《北师大版高一数学必修4《平面向量》单元检测题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高一数学必修4《平面向量》单元检测题及答案.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、试题命题人 ; 周宗让一、选择题1在矩形ABCD 中， O 是对角线的交点，若BC5e1 , DC3e2则OC =（）A 1 (5 e13e2 )B 1 (5e13e2 )C 1 (3e25e1 )D 1 (5e23e1 )22222对于菱形ABCD ，给出下列各式： ABBC | AB | | BC | ABCD | | ADBC | | AC |2| BD |24 | AB | 2 其中正确的个数为（）A 1 个B 2 个C3 个D 4 个3在ABCD 中，设 ABa, ADb, ACc, BDd ，则下列等式中不正确的是（）A abcB abdC badD cab4已知向量a与 b 反向
2、，下列等式中成立的是（）A | a | b | | ab |B | ab | | ab |C | a | b | | ab |D | a | b | | ab |5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（ 3，0），（ 1， 5），则第四个点的坐标为（）A （ 1，5）或（ 5， 5）B（ 1， 5）或（ 3， 5）C（ 5， 5）或（ 3， 5）D （ 1， 5）或（ 3， 5）或（ 5， 5）6与向量 d(12,5)平行的单位向量为（）A (12 ,5)B (12 ,5 )C (12 , 5 ) 或 ( 12 ,5 ) D (12 ,5 )1313131313131313137若
3、| ab |41203 ， | a |4,| b |5 ，则 a与b 的数量积为（）A 103B 103C 102D 108若将向量 a(2,1) 围绕原点按逆时针旋转得到向量 b ,则 b 的坐标为(）4A (2 , 3 2 )B (2 , 3 2 )C ( 3 2 , 2 )D (3 2 ,2 )222222229设 kR，下列向量中，可与向量q(1,1) 组成基底的向量是（）A b (k, k )B c ( k, k )C d( k 2 1,k 2 1)D e(k 21,k21)10已知 | a |10,| b |12，且 (3a)136 ，则 a与 b 的夹角为（）( b)5A 60B
4、 120 C 135 D 150 11在 ABC 中， D、E、 F 分别 BC、 CA 、AB 的中点，点 M 是 ABC 的重心，则MA MBMC 等于（）A OB 4MDC 4MFD 4ME12已知 a e, e 1 ，满足：对任意 tR ，恒有 ateae ，则（）A aeB a(a e)C e(ae)D (a e)(a e)第 1页共 3页二、填空题13非零向量 a, b满足 | a | | b | a b | ，则 a, b 的夹角为.14在四边形 ABCD 中，若 ABa, ADb,且 | ab | | ab |,则四边形ABCD 的形状是15已知 a(3, 2) ， b(2,
5、1) ，若 ab与 ab 平行，则 =.16已知 e 为单位向量， | a | =4， a与e 的夹角为2，则 a在 e 方向上的投影为.317两个粒子 a， b 从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为 Sa=（ 3，-4）， Sb=（ 4， 3），（ 1）此时粒子 b 相对于粒子 a 的位移；（ 2）求 S 在 Sa 方向上的投影。三、解答题18已知非零向量 a, b 满足 | ab | | a b | ,求证 : ab19已知在直角 ABC 中， AB(2,3) ， AC(1,k), 求 k 的值 .20设 e1, e2 是两个不共线的向量，AB 2e1ke2
6、, CB e13e2 , CD2e1e2 ，若 A 、B、D 三点共线，求 k 的值 .21已知 | a |2 | b |3 , a与b 的夹角为 60o,c5a3b ,d 3akb ,当当实数 k 为何值时， c dcd22如图， ABCD 为正方形， P 是对角线 DB 上一点， PECF 为矩形，求证： PA=EF； PA EF.必修 4 平面向量参考答案一选择题： A C B C DC A B C BC C二 13 12014. 矩形15.116 - 217.（ 1，7）， - 5ab aba2ab2a2a2三、 18证：bbb2222a bb20又 a,b 为非零向量a ba2a b
7、 baa b19解：BCACAB(1,k)(2,3)(1,k3)C 为直角ACBCACBC0(1,k ) (1,k3)01k 23 k0k3132第 2页共 3页20 BD CDCB2e1 e2e1 3e2e1 4e2若 A ，B，D 三点共线，则AB与 BD 共线，设 ABBD即 2e1 ke2e1 4 e2由于 e1 与 e 2 不共线2e1e12, k8可得：4 e2故ke221. 若 c d 得 k9若 cd 得 k2951422.解以 D 为原点 DC 为 x 轴正方向建立直角坐标系，则A(0,1), C(1,0) ， B(1,1)设 DPr ,则 P( 2 r , 2 r )22E(1,2 r ), F (2 r ,0)22PA(2 r ,12 r )22EF( 2 r1,2 r )22| PA |(2 r) 2(12 r )2| EF |(12 r )2(2 r )22222故 PAEF而 PA EF 0PAEF第 3页共 3页