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1、.徐州市县区2019-2020 学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 M 1,0,1 ， N 0,1,2 ，则 M N()A. 0,1B. 1,0,1,2C. 1,0,2D. 1,0,1【答案】 A.2.已知点 P(sin, tan) 在第二象限，则角的终边在 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 C3.函数 ylog 1 (2x3) 的定义域是 ()3A. 3 ,)B. 2,)C. 3 ,2D. ( 3 ,2222【答案】 D4. 九
2、章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田给出计算田亩面积所用的经验公式：弧田面积1(弦矢矢 2 ) ，弧田 ( 如图 ) 由圆弧与其所对弦围成，公式2中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为2，半径等3于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧田面积约为 ( )A. 6 平方B. 9 平方C. 12 平方D. 15平方【答案】 B5. 化简 ( 221 ) (45得()3 3 ) ( 343 )(a,b0)ababa bA.3 b2B. 3 b2C.773 b3D. 3 b 32222【答案】 A6. 已知函数 f ( x)log a ( x 3)1
3、( a0 且 a1) 的图象恒过定点P ，若角的终边经过点 P ，则 cos() 的值为 ()2;.A.25B. 25C.5D.55555【答案】 C7.在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为边 AD 的中点， 若 ABa, ACb ，则 EB可用 a, b 表示为 ()A. 1 a3 bB. 3 a1 bC. 3 a1 bD. 1 a3 b44444444【答案】 B8.若1sin1sin为第四象限角，则sin1可以化简为 ( )1sinA.2B.2C.2D.2tansintancos【答案】 D二、多项选择题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中
4、，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得 0 分。9.下列关于幂函数yx 的性质，描述正确的有()A. 当1时函数在其定义域上是减函数B. 当0时函数图象是一条直线C. 当2 时函数是偶函数D. 当3 时函数有一个零点0【答案】 C D10. 要得到函数ysin(2x) 的图象，只要将函数ysin x 的图象 ()3A. 每一点的横坐标变为原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，再将所得图象向左平移个长度3B. 每一点的横坐标变为原来的1 倍 ( 纵坐标不变 ) ，再将所得图象向左平移个长度26C. 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的123D. 向
5、左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的126倍 ( 纵坐标不变 )倍 ( 纵坐标不变 )【答案】 B C11. 下列函数中，周期为，且在 (0,) 上为增函数的是()4;.A. y tan(x)B. ytan(2x)C. y cos(2 x)D. ysin( 2x)2222【答案】 A C12. 下列命题中，不正确的有 ()A. 若函数 y2x 的定义域是 x | x1 ，则它的值域是 y | y2B. 若函数 ylog 2 x 的值域是 y | y2 ，则它的定义域是 x | 0x4C. 若函数 yx1的定义域是 x | 0x2 ，则它的值域是 y | y5x2D. 若函数 yx
6、2 的值域是 y | 0y9 ，则它的定义域一定是 x | 3x 3【答案】 A C D三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。113. 若 cos，且为第二象限角，则tan的值为.3【答案】2214. 已知向量 a(1,1) ， b(1,1) ， c(1,k ) ，若 c /( a2b ) ，则 k 的值为.【答案】315. 已知定义在 R 上的偶函数f (x) 满足 f (x )f (x) ，且当 x0, 时， f ( x)sin x ，2则 f ( 5) 的值为.3【答案】32x1x01,16. 设函数f (x)2， g( x)log a ( x 1) (a1) .f (
7、x 2),x0 f (2019) 的值为；若函数 h( x)f ( x) g( x) 恰有 3 个零点，则实数 x 的取值范围是.【答案】1 (33, 3 5 四、解答题：本题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分 ) 设全集 UR ，集合 A x | 0 x 3 ， B x | a x a 2 .（ 1）若 a 2 时，求 A B , A( ?U B ) ；（ 2）若 AB B ，求实数 a 的取值范围 .;.【解】（ 1）由 a 2 知， B 2,4所以 A U B(0,4 ，3 分且 CU B(,2) U (4,) ，所以 A I(CU B)
8、(0,2)6 分（ 2）由若 A IBB 知， BA ， 然 B，所以 a0且 a 23 ，解得 a (0， 1) 10 分18.(12 分 ) 已知函数 f ( x)2 sin(2x) ( xR) .4（ 1）求函数 f ( x) 的 减区 ； （ 2）当 x , ，求 f ( x) 的 域 .84【解】（ 1）由+2 k 2x4+2kkZ ，2 分22得+k x8+ k k Z ，8所以函数 f (x) 减区 8+ k+kk Z ； 6 分8（ 2）当 x, ， 2x ，84244所以1 sin(2 x) 210 分，42从而2 2 sin(2x) 1 4所以函数 f (x) 的 域是 2
