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1、高三数学知识清理提纲（2）班级姓名学号三函数的单调性与奇偶性A、最小值 -5B、最大值 -57若 f（ x） = 2x2x lg a 为奇函数，则8函数 :A. y= -log0.5x(-x) B. y=1 x在 (- ,0)上为增函数的是C、最小值 -1D、最大值 -3a=_C. y= -(x+1) 2D. y=1+x 2中 ,考纲 理解函数的单调性与奇偶性的概念,并能判断证明一些简单函数的单调性和奇偶性,能利用函数的奇偶性与图象的对称性作函数图象.要点 1.函数 y=f(x) 具有奇偶性的必要条件是它的定义域是关于原点对称的区间,否则就是非奇非偶函数;2.如果函数y=f(x) 的定义域是关
2、于原点对称的区间,则奇函数f( -x)= -f(x)f(x)+f( - x)=0;偶函数f( -x)=f(x)f(x) -f( -x)=0.3.在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数 ;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;4.研究函数的单调性,首先必须弄清它的定义域;5.判断函数单调性的基本方法是:用定义 ,比较法 (三种 )和下列结论 : 在公共定义域内,有限个增函数之和仍是增函数,有限个减函数之和仍是减函数 ;设 y=f(x) 是定义区间内的正值单调函数,则在定义区间内,f 2 (x)与 f(x)具有相同的单调性;在定义区间内,两个正值增函数的乘积仍是增函数;
3、函数 u=u(x) 是 x 的增 (减 )函数 ,y=f(u) 是 u 的增 (减 )函数 ,则 y=fu(x) 是x 的增函数 .6.用复合函数的单调性质判断函数的单调性,首先必须弄清复合关系,再用 同增 (同减 )者增 ;一增 (减 )一减 ( 增)者减 .7.凡属证明 (或讨论 )函数的单调性质,必须用定义 .例题 1.判断下列函数的奇偶性(1) y=( 111)sinx ()(2) y=lg(x21 x ) ()22x(3) y=(x -1)1x() (4) y=1x2() （ 5） f ( x)ax2bx 1 ()1x| x2|22已知 f（ x） =ax2+bx+3a+b 的定义域
4、为 a-1， 2a ，且 f（ x）为偶函数，则a=_ b=_R，且当 x0 时， f （x） =x2-2x-3，求 x R 时3设 f（ x）为奇函数，定义域为f（ x）的表达式为。4设 f（ x）的定义域为 x|xR 且 x 0 ，且恒有 f（ x y） =f（ x）+f（ y），则f（ x）的奇偶函数性为。5. 已知 f(x)=x 5 +ax3 +bx -8,且 f( -2)=10, 则 f(2)=6已知 f（ x） = ag (x) + bh( x) +2在（ 0， +）上最大值为 5，则（其中 g (x) , h( x)为奇函数） f（ x）在（ -， 0）上有（）9已知偶函数 f
5、（ x）在 0， 上为增函数，那么）， f（ log 21 ）f（ ）， f（24之间的大小关系为 _ 。10已知 f（ x）为奇（偶函数） ，且在（ 0， +）上为增函数，那么f ( x) 在（,0）上的单调性为 _ 。11.设 y=f(x)=(0.5) x,则 f -1(4-x2 )的递增区间是12.已知 f(x) 是定义在 R 上的增函数 ,则 F(X)=f(x) -f(-x) 的增减性与奇偶性是。13 y= 4 3xx20. 5）的减区间为（A、（ - , 3 B、（ -1， 3 C、 3 ， 4）、（ 3 ， +）222214.函数 f ( x)ax1 在区间 ( 2, ) 上单调递
6、增，则a 的取值范围x2是。15.已知 f （x）（ x 0）为奇函数， f（ 1） =0 且 x（ 0， +）时为增函数，试解不等式 fx(x1。) 0 的解集为216.奇函数 f(x) 是定义在 (-1,1)上的减函数 ,且 f(1-a)+f(1 -a2 )0, 则 a 的取值范围是17 设 f（x） =x q在（ -1,1）为奇函数，x2Px1求 P、 q之值判断 f（ x）在（ -1,1 ）上的单调性，并用定义证明18设 f （x） = log axb （ a 0 且 a 1）为奇函数，且f（ -2） 0，x1 求 b 判定 f（ x）在定义域上的单调性并用定义证明第 1页共 2页第 2页共 2页