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1、应 县 一 中 高 一年 级 月 考 八数学试题2017.6时间： 120 分钟满分： 150 分 命题人：吴维龙一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知向量 a(1,2) ， b ( x， 4) ，若 a b，则 a b 等于 ()A 10 B 6 C 0 D 62已知等比数列满足：，则=（ ）A BCD3.中，分别为角的对边，则角的大小为()A.B.C.或D.或4下列函数中，周期为，且以直线 x为对称轴的是（）3A. y sin x3B. ysin 2x26C. ycos 2x6D.ytanx6已知点A，B，
2、C ，D 1,1)1)，则向量AB在CD方向上的5(1,2)(2(3,4)投影为 ()3231532315A2B 2C 2D 26函数的值域是（）A.B.C.D.7.已知数列的通项为，则满足的的最大值为 ()ABCD第 1页共 7页设 Sn 是等差数列ana55s9的前 n 项和，若 ，则()8a39s5A1B 11C 2 D.2s31s69设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 s63，则 s12等于 ()3111A. 10B.3C.8D.910在等差数列 a n 中， a1 2 017 ，其前 n 项和为 Sn，若 s12s10 2，则1210S2 017 的值等于 ()A 2 0
3、16B 2 017C 2 015 D 2 01811.在 ABC中，若(a2 b2sin(A Ba2b2C，则 ABC是()()sinA. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12. 在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 tan A7tanB，a2 b2c 3，则 c ()A.6B.3C.7D.4二、填空题：(本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 )13已知锐角ABCBCCAC的大小为的面积为 33， 4，3，则角114. 设 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a， b， c，若 a4，cos C 4，3sinA 2sinB，则
4、c_.15等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn ，若 S1122，则 a3 a7 a 8 _.16已知数列 an 的前 n 项和为 S (S 0) ，a 2，且对任意正整数 n，都有nn11an 1 Sn S n 1 0，则 a 1 a 20 _.三、解答题：本题共6 小题，共 70 分。17( 本题 10 分 ) 已知等差数列 an 中， a1 1 ，a3 3 .(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若数列 an 的前 k 项和 Sk 35，求 k 的值18( 本题 12 分 ) 已知向量 a(sin ， 1) ，b(1 ，cos ) ， 2 2 .第 2页共 7页( ) 若 ab，
5、求 ；( ) 求 | a b| 的最大值19（本题 12 分）已知等差数列 an 满足： a 3 7 ，a 5a 7 26 ， an 的前 n 项和为 Sn.(1) 求 an 及 Sn；1(2) 令 bn2( n N* ) ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn.an120.（本小题满分 12 分）在锐角 ABC中，a、b、c 分别为角 A、B、C所对的边，且.确定角的大小；若,且的面积为,求的值21( 本题 12 分) 如图所示，扇形 AOB，圆心角 AOB等于 60，半径为 2，在弧AB上有一动点 P，过 P 引平行于 OB的直线和 OA交于点 C，设 AOP ，求POC面积的最大值及此时
6、的值22.( 本题 12 分) 在锐角 ABC中，内角 A， B， C 的对边分别为 a，b， c ，已知2acos B2cb.5 3(1) 若 cos( AC) 14 ，求 cos C的值；(2)若 b 5， 5，求 ABC的面积；(3)若 O 是 ABC外接圆的圆心，且cos Bcos C，求 msin mCsin B的值第 3页共 7页高一理数月考八答案 2017.6一选择题：1- 5ABCBA6- 10BCAAB11-12 DD二、填空题：(本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .)136014.8.15.6 16209：420三、解答题：本题共6 小题，共70 分。17 ( 本
7、 10 分) 已知等差数列 an 中， a1 1，a3 3.(1) 求数列 an 的通 公式；(2) 若数列 an 的前 k 和 Sk 35，求 k 的 17 解析 (1) 等差数列 an的公差 d， an a1nd(1) .由 a1 1，a3 3 可得 12d 3. 解得 d 2.从而， an1( n1) ( 2) 32n. （5 分）(2) 由(1) 可知 an32n.n n2132 所以 S nn.n222 而由 Sk 35，可得 2kk 35.*又 k N ，故 k7 所求（10 分）18( 本 12 分 ) 已知向量 a (sin ，1) ，b(1 ，cos) ， 2 2 .( )
8、若 ab，求 ；( ) 求 | a b| 的最大 18 解： ( ) 若 ab， sin cos0， 2 2， tan 1， 4 . 6 分( ) 由 a(sin ，1) ，b(1 ， cos) ，得 a b(sin 1， 1 cos) | ab| （sin 1）2（ 1cos ）2 32（sin cos） 32 2sin 4 . 1 ， | ab| 取得最大 32 2 （ 21）2当 sin 421.即当 4 ， | ab| 的最大 21. 12 分19（本小 分 12 分）已知等差数列 an 足： a3 7，a5a726， an 的前 n 和 Sn .第 4页共 7页(1) 求 an 及
9、Sn；1*(2) 令 bn an21( nN ) ，求数列 bn 的前 n 和 Tn.19 解析 (1) 等差数列 a 的首 a，公差 d，n由于 a37，a5a7 26，a1 2d7,2 a110d 26，解得 a13，d2.an 2n1，Snn( n 2) (6 分)(2) ann ，21，an2 n n1)14(bn11 11 nn1 ( n n ) 441故 Tn b1b2 bn1111114(1 2 23 nn1)1 14(1 n 1)n4 n1，n数列 bn的前 n 和 Tn12分.4 n120.（本小 分12 分）在 角 ABC中，a、b、c 分 角 A、B、C 所 的 ，且.确
10、定角的大小；若 ,且的面 ,求的 20解：（1）由正弦定理得得 ABC是 角三角形 6 分由得又由余弦定理得第 5页共 7页且 12 分21( 本 分 12 分 ) 如 所示，扇形 AOB， 心角 AOB等于 60，半径 2，在弧 AB上有一 点 P， P 引平行于 OB的直 和 OA交于点 C， AOP，求 POC面 的最大 及此 的 21解CPOB， CPO POB ，60OCP120.在 POC中，由正弦定理得OPCP，sinsin PCO2CP，CP4.sin 120 sinsin3又OC2， OC4sin60 sin 120 sin(60 ) 3因此 POC的面 1S( ) 2CPO
11、Csin 120 14sin43 sin(60 ) 23324sinsin(60 )34sin312 cos2sin3 2sin cos 2 sin 2 333 sin 2 3 cos 2 3233 3 sin 2 6 3S )取得最大 3 6 ， (3 .第 6页共 7页22( 本题满分 12 分) 在锐角 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2acos B2c b.5 3(1) 若 cos( AC) 14 ，求 cos C的值；(2)若b ， ，求 ABC的面积；55(3)若 O 是cos Bcos C，求 mABC外接圆的圆心，且 msinCsin B的值22 解
12、： (1) 由 2acos B2c b，得 2sinAcos B2sinCsinB，化简得1cos A2，则 A60.5353由 cos( AC) cos B 14 ，知 cos B 14 ，11所以 sinB14.所以C B1B3B3 3coscos(120)2cos2 sin14 .122bc b 5，又 b 5，解得 c8，ABC的面积为1所以sin2cos Bcos C(3) 由sinCsin BcosBcos可得 sinCsinA103. m ，C m2B，(*)因为 O是 ABC外接圆的圆心，a又| 2sin A，1a2cosB2cos C 2所以 (*) 可化为 sinCc sinBb2msin 2A，所以 m 2(cos Bsin CsinBcosC) 2sin(B C) 2sinA 3.第 7页共 7页