《高中数学第16课时直线与平面垂直的性质综合刷题增分练新人教A版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第16课时直线与平面垂直的性质综合刷题增分练新人教A版必修.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐第 16 课时直线与平面垂直的性质课时目标1. 能准确应用线面垂直的定义证明线线垂直2能利用线面垂直的性质定理解决平行问题3体会垂直与平行的转化识记强化1直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行2直线与平面垂直的其他性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线 如果一条直线垂直于一个平面， 那么与这条直线平行的直线也垂直于这个平面课时作业一、选择题 ( 每个 5 分，共 30 分 )1在空间，下列哪些命题是正确的()平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面
2、的两条直线互相平行AB CD答案： B解析： 该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的如图 (1) ，直线 a平面 ，b? ， c? ，且 b cA，则 a b，a c，即平面 内两条相交直线、都垂直于同一条直线，但、的位置关系并不是平行另外，b、cb cab c的位置关系也可以是异面，如果把直线b 平移到平面 外，此时，与 a 的位置关系仍是垂直，但此时 b、 c 的位置关系是异面如图 (2) ，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，易知 A1B1平面 ABCD，A1D1平面 ABCD，但A1B1A1D1 A1，因此该命题是错误的该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的综
3、上可知、正确2下列命题正确的是()1名校名 推荐a ba a a ? b ； ? a b；? b ；baba ? b .a bA BC D 答案： A解析： 由性质定理可得正确3若直线 a 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 a 垂直的直线 ()A只有一条B有无数条C平面 内的所有直线D不存在答案： B4已知直线a， b 和平面 ， ， ，可以使 的条件是 ()A a? ， b? ， a bB a? ， b? ， a ， b C ， D a ， a答案： D5如图，设平面 平面 ，平面 ，平面 ，垂足分别为， . 为使 PQ GH，则需增加的一个条件是 (PQ EGFHG H)A EF平面
4、B EF平面 C PQ GED PQ FH答案： B解析： 因为 EG平面 ， PQ? 平面 ，所以 EGPQ. 若 EF平面 ，则由 PQ? 平面，得 EF PQ. 又 EG与 EF为相交直线，所以 PQ平面 EFHG，所以 PQ GH，故选 B.6如图所示，PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E F分别是点 A 在 PB， PC上的射影，给出下列结论：AFPB， EF PB， AF BC， AEBC，其中正确的个数为()A 1 B 2C 3 D 4答案： C解析： AB是 O的直径， AC BC. PA垂直于 O所在的平面， PA AB，PA AC，PA BC， BC平
5、面 PAC， BC AF，正确又AF PC， AF平面 PBC， AF PB，2名校名 推荐正确又 AE PB， PB平面 AEF， EF PB，正确若AE BC，则由 AEPB，得 AE平面 PBC，此时 E， F 重合，与已知矛盾，错误故选C.二、填空题 ( 每个 5 分，共 15 分 )DE与平面 ABCD所7在棱长为 2 的正方体 ABCD AB CD 中， E 是 BC的中点，则直线11111成角的正切值为_5答案：5解析： 如图，过E作，垂足为，连接.EFBCFDF易知平面 BCC1B1平面 ABCD，交线为 BC，所以 EF平面 ABCD. EDF即为直线 DE与平面 ABCD所
6、成的角1122由题意，得 EF 2CC1 1， CF 2CB1，所以 DFCF DC 5.在 Rt EFD中， tan EDF EF15.DF55所以，直线 DE与平面 ABCD所成角的正切值为55 .8长方体 ABCD A1B1C1D1 中， MN在平面 BCC1B1内， MN BC于 M，则 MN与 AB的位置关系是 _答案： 垂直解析： 如下图由面面垂直的性质定理知MN平面 ABCD，再由线面垂直的定义知MNAB.9将正方形ABCD沿对角线 BD折成直二面角A BDC，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形； AB与平面 BCD所成的角为 60； AB与 CD所成的角为 60.
7、 其中正确结论的序号是 _答案： 三、解答题10(12 分 ) 如图， PA平面 ABD，PC平面 BCD，E，F 分别为 BC，CD上的点，且EFCFCEAC. 求证：.DC BC证明： PA平面 ABD，PC平面 BCD， PABD， PCBD， PCEF. 又 PA PC P，3名校名 推荐 BD平面 PAC.又 EF AC， PC AC C， EF平面 PAC，CF CE EFBD， .DC BC11(13 分 ) 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中， EF与 AC，A1D都垂直相交，求证：EFBD1.证明：如图，连接AB1， B1C，BD， B1D1，因为 DD1平面 AB
8、CD， AC? 平面 ABCD，所以 DD1 AC.又 BD AC， DD1 BD D，所以 AC平面 BDD1B1，所以 AC BD1.同理可证 BD1 B1C.又 AC B1C C，所以 BD1平面 AB1C.因为 EF A1D， A1DB1C，所以 EF B1C，因为 EF AC， AC B1C C，所以 EF平面 AB1C，所以 EF BD1.能力提升12(5 分 ) 直线 a 和 b 在正方体ABCD A1B1C1D1 的两个不同平面内，使a b 成立的条件是_( 只填序号即可) a 和 b 垂直于正方体的一个面； a 和 b 在正方体两个相对的面内，且共面； a 和 b 平行于同一
9、条棱； a 和 b 在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直答案： 解析： 线面垂直的性质定理；面面平行的性质定理；平行公理13 (15 分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA平面 ABCD， AP AB，BP BC 2， E， F 分别是 PB，PC的中点(1) 证明： EF平面 PAD；(2) 求三棱锥 E ABC的体积 V.4名校名 推荐解： (1) 证明：在 PBC中， E， F 分别是 PB， PC的中点， EFBC.又 BC AD， EF AD， AD? 平面 PAD， EF?平面 PAD， EF平面 PAD.1(2) 连接 AE， AC， EC，过点 E 作 EG PA交 AB于点 G，则 EG平面 ABCD，且 EG2PA.在 PAB中， AP AB， PAB90， BP 2，2 APAB 2， EG 2 .11 S ABC 2AB BC 2222. V 3SEG3 22 3.E ABC1ABC1215