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1、太和一中 -高一年级第一次月考数学试题时间： 120 分钟 分值： 150 分 命题人：刘东良一、选择题（本题共有12 小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5 分，共 60 分）1已知集合 M x|1x3 ， Nx| 2x1 ，则 MN()A ( 2,1)B( 1,1)C (1,3)D(2,3)2已知集合 M x|2x2 ， T x|x23x40 ，则 (?RS)T()9A ( 2,1B(， 4C (， 1D1， )10已知函数 yf (x) 的定义域为 1,5 ，则函数 yf (3 x 5) 的定义域为（）4)410C 810,D 810，A ,+B ， 33311已知定义在 R 上的奇
2、函数 f(x)，在0， )上单调递减，且 f(2a)f(1 a)0，则实数 a 的取值范围是 ()33A (2，2B( 2， )33C 1，2)D(， 2)12如果奇函数 y f(x)(x0)在 x (0， )上，满足 f(x)x1，那么使 f(x 1)0 成立的 x 的取值范围是 ()A x0B1x2C x2 且 x 0Dx0 或 1x2第卷 (非选择题共 90 分 )二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 )13将二次函数 yx2 1 的图像向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，第 2页共 9页所得二次函数的解析式是_若，xy1y?
3、( x，y)|y ax2 1 ，则 a _.14xxy30115函数 f(x)的定义域为 0,1 ，则函数 g(x)f(x a)f(xa)（ 0 a ）的定义域为 _16如果集合 A， B 同时满足： A B=1 ， 2， 3， 4 ，A B=1 ，A 1 ， B 1 ，就称有序集对 (A ，B) 为“好集对”，这里有序集对 (A ，B) 意指：当 A B 时， (A ， B)和(B ，A) 是不同的集对那么“好集对”一共有 _个三、解答题 (本大题共 6 个小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17(本小题满分 10 分)设全集为 R，集合 A x|3x6 ，B x
4、|2x9 (1)分别求 AB， (?RB)A；(2)已知 C x|ax0 时，f(x) x2 4x3.(1)求 f(f( 1)的值；(2)求函数 f(x)的解析式19 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x22x2.1(1)求 f(x)在区间 2，3上的最大值和最小值；(2)若 g(x) f(x) mx 在 2,4 上是单调函数，求m 的取值范围第 3页共 9页20(本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 f(x 1)f(x)2x 且 f(0) 1.(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x 1,1时，不等式 f(x)2xm 恒成立，求实数m 的取值范围21 (本小题满分12 分)(
5、1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售 t 辆该品牌车的利润 (单位：万元 )分别为 L1 t2 21t 和 L2 2t，若该公司在两地共销售 15 辆车，求获得的最大利润(2)某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x(百台 )，其总成本为 G(x)万元，其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元 (总成本固定成本生产成本 ) 销售收入R(x)(万元 )满足： 0.4x24.2x，0x5，R(x)假定该产品产销平衡(即生产的产品都能11， x5，卖掉 )，根据上述统计规律，请完成下列问题：写出利润函数 yf(x)的解析
6、式 (利润销售收入总成本)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？x22 (本小题满分 12 分)f(x)1x2是定义在 (1,1)上的奇函数(1)用定义证明 f(x)在(1,1)上是增加的；(2)解不等式 f(t1)f(t)0.第 4页共 9页太和一中 2017-2018 高一年级第一次月考高考班数学答案一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BAACBAABCBDD12.答案 D解析 x0.由题设 f(x) x1.又 f(x)为奇函数， f(x) f(x)，f(x)x 1.函数 yf(x)的解析式为x1x0x10不等式 f(x1)0 化为，x0或.x2
7、0x0 或 1x2.二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)13. yx24x2 14. 1215. a,1a16.6三、解答题第 5页共 9页17 (本小 分10 分) 解析 (1)AB x|3x6 2分?RB x|x2，或 x9 ， (?RB)A x|x2 或 3x6，或 x9 5 分(2)C? B，如 所示：a2，解得 2a8，a19所求集合 a|2a8 10 分18(本小 分 12 分)解析 (1)因 f(1) f(1)0，故 f(f(1)f(0)，由奇函数的性 知 f(0)0，从而有 f(f(1)0. 5 分(2)当 x0 ，由奇函数的性 知f(0)0；当 x0，故 f(x) f
8、( x) ( x)24(x)3 x24x3. 10分x24x3，x0， 上所述， f(x)0，x0， 12 分x24x3，x2xm? mx23x1，令 g(x)x23x1，x1,1， 当 x 1,1 ，g(x)x23x 1 减函数，当 x1 ， g(x)min g(1) 1，从而要使不等式mx23x1恒成立， m5.第 7页共 9页当 x5 ，因 函数 f(x) 减，所以 f(x)f(5)3.2(万元 )，当 0x5 ，函数 f(x) 0.4(x4)2 3.6，当 x4 ， f(x)有最大 3.6(万元 )，所以当工厂生 4 百台 品 ，可使 利最大 3.6 万元12 分22(本小 分 12
9、分)【解】(1) 明：任取 x1， x2( 1,1)，且 x12，x f(x1 2 x1 x2) f(x )1x221x1222x1x1x2x2x2x1 1x21 1x221x2x1 2 2x11x2 1 2xx xx1 x x2222 .1x11x21x11x2 x1，x2(1,1)，x1x2， x1x20， 1x1x20.又 (1x21)(1x22)0， f(x1)f(x2)0， f(x1)f(x2)， f(x)在(1,1)上是增加的(2)不等式需 足定 域1t11，0t1，1t1， f(t1)f(t)0， f(t1)f(t)， f(x) 奇函数， f(t1)f( t) f(x)在(0,1)上是增加的，1 t1t，即 t2.1 上可知不等式的解 0t2.第 8页共 9页第 9页共 9页