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1、山东省邹城二中-高一第一学期期中数学试题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U= 1， 2， 3， 4， 5，集合 A= 1，2， B= 2， 3，则 A (CUB)A 4，5B 2，3C 1D 22下列表示错误的是（A ） 0（ B）1，22xy10（ D）若 AB, 则 A B A（C） ( x, y)y3,43x53下列四组函数，表示同一函数的是A f（x）=x 2 ， g（ x）=xB f（x）=x ， g（ x）=x 2xC f ( x)lnx 2 , g (x)2lnxD f ( x)log a a x (a
2、), g (x)3 x34设 f ( x)2x 1 ,x2, log3 ( x 21),x 2. 则 f ( f (2) ) 的值为A 0B 1C 2D 35已知 f ( x)a x ， g (x)log a x(a 0且 a1) ，若 f (3) g(3) bc， f(1)=0 ( )证明：函数f(x) 与 g(x) 的图像交于不同的两点A,B ( )若函数 F(x)=f(x) -g(x) 在2 ，3上的最小值是9，最大值为21，试求 a,b 的值21（本题满分12 分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5 吨时，每吨水费收基本
3、价13 元；若超过5 吨而不超过6 吨时，超过部分水费加收200%；若超过6 吨而不超过7 吨时，超过部分的水费加收400% ，如果某人本季度实际用水量为x(0x7) 吨，应交水费为f ( x) 。（ 1）求 f (4) 、 （f 5.5 ）、 （f 6.5 ）的值；（ 2）试求出函数 f ( x) 的解析式。第 4页共 8页22 （本 分14 分）函数 f ( x)axb 是定 在,上的奇函数，且x21（1）求 数a， b，并确定函数f ( x) 的解析式；f ( 1 )2 。25（2）判断f (x) 在（ -1，1）上的 性，并用定 明你的 ；（3）写出f (x) 的 减区 ，并判断f (
4、x) 有无最大 或最小 ？如有，写出最大 或最小 。（本小 不需要 明理由）高一数学试题参考答案一、 CCDCCDBABAAB2a15 216 -3， + )二、 13 f ( x)=( x 1)14.b三、 17、解： ( )A B= x | 13第 5页共 8页所以 ( U B) P= x| x 0或 x5 (8 分 )25( )因 U P= x|0 x 2 所以 (AB) ( U P)= x|0bca0,c0, 即 ac0因此函数 f (x)与 g (x) 象交于不同的两点A、B。（6 分）（）由 意知， F( x)=ax 2 +2bx+c函数 F(x)的 象的 称 方程 x = 2b=
5、 b 又 a+b+c=02aax = a c=1+ c 0F(x)在 2,3 增 F (2) = 9(10 分 )F (3) = 21即 2a+3 b = 98a+5 b = 21a = 2 b = 1(12 分 )21解：（ 1） f (4)41.35.2 1 分f (5.5)51.30.5 3.98.453 分f (6.5)51.313.90.5 6.5 13.65 5 分（ 2）当 0x5 ， f (x)1.3x1.3x 7 分当 5x6 ， f (x)1.35( x5)3.93.9x13 9 分当 6x7 ， f ( x)1.3513.9( x6) 6.56.5 x 28.6 11 分
6、1.3x(0x5)故 f ( x)3.9x13(5x6)12 分6.5x28.6(6x7)22解：（ 1） f (x) 是奇函数， f (x)f ( x) 。axbaxbax baxb ， b0 2 分即1x2，x21第 7页共 8页 f ( x)ax1，又 f ( 1)x2221 a2 ， ax21 ， f ( x)，1515x214 5 分（ 2）任取 x1 , x2( 1,1)，且 x1 x2 ，x1x2(x1x2 )(1x1 x2 )6 分f (x1) f (x2 )1 x22 1( x121)(x22，x121) -1 x1 x2 1, -1 x1x2 1, x1x2 0x121 0 ， x221 0 ， f (x1)f (x2 ) 0 ， f ( x1 ) f ( x2 ) ， f (x) 在（ -1， 1）上是增函数。10分（ 3） 减区 ,1 , 1,12 分当， x= -1 ， ymin1，当 x=1 ， ymin12。 14 分2第 8页共 8页