3a 3， 数列 a 的通 公式 _n123nn2n 1n解析：当 n2 ，由 a13a23a3 3 an3，2n 2 1得 a1 3a2 3 a3 3an 1 n，32最新教学
6、推荐两式相减得3n1an n n1 1，3331n则 a 3n.111nn当 n1 ， a 足 a ，331所以 an3n.1答案： ann310数列 an 的前 n 和 Sn，若 Sn 2an 1， an _.解析： Sn 2an 1， Sn1 2an 1 1( n2) ，得 an 2an 2an 1，即 an 2an 1. S1 a12a1 1，即 a1 1，数列 an 首 是1，公比是 2 的等比数列，故 an 2n 1.答案： 2n 111已知数列 an 中， a2n a2n 1 ( 1) n，a2n 1 a2n n， a1 1， a20 _.解析：由 a2n a2n 1( 1) n，
7、得 a2n a2n 1 ( 1) n，由 a2n 1 a2n n，得 a2n 1a2 n n，故 a2 a1 1， a4a31， a6 a5 1， a20 a19 1.a3 a2 1，a5 a4 2，a7 a6 3， a19 a18 9.又 a1 1，累加得： a20 46.答案： 4612数列 an 正 等比数列，若 a3 3，且 an1 2an 3an 1( n2， n N* ) ， 此数列的前 5 和 S5 _.解析： 公比 q( q0) ，由 an1 2an 3an 1，可得 q2 2q3，所以 q 3，1又 a3 3， a1 3，1351213所以此数列的前5 和 S51 33 .1
8、21答案： 33最新教学推荐三、解答 13已知在等差数列 an 中， a3 5， a1a19 18.(1) 求公差 d 及通 an；(2) 求数列 an 的前 n 和 Sn 及使得 Sn 取得最大 n 的 解： (1) a3 5，a1 a19 18，a12d 5，a1 9，an 11 2n.d 2，2a1 18d 18，n a ann 112n22(2) 由 (1) 知， Sn1 n 10n ( n 5) 25，22 5 ，n取得最大 Snaaaan214已知数列 an 足1232 32n n n.222(1) 求数列 an 的通 公式；nn(2) 若 bna2，求数列 bn 的前 n 和 S
9、n.123n解： (1) a a2 a3 an n2n，2222a1a2a3an 12当 n2 ， 2 22 23 2n 1( n 1) n1，an(2) ，ann1(n2) 两式相减得n 222n nna1n 1又当 n 1 ， 2 1 1， a1 4， 足 an n2.an 1 2 .nn(2) bnn ann，2 n( 2) Sn1( 2) 12( 2) 2 3( 2) 3 n( 2) n. 2Sn 1( 2) 22( 2) 33( 2) 4 ( n1) ( 2) n n( 2) n 1，两式相减得3Sn ( 2) ( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) 4 ( 2) n n( 2) n 1 21 nn 1 n1 2n 1nn 1 21 n( 2)3 n( 2)3， Snnn 1 29.4