《高一第一学期12月月考理科数学试题(北师大版选修2-1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一第一学期12月月考理科数学试题(北师大版选修2-1).docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、杨陵中学 - 第一学期 12 月月考号考高二数学（理科）（选修 2-1 ）试题（卷）座号（ ）一：选择题（每小题3 分，共36 分）1.下列命题中的假命题 是（）A.xR,lg x0B.xR,tan x 1C.xR,x30D.xR,2 x0场“ x2kkZ”是“ tan x1 ”成立的考2.（）4A. 充分不必要条件 .B. 必要不充分条件 .C.充要条件 .D.既不充分也不必要条件 .3. 已知 a0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是（）A.xR, 1 ax2bx1 ax02bx0B.xR, 1 ax2bx1 ax02bx02222名C.xR, 1 ax2bx1 ax0
2、2bx0D.xR, 1 ax 2bx1 ax02bx02222姓线 4.设 a是首项大于零的等比数列，则“a1a2 ”是“数列a是递增数列”的（）nn封A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件密C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. a、 b 为非零向量。 “ ab ”是“函数f ( x)( xa b) (xba) 为一次函数”的（）A. 充分而不必要条件B.必要不充分条件级C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件班6.“ m1”是“一元二次方程x2xm0 ”有实数解的（）4A 充分非必要条件B.充分必要条件C必要非充分条件D.非充分必要条件校7.直三棱柱 ABC A 1B 1C1
3、中，若 CAa, CBb,CC1C,则 A1 B（）学A a bc B a b cC a b c D a b c8.已知 a3i2 j k, bij2k, 则5a与3b的数量积等于（）A -15B -5C -3D -1第 1页共 9页9.已知a (1,0,2 ), b (6,21,2), 若a / b, 则 与 的值分别为（）1111A ,B 5， 2C,D -5， -2525210. 出如下四个命 ：若“ p 且 q” 假命 ， p、 q 均 假命 ；命 “若 x2 且 y 3， x+y5”的否命 “若x 2 且 y 3， x+y 5”；四个 数 a、b、 c、 d 依次成等比数列的必要而不
4、充分条件是ad=bc ；在 ABC 中，“ A45”是“ sin A2 ”的充分不必要条件2其中不正确的命题的个数是（）A、 4B、 3C、2D、 111.已知a3i2 jk,b ij2k, 则5a与3b的数量积等于（）A -15B -5C -3D -112. 数 x1, x2 , xn 中的最大数 max x1 , x2 , xn ，最小数 min x1 , x2 , xn . 已知ABC 的 三边 边 长 为 a、 b 、 c （ a bc ） , 定 义 它 的 倾 斜 度 为tabcabc则 “ t=1” 是 “ABC 为 等 边 三解 形 ” 的max, , ?min,bcabca（
5、）A, 充分布不必要的条件B. 必要而不充分的条件C.充要条件D. 既不充分也不必要的条件二：填空 （每小 3 分，共12 分）13. 命 “x0R, x020 ”的否定是 _114. 下列命 ：若 a 与 b 共 , b 与 c 共 ， a 与 c 共 ；向量 a 、 b 、 c 共面， 它 所在直 也共面；若 a 与 b 共 ， 存在唯一的 数，使 b =a ；若 A 、 B、 C 三点不共 ， 0 是平面 ABC 外一点 OM1 OA 1 OB 1 OC , 点333M 一定在平面ABC 上，且在 ABC 内部，上述命 中的真命 是15. 已知点G 是 ABC的重心， O 是空 任一点，
