《高中数学第四章导数及其应用4.1导数概念4.1.2问题探索_求作抛物线的切线分层训练湘教版选修2_.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章导数及其应用4.1导数概念4.1.2问题探索_求作抛物线的切线分层训练湘教版选修2_.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐41.2问题探索求作抛物线的切线一、基础达标1已知曲线y 2x2 上一点 A(1,2) ，则 A 处的切线斜率等于()A 2B 4C 6 6d2d2D 6答案B1232已知曲线 y 2x 2上的一点 P(1 ， 2) ，则过点 P 的切线的倾斜角为()A30B45C135D165答案B3如果曲线 y 2x2 x10 的一条切线与直线y 5x 3 平行，则切点坐标为()A ( 1， 8)B (1,13)C (1,12) 或 ( 1,8)D (1,7)或 ( 1， 1)答案B4曲线yx 2在点(3,1)处的切线斜率为P()1B1D 1A 0 C.22答案C解析x 2 3 2xx1 11
2、.xx 1 1当 x0时，11 .x 11 25若曲线 yx2 1 在曲线上某点处的斜率为2，则曲线上该切点的坐标为 _答案(1,2)6曲线y22 在点(1,3)处的切线方程为 _xP答案2xy 1 01名校名 推荐x2 22x 2，解析x当 x0时， x22.所以曲线 y x2 2在点 P(1,3)处的切线斜率为 2，其方程为 y 3 2( x 1) 即为 2x y 1 0.7抛物线 yx2 在点 P 处的切线与直线2x y 40 平行，求点 P 的坐标及切线方程解 设点 P( x0， y0) ， x0 d22f x0 d f x0 x0d 2x0，ddd0时， d 2x02x0.抛物线在点
3、P 处的切线的斜率为2x0，由于切线平行于2xy 4 0， 2x0 2， x0 1，即 P 点坐标为 (1,1) ，切线方程为y 1 2( x 1) ，即为 2xy 1 0.二、能力提升18曲线 y x在点 (1 ， 1) 处的切线方程为()A y x 2B yxC y x 2D y x 2答案A11111解析x 11x 1x，xx 1x0时，1当x 11.曲线y 1在点 (1 ， 1) 处的切线的斜率为1，切线方程为y 11( 1) ，即yxxx2.9曲线f(x) x2 3x在点 (2,10)处的切线的斜率为 _A答案7解析fx fx x2 x2 x7，x当 x0时， x77，所以， f (
4、 x) 在 A 处的切线的斜率为7.2名校名 推荐10曲线 f ( x) x2 3x 在点 A 处的切线的斜率为7，则 A 点坐标为 _答案(2,10)2解析设 A点坐标为 ( x0， x0 3x0) ，f x0x fx0则xx0x2x0x02 30xxx x (2 x03) ，当x0时，x (2x03) 20 3，x 2x0 3 7， x0 2.2x03x0 10. A 点坐标为 (2,10) 11已知抛物线y x2 1，求过点 P(0,0)的曲线的切线方程2解设抛物线过点P的切线的切点为Q( x0， x0 1) x0x2 12则x0x 2x0.xx0时，x 2x2 .00x20 1 002
5、x0， x01 或 x0 1.x 0即切点为 (1,2)或 ( 1,2) 所以，过 P(0,0)的切线方程为y 2x 或 y 2x. 即 2xy 0 或 2x y 0.三、探究与创新12直线l：yx(a0) 和曲线： x3x2 1 相切，求切点的坐标及a的值aC y解设切点 A( x0， y0) ，x0 d3x0 d232 1x0 x0d3x22320d 3x0d d 2x0d dd3x2(3 x22( d0) 2x 1) d d3x 2x00000故曲线上点 A 处切线斜率为22 1，3x02x0， 3x0 2x01x0 1 或 x0 3，代入 C的方程得1x0 1，x0 3，y0或代入直线 l ， 123y0 273名校名 推荐x0 1，x132 3，0当时， 0( 舍去 ) ，当时，a，y0a2327 1y02712332即切点坐标为 ( 3，27) ， a27.4