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1、银川一中 /( 上 ) 高一期末考试数学试卷命题人 ： 刘掬慧一、选择题（ 125 =60 分 ）1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A 异面B平行C相交D以上都有可能2已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为A. 上面为圆台，下面为圆柱B. 上面为圆台，下面为棱柱C. 上面为棱台，下面为棱柱D. 上面为棱台，下面为圆柱3下列说法中正确的是A 经过不同的三点有且只有一个平面B没有公共点的两条直线一定平行C垂直于同一平面的两直线是平行直线D垂直于同一平面的两平面是平行平面14若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于11A 6 + 2 3B 2C 2 3D 6
2、5过点 M ( 2， m)， N( m,4)的直线的斜率等于1，则 m 的值为A 1B 4C 1 或 3D 1 或 4121 x6函数f ( x)x() 的零点个数为A 0B 1C 2D 37如图 ,在正四棱柱ABCD A 1B 1C1D1 中， E、 F 分别是 AB 1、 BC1 的中点，则下列说法中错误的是A EF 与 BB 1 垂直BEF 与 BD 垂直C EF 与 CD 异面D EF 与 A1C1 异面8经过圆x22 xy 20 的圆心 C，且与直线xy0 垂直的直线方程是A xy10BC xy10Dx y 1 0x y 1 0第 1页共 6页9如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边
3、长为1 的正方形，且体积为1 则该几何体2的俯视图可以是1111正视图侧视图A BCD10若圆 C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是72B x 2 2y 1 2A x 3 2y113C x 1 2y 3 2321D xy 1 21211如图，在正三棱柱ABC - A1B 1C 1 中，已知AB =1， D 在棱 BB 1 上，且 BD =1，则 AD 与平面 AA 1C1C 所成角的正弦值为6363A B.C.D.443312如图，动点P 在正方体 ABCD - A 1 B1C1D1 的对角线 BD 1 上，过点P 作垂直于平面BB1 D
4、1D 的直线，与正方体表面相交于M, N. 设 BPx, M Ny, 则函数 yf x 的图象大致是NM二、填空题（45 =20 分）13已知直线l 1： 2x(m1) y40 ，直线 l2： mx3y40 ，若 l 1 /l 2，则实数 m_.14. 若圆锥的侧面积为2 ，底面积为，则该圆锥的体积为.15. 已知点 A(1， 1)， B( 2， 2)，直线 l 过点 P(-1,-1) 且与线段 AB 始终有交点，则直线l 的斜率 k 的取值范围为.16高为2 的四棱锥 SABCD 的底面是边长为1 的正方形，点S ， A ， B ， C ， D 均第 2页共 6页在半径为1 的同一球面上，则
5、底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为.三、解答题（共70 分）17. （本题满分 10 分）已知直线 l1 ：3x 2y 10 ，直线 l2 ：5x 2y 1 0，直线 l 3 ：3x 5y 6 0，直线 L 经过直线 l1 与直线 l2 的交点，且垂直于直线 l3 ，求直线 L 的一般式方程18. （本题满分 12 分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）（ 1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（ 2）在所给直观图中连结 BC ，证明： BC /平面 EFG 19. （本题满分 12 分）求圆心在直线y4x
6、 上，且与直线l : xy10 相切于点 P 3, 2 的圆的标准方程 .20. （本题满分 12 分）已知点 P(2， 1)(1) 若一条直线经过点 P，且原点到直线的距离为 2，求该直线的一般式方程；(2) 求过点 P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？21.（本题满分12 分）如图，在正方体ABCDA1 B1C1 D1 中，M , N 分别是 AB, BC 的中点(1) 求证：平面B1MN平面 BB1 D1D ；(2) 在棱 DD1 上是否存在一点 P ，使得 BD1 平面 PMN ，若存在，求 D1 P : PD 的比值；若不存在，说明理由 .22.（本小题满分
7、12 分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直， ABE 是等腰直E第 3页共 6页FM角三角形，ABAE ， FAFE ，AEF45（ 1）求证： EF 平面 BCE ；（ 2）设线段 CD 、 AE 的中点分别为 P、 M ，求 PM 与 BC 所成角的正弦值；（ 3）求二面角 F BD A 的平面角的正切值2016 高一上学期期末考试 -数学（参考答案）一.选择题（ 125=60 分 ）123456789101112DACDABDCCBAB二.填空题（45=20分）13.m 3；14.3；15.k3, 或 k1 ； 16.10 .32三.解答题（共70 分 .
8、 第 17 题- 10 分；第18第 22 题，每题12 分）17. （本题满分 10 分）答案： l1 、 l2 的交点(1,2) ；l 的一般式方程为：5x 3y 10.18. （本题满分 12 分）解析：（ 1）所求多面体体积= 284 (cm3 )3（2）证明：在 长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面19. （本题满分12 分）答案： x 122y 4820. （本题满分 12 分）解: 当 l 的斜率 k 不存在时，l 的方程为x2；当 l 的斜率 k 存在时，设 l： y 1k(x 2)，即 kx y 2k 10.由点到直线距离公式得2k12 ，得 l： 3
9、x 4y10 0.1k2故所求 l 的方程为：x2或3x 4y 10 0.(2)作图可得过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过P 点且与 PO 垂直的直线，由 l OP，得 k k 1， k12 ，l OPlkop由直线方程的点斜式得y 1 2(x 2)， 即 2x y5 0.第 4页共 6页即直线 2xy 5 0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，最大距离为55 .521. （本题满分 12 分）(1)证明：连接AC，则 AC BD， 又 M， N 分别是 AB， BC的中点，MN AC， MN BD. ABCD-A B C D 是正方体，1111BB 平面 ABCD， MN ?
10、平面 ABCD， BB MN ，11BDBB =B， MN 平面 BB D D，111MN ? 平面 B MN ，平面B MN 平面 BB D D.1111(2)设 MN 与 BD 的交点是Q，连接 PQ，BD 平面 PMN， BD ? 平面 BB D D， 平面 BB D D平面 PMN=PQ，111111BD PQ，=1:3PD DP1122.（本小题满分 12 分）解:（1）因为平面 ABEF 平面 ABCD ， BC平面 ABCD ， BC AB ，平面ABEF平面 ABCDAB ，所以 BC 平面 ABEF 所以 BC EF 因为 ABE为等腰直角三角形，AB AE ，所以AEB45
11、又因为AEF45，E所以FEB45 45 90EF BE，即N因为 BC平面 BCE，BE平面 BCE ，FMBCBEB ，所以 EF 平面 BCE GAB（2）取 BE 的中点 N ，连结 CN，MN ，H则 MN 1 AB PC ，DPC2所以 PMNC 为平行四边形，所以PM CN 所以 CN 与 BC 所成角NCB 即为所求 ,在直角三角形 NBC 中 , sinNCB3 .3(另解：也可平移 BC 至点 P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得).（ 3）由 EA AB ，平面 ABEF 平面 ABCD ，易知， EA 平面 ABCD 作 FG AB ，交 BA 的延长线于 G ，则 FG EA 从而， FG 平面 ABCD 作 GH BD 于 H ，连结 FH ，则由三垂线定理知，BD FH 因此，FHG 为二面角 FBD A 的平面角因为 FAFE，AEF 45，所以AFE90， FAG45设 AB1，则 AE1 ， AF2FGAF sin FAG122在 RtBGH 中，GBH45， BG ABAG131，22第 5页共 6页323 2FG2GH BG sin GBH2在 RtFGH 中， tan FHG24GH3故二面角 FBD A 的平面角的正切值为FG2tan FHG.GH3第 6页共 6页