6、若OAOBOCOG, 则 的值 .16. 已知 A（ 0，2，3），B（ -2，1，6），C（ 1，-1，5），若 | a |3,且 aAB, aAC, 则向量 a第 2页共 9页的坐标为.三：解答题（17 题 12 分， 18， 19， 20， 21 每小题 10 分，共 52 分）17. （1）写出命题： “矩形的对角线相等且互相平分”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假解：逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（ 2）
7、写出由下述各命题构成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假p：连续的三个整数的乘积能被2 整除， q：连续的三个整数的乘积能被3 整除；18.已知命题 p：关于 x 的方程 x2mx1 0 有两个不相等的负根. 命题 q：关于 x 的方程4x24(m 2)x 1 0pqpq或为真，且为假，求m 的取值范围无实根，若19.设 0a, b, c0，则 x0 满足关于x 的方程 ax=b 的充要条件是（C）A.xR, 1 ax2bx1 ax02bx0B.xR, 1 ax2bx1 ax02bx02222C.xR, 1 ax2bx1 ax02bx
8、0D.xR, 1 ax2bx1 ax02bx022224.设 an是首项大于零的等比数列，则“a1a2 ”是“数列an是递增数列”的（ C）第 5页共 9页A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. a、 b 非零向量。 “ ab ”是“函数f ( x)( xab) (xba) 一次函数”的（B）A. 充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. “ m1 ”是“一元二次方程 x2 x m 0”有 数解的（ A ）4A 充分非必要条件B.充分必要条件C必要非充分条件D.非充分必要条件7.直三棱柱 ABC A B C
9、中，若CA a, CB b, CC1C, 则 A1 B （ D）111A a bcB a b cC a b cD a b c8.已知 a3i2 jk, bi j2k, 则5a与3b的数量积等于（ A）A -15B -5C -3D -19.已知 a(1,0,2), b(6,21,2), 若 a / b, 则 与 的值分别为 （ A）A 1 , 1B 5， 2C1 , 1D -5， -2525210. 出如下四个命 ：若“ p 且 q” 假命 ， p、 q 均 假命 ；命 “若x2 且 y 3， x+y5”的否命 “若x 2 且 y 3， x+y 5”；四个 数a、b、 c、 d 依次成等比数列的
10、必要而不充分条件是ad=bc ；在 ABC 中，“ A45 ”是“ sin A2 ”的充分不必要条件2其中不正确的命 的个数是（B）A、 4B、 3C、2D、 111. 已知 a3i2 jk, bij2k,则5a与3b的数量积等于（ A ）A -15B -5C -3D -112. 数 x1, x2 , xn 中的最大数 max x1 , x2 , xn ，最小数 min x1 , x2 , xn . 已知ABC 的 三 边 边 长 为 a 、 b 、 c （abc ） , 定 义 它 的 倾 斜 度 为tmax a , b , c ?min a , b , c , 则 “ t=1 ” 是 “A
11、BC 为 等 边 三 解 形 ” 的b c ab c a（B ）A, 充分布不必要的条件B. 必要而不充分的条件C.充要条件D. 既不充分也不必要的条件二：填空 （每小 3 分，共 12 分）第 6页共 9页13. 命题“x0R, x0 210 ”的否定是 _xR, x21014. 下列命题：若 a 与 b 共线 , b 与 c 共线，则 a 与 c 共线；向量 a 、 b 、 c 共面，则它们所在直线也共面；若 a 与 b 共线，则存在唯一的实数，使 b =a ；若 A 、 B、 C 三点不共线， 0 是平面ABC 外一点 OM1 OA 1 OB 1 OC ,则点 M333一定在平面ABC
12、上，且在 ABC 内部，上述命题中的真命题是解析：如果 b = 0 ,则 a 与 c 不一定共线 ,所以错误 ;因为向量可以任意平移,可知错 ;中的 a 0 这一条件缺少 ,于是错可以证明中A 、 B、 C、 M 四点共面等式两边同加MO ，则 1 (MOOA)1( MO OB)1 ( MO OC) =0,即 MAMBMC 0,333MAMBMC ,则 MA 与 MB 、MC 共面，又 M 是三个有向线段的公共点，故 A 、B、C、 M 四点共面故是真命题15. 已知点G 是 ABC的重心， O 是空间任一点，若 OA OBOCOG, 则 的值为 . 316. 已知A（ 0，2，3），B（ -