9、,112 分19.(12分 ) 已知 | a |3， |b | 4，且 a与 b 的 角 120 .(1)求a b 的 ；(2)求| ab |(3)若(2ab) ( a kb )，求 数k的 .的 ；【解】（ 1） a b| a | b |cos120 34(1)6 ； 3 分2（ 2） | ab |(ab)2a22a bb213 ；7 分（ 3）因 ( 2ab )(akb) ，所以 ( 2ab ) ( a kb ) 0 ，即 2a22ka b a b kb 20 ，;.186(2k1)16k2428k0，解得 k6 12 分720.(12分 ) 如 ，在矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上
10、的中点，点 F 在 CD 上 .（ 1）若 ABBC2 ，点 F 是 CD 的靠近 C 的三等分点，求 AE EF 的 ；（ 2）若 AB3 , BC2 ，当 AE BF0 ，求 CF 的 .【解】以 AB 所在直 x ， AD 所在直 y ，建立平面直角坐 系， A(0,0) （ 1）当 ABBC 2 ， B(2,0), C(2,2), D (0,2) ，y因 点 E 是 BC 上的中点，所以E(2,1) ，又因 点是上靠近的三等分点，DFC所以 F ( 4 ,2) ，3Euuuruuur(2 ,1) ， 4 分所以 AE(2,1), EF3uuuruuur2 ) 1 11 ； 6 分O （
11、 A）Bx所以 AE EF 2 (33（ 2）当 AB3, BC2 ， B(3,0), C(3,2), D(0,2)，所以 E(3,1) ， F (t,2) ，uuur(uuur( t3,2)8 分则 AE3,1), BF，uuuruuur0 得，3(t3)1 20 ， t3 ，10 分由 AEBF3所以 DF3 ，所以 CFCDDF2 3 12 分3321.(12 分 ) 已知 f ( )sin(3) cos(5).cos2 ( 3) sin2 ()22（ 1）化 f ()，并求f ()的 ；（ ）若tan3，求f ()的 ；26（ 3）若 f ( )12 ，(0,) ，求 sincos的
12、.25sin(cos )2 分【解】（ 1）由 f ( ) =? = - sin ?cos，sin2 + cos2 ;.所以 f () = - sin6cos= -3 ；4 分664（ 2） f ( ) = -sin?cos -sin costan = -3； 8 分2+2= -2+10sincostan1（ 3）由 f () =1212 0，10分?2又 (sin -cos)2 =1 - 2sincos=1+ 2? 1249 ，2525所以 sin - cos= 7. 12 分522.(12 分 ) 已知函数f (x)x2( xR , 且 x2) .x2（ 1）判断并 明f (x) 在区 (
13、0,2) 上的 性；（ 2）若函数 g(x)x22ax与函数 f (x) 在 x0,1 上有相同的 域，求a 的 ；（ 3）函数()(1 3b2 )x5 ,0,1 ，使得h xb x 0,1 ，若 于任意 x1 0,1 ， 存在 x2f (x1) h(x2) 成立，求 b 的取 范 .【解】（ 1） f ( x) 在区 (0,2)上的 减，1 分 明如下：任取 0 x1 x2 2 ，则 f ( x1 ) - f ( x2 ) =x12x22x12 ( x2 - 2) - x2 2 (x1 -2)-=( x1 - 2)(x2 - 2)x1 - 2x2 - 2=x12 x2 -2x12 -x22
14、x1 + 2x2 2x1 x2 ( x1 - x2 ) - 2( x1 + x2 )( x1 -x2 )( x1 - 2)(x2 -2)=( x1 - 2)(x2 -2)( x1 - x2 ) x1 x2 -2( x1 +x2 ) =( x1 -x2 )( x1 - 2)(x2 -2) -4，( x1 - 2)(x2 -2)( x1 - 2)(x2 - 2)因 0 x1 x2 2 ，所以 - 2 x1 - 2 0 ， - 2 x2 - 2 0 ， x1 - x2 0 ，所以 0 ( x1 - 2)( x2 - 2) 0 ，即 f (x1 ) f (x2 ) ，所以 f ( x) 在区 (0,2
15、)上的 减2 分（ 2）由（ 1）知， f ( x) 在 0,1上 减，;.所以 f ( x) 的 域 - 1,0 ，所以 g( x) 的 域也是 - 1,0. 4 分g (x) = ( x - a)2 - a2 ，因 g(0) = 0 是最大 ，所以最小 只能是g (1)或 g( a) .?a 1,若 g(1) = - 1?，解得 a = 1 ；， 足 ?1-2a = - 1?1? a 1,?若 g( a) = - 1， 足 2，解得 a = 1 ，?- a2 = - 1 上， a = 1 . 6 分（ 3）由（ 2）知， f ( x) 在 0,1上的 域 A = - 1,0 ， h(x)
16、的 域 B ，因 任意 x1 ? 0,1， 存在 x2 ? 0,1，使得 f ( x1 ) = h( x2 ) 成立，所以 A B. 8 分（）若 1-3b2 = 0，即 b = ?3 ，3禳禳镲3镲535镲B=镲或B=，不合 意，舍去；睚睚镲3-3镲镲镲铪铪（）若 1-3b2 0 ，即 b ? (3,3) ，33h( x) 在 0,1B = h(0), h(1) ，上 增，所以= 5b- 1?h(0)故 有?，2?= 1-3b+ 5b0?h(1)?33?b,-?33?1,，解得， b 纹 ；10 分整理得?b -?5?5-375 +37? b ?66?（） 1-3b2 0 ，即 b 3 ，33上 减，所以B = h(1),h(0) ，h( x) 在0,10?h(0) = 5b故 有?，2?3b+ 5b - 1?h(1) = 1-;.?33?,?b?33? 0，解得.整理得 ?b 2b,?1? -或 b2?b?3? 上， b 的取 范 2,) . 12 分;.