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1、第二十八教时教材：正弦函数、余弦函数的性 之二周期性目的： 要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定 ；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 程：一、复 ： y=sinxy=cosx(xR)的 象二、提出 ：正弦函数、余弦函数的性 之二周期性1（ 察 象） 1 正弦函数、余弦函数的 象是有 律不断重复出 的；2 律是：每隔 2重复出 一次（或者 每隔2k ,k Z 重复出 ）3 个 律由 公式 sin(2k+x)=sinx, cos(2k+x)=cosx 也可以 明 ：象 一种函数叫做周期函数。2周期函数定 ： 于函数 f (x)，如果存在一个非
2、零常数T，使得当 x 取定 域内的每一个 ，都有： f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做 个函数的周期。注意：1 周期函数 x定 域 M ， 必有 x+T M, 且若 T0 定 域无上界；T0 定 域无下界；2“每一个 ”只要有一个反例， 则 f (x)就不 周期函数（如 f (x0+t) f (x0)）3 T 往往是多 的（如 y=sinx2,4 ,-2 ,-4 ,都是周期）周期 T 中最小的正数叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期 2（一般称 周期）三、 y=sin x, y=cos
3、x 的最小正周期的确定例一 求下列三角函数的周期： 1y=sin(x+) 2 y=cos2x3 y=3sin( x +)325解： 1 令 z= x+3而 sin(2+z)=sinz即： f (2+z)=f (z)f (x+ 2)+3=f (x+3)周期 T=22 令 z=2xf (x)=cos2x=cosz=cos(z+2 )=cos(2x+2)=cos2(x+ )即： f (x+)=f (x)T=3 令 z= x +5 ： f (x)=3sinz=3sin(z+2 )=3sin( x +2 )225=3sin( x4)=f (x+4)T=425小 ：形如 y=Asin( x+ )(A, ,
4、 常数 ,A0, xR)周期 T= 2y=Acos(x+)也可同法求之例二 P54 例 3例三 求下列函数的周期：1 y=sin(2x+)+2cos(3x- )462 y=|sinx|3y=23 sinxcosx+2cos2x-1解： 1y1=sin(2x+)最小正周期 T1=4y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= 263T 为 T1,T2 的最小公倍数 2 T=22T=作 -23注意小 两种 型的解 律3y= 3sin2x+cos2x T=四、小 ：周期函数的定 ，周期，最小正周期五、作 ： P56 练习 5、 6P58 习题 483精 P8620、 21 充：求下列函数的最小正周期：1 y=2cos( x)-3sin( x4)432 y=-cos(3x+)+sin(4x-3)23 y=|sin(2x+)|64 y=cossin+1-2sin2222第 1页共 1页