13、2，1，6），C（ 1，-1，5），若 | a |3,且 a AB, aAC, 则向量 a的坐标为. （ 1， 1， 1）或（ -1， -1， -1）17. （1）写出命题： “矩形的对角线相等且互相平分”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假解：逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（ 2）写出由下述各命题构成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假p：连续的三个整数的
14、乘积能被2 整除， q：连续的三个整数的乘积能被3 整除；解： p 或 q：连续的三个整数的乘积能被2 或能被 3 整除 .p 且 q：连续的三个整数的乘积能被2 且能被 3 整除 .非 p：存在连续的三个整数的乘积不能被2 整除 .第 7页共 9页连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3 的倍数，p 真， q 真， p 或 q 与 p 且 q 均为真，而非p 为假 .18.已知命题 p：关于 x 的方程 x2mx 10 有两个不相等的负根 . 命题 q：关于 x 的方程4x24(m2)x10pqpq或为真，且为假，求 m 的取值范围无实根，若解：由 x2mx10 有两个不相等的负根
15、,则 m24，2.0 , 解之得 mm0即命题 p : m2.由 4x24(m2)1 0无实根 , 则 16(m2)2160 ,解之得 1m3.即命题 q: 1m3 .p 或 q 为真， p 且 q 为假，则 p 与 q 一真一假 .若 p 真 q 假, 则m2,所以 m 3.m 3, 或 m 1,m 2,所以 1 m 2.若 p 假 q 真 , 则3,1 m所以 m 取值范围为m| 1 m 2，或 m 3 .19.设 0a, b, c1，求证：（ 1 a）b，（ 1 b） c，（ 1 c） a 不同时大于1 4(1a)b1(1a)b142证明：用反证法，假设(1b)c1(1b)c1 ， +
16、+得：42(1c)a1(1c)a1423(1a)b(1 b)c(1c) a1 a b 1 b c 1 c a 32222，左右矛盾，2故假设不成立，（1 a） b,（1 b） c，（ 1 c） a 不同时大于 1.420. 如图： ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ，PA=AD ， M 、N 分别是 PC、 AB 中点，求证： MN 平面 PCD.证明：第 8页共 9页设 APa, ABb, ADc, 则 a, b, c 为空间的一个基底 .则 MNANAM11111b( AP AC )b(a b c)(a c)22222DCABb, PDca, PA矩形 ABCDPAAB, PA AD
17、 ,且 ABADa b0, b c0, c a0故 MNDC1 (ac)b1 (a bc b)0;22MN PD1 ( a c) (c a)1 (| c |2| a |21 (| AD |2| AP |2 ) 0;222MNDC , MN PD , 又 DCPD D ,MN平面 PCD .21. 如图， 直三棱柱 ABC A 1B 1C1，底面 ABC 中， CA=CB=1 ， BCA=90 ，棱 AA 1=2 ， M 、N 分别是 A 1 B1， A 1A 的中点，（ 1）求 BN的长 ;（ 2）求 cosBA1 , CB1的值 ;（ 3） 求证 : A1 BC1 M . （ 14 分）解：（ 1）以射线 CA,CB,CC 分别为 ox,oy, oz 建立坐标系，则B （0， 1， 0）1N (1,0,1), | BN |(10)2(01)2(10)23( 2)A1 (1,0,2)B1(0,1,2), C (0,0,0)BA1(1,1,2),CB1(0,1,2),cosBA1 ,CB1BA1CB1| BA1 | CB1 |1 0(1) 1223012( 1)22202122210(3)C1 (0,0,2), M (1 , 1 ,2)C1M( 1, 1 ,0), A1B ( 1,1,2)2222C1M A1 B1 ( 1)11 0 ( 2) 022A1BC1M第 9页共 9页