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1、课题：2.6.3指数函数 3教学目的：1了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；3培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯教学重点： 函数图象的变换；指数函数性质的运用教学难点： 函数图象的变换；指数函数性质的运用.授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：指数函数ya x a0, a0 的定义、图像、性质（定义域、值域、单调性）二、新授内容：例 1（课本第82 页 例 2）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=
2、2 x 的图象的关系， y= 2x 1 与 y= 2x 2 . y= 2x 1 与 y= 2 x 2 .解：作出图像，显示出函数数据表x-3-2-101232 x0.1250.250.512482 x 10.250.51248162 x 20.512481632比较函数 y= 2x 1、y= 2x 2与 y= 2x的关98 8系：将指数函数y= 2 x 的图象向左平行移动7 76 65 51 个单位长度，就得到函数y= 2x 1 的图象，4 43 32 2将指数函数y= 2 x 的图象向左平行移动2 个1 1-6-4-2-1 0 123468-3 -2单位长度，就得到函数y= 2 x 2 的图
3、象作出图像，显示出函数数据表x-3-2-10123第1页共4页2 x0.1250.250.512482 x10.6250.1250.250.51242 x20.31250.6250.1250.250.512比较函数 y= 2x 1、y= 2x 2与 y= 2x的关系：98 8将指数函数 y= 2 x 的图象向右平行移动17 76 65 5个单位长度，就得到函数y= 2 x 1 的图象，4 43 32 2将指数函数 y= 2 x 的图象向右平行移动21 1-6-4-3 -2-2-1 0 122 3 44 568个单位长度，就得到函数y= 2x 2 的图象小结： y=2x m 与 y= 2 x 的
4、关系：当m0时，将指数函数y= 2x 的图象向右平行移动 m个单位长度，就得到函数y= 2x m 的图象； 当 m1）的图像在直线 x=1 右侧的部分翻折到直线x=121x 1左侧得到的图像，是关于直线x=1 对称y2推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：基本函数图象 +变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：函 数y=f(x)y=f(x+a)a0 时，向左平移a 个单位； a0 时，向上平移a 个单位； a0 时，向下平移 |a|个单位 .y=f(-x)y=f(-x)与
5、 y=f(x)的图象关于y 轴对称 .y=-f(x)y=-f(x)与 y=f(x)的图象关于x 轴对称 .y=-f(-x)y=-f(-x)与 y=f(x)的图象关于原点轴对称 .y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y 轴对称， x0 时函数即 y=f(x) ，所以 x0时的图象与 x0 时 y=f(x)的图象关于 y 轴对称 .y=|f(x)|f ( x), f ( x)； yf ( x)0，y=|f(x)| 的图象是 y=f(x)f (x), f (x)0.0 与 y=f(x)0图象的组合 .yf1 ( )y=f1 (x) 与 y=f(x) 的图象关于直线y=x 对称 .x以上是在高一
6、阶段我们看到的几种函数图象的变换，但随着知识的增加，还会有许多较复杂的变换，以后再作研究.第3页共4页例 3 探讨函数 yax 和 yax (a0且 a 1) 的图象的关系，并证明关于 y 轴对称证：设 P(x1 ,y1 ) 是函数 ya x(a0且 a1)的图象上任意一点则 y1a x1而 P( x1,y1) 关于 y 轴的对称点Q是 (- x1 , y1 )y1a x1a ( x1 )即 Q在函数 y ax 的图象上由于 P 是任意取的 , 所以 ya x 上任一点关于y 轴的对称点都在 ya x的图象上同理可证： ya x 图象上任意一点也一定在函数y a x 的图象上 函数 ya x 和 yax 的图象关于 y 轴对称例 4 已知函数2 x2 x求函数的定义域、6y254值域3解：作出函数图像，观察分析讨论，教师引导、整理21定义域为 R-4-224由 y2x2 x得 22 x2 y 2 x1 02 x R, 0, 即 4 y24 0 , y 21 ,又 y0 ， y 1三、小结本节课学习了以下内容：函数图像的变换四、课后作业 ：五、板书设计 （略）六、课后记：第4页共4页