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1、高一上学期第一次月考数学试卷一选择题（共10 小题）1. 已知集合 A x | x22x3 0 ， B x |4x0 ，则 (C R A)B =（）A 4,3)B 4,1C 4,3D 4， 3， 2， 1， 0，12设集合 A1,2 , 则满足 AB1,2,3 的集合 B 的个数是（ ）A 1B 3C 4D 83. 下列函数与yx 有相同图象的一个函数是（）A yx2Byx2Cyalog a x (a0且 a1)Dylog a a xx4. 下列函数中 , 在区间0,1上是增函数的是（）Ay xBy 3 xCy1Dyx24x5. 设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数，则函数F ( x)f
2、 ( x)f (x) 在 R 上一定是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数6. 三个数0.76，60.7，log 0.7 6的大小关系为（）A0.76log 0.7 660.7B0.7660.7log 0.7 6Clog 0.7 660.70.76Dlog 0.7 60.7660.77若偶函数f (x) 在,1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af ( 3 )f ( 1)f ( 2)Bf ( 1)f ( 3)f (2)22Cf (2)f (1)3)Df (2)f (3f (1)f ()228在下列图象中，二次函数y=ax2+bx 与指数函数 y=（ b ） x 的图象
3、只可能是（）a第 1页共 6页9. 函数 f ( x)x22x3 的单调递减区间是（）A. ( 1,1)B. (-,-1),(3,+) C. (1,3)D. (1,+)1,x010.定义符号函数sgn(x)0, x0，设1,x0sgn(1x)1sgn(x1)1f (x)2f1 (x)2f 2 ( x), x0,1，若22f1(x)x1 , f 2 ( x)2(1x) ，则 f(x) 的最大值为（）2A 3B 1C1D 122二填空题（共6 小题）11.函数 yx2 的定义域x 2412.函数 y2xx1的值域是 _13.若函数 f (x)( k2) x2( k1) x3 是偶函数，则f ( x
4、) 的递减区间是14.当 a 0 且 a 1 时，函数 f( x)= ax 2 3必过定点.15.计算：(log 2 5)24 log 2 54log 21=51 x 1( x0),16设函数 f ( x)2若 f ( a)a.则实数 a 的取值范围是1( x0).x三解答题（共5 题，必须写出必要的解答步骤）17( 本小题满分 14 分 ) 把长为 10cm的细铁丝截成两段， 各自围成一个正方形， 求这两个正方形面积之和的最小值。18、( 本小题满分14 分 ) 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， 且当 x0 时， f ( x)x21 x( ) 求 f (x) 的表达式；( ) 判
5、断并证明函数f (x) 在区间 (0,) 上的单调性第 2页共 6页19 ( 本小题满分14 分 ) 已知函数f ( x) x(exae x ) ，（1）当 a1 时，判断并证明f ( x) 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使得 f (x) 是奇函数？若存在，求出a ；若不存在，说明理由。20 ( 本小题满分14 分 ) 已知函数yf ( x)12a xa2 x( a0且 a1)（1）求函数f (x) 的值域；（2）若 x 2,1 时，函数f ( x) 的最小值为7 ，求 a 的值和函数f ( x) 的最大值。21. ( 本小题满分 14 分 ) 已知函数 f ( x) x2 4x 3， g
6、(x) 5 2amxm( ) 若方程 f( x)=0 在 1，1 上有实数根，求实数a 的取值范围；( ) 当 a0 时，若对任意的x1 ， 4 ，总存在x 1 ， 4 ，使 f( x ) g( x ) 成立，求实1212数 m的取值范围；( ) 若函数 y f( x) （x t ， 4 ）的值域为区间D，是否存在常数t ，使区间 D 的长度为 7 2t ？若存在， 求出 t的值；若不存在， 请说明理由 （注：区间 p ，q 的长度为 q p）第 3页共 6页高一上学期第一次月考参考答案BCDAA, DDACBx | x2,且x2 ； 2,) ； 0,；（2， -2 ）；2 ；, 1 ；17解
7、：设铁丝一段长xcm，0x 10，两正方形面积之和为 ycm2，则另一段铁丝长为 （ 10x） cm，y( x)2(10x) 2依题意，4415)225( x88当 x=5 时， y 取最大值 25 。8答：（略）18、 ( 本小题满分14 分 )( )解： f (x) 是奇函数，对定义域R 内任意的 x ，都有 f (x)f ( x) -1 分令 x0得， f (0)f (0) ，即 f (0)0当 x0 时， y0-3分又当 x0 时，x0 ，此时 f ( x)f (x)( x) 2( 1 )x21-5分xxx21,x 0x故 f (x)0,x0-7分x21 ,x0x( )解：函数 f (
8、x) 在区间 (0,) 上是减函数，下面给予证明-8分设0 x1x2，则f ( x1 )f ( x2 )( x121 ) ( x221 )x1x2( x2x1)( x2x11)-10分x1x2 0 x1x2 x2x10, x2x10,10，f ( x1 ) f ( x2 )0 即 f ( x1 )f ( x2 )-13分x1x2故函数 f ( x) 在区间 ( 0,) 上是减函数-14分19（ 1） x R 。当 a1 时， f (x)x(exe x ) ，第 4页共 6页f ( x)(x)(exex )f ( x) ， f （ x）是偶函数。（2）假 存在 数a 使得 f （x）是奇函数，
9、f ( x) ( x)(e xaex ) ， f ( x)x(exae x ) ，要使 f ( x)f ( x) 任意 x R恒成立，即 exae xe xaex 恒成立，有(a 1)ex(a1)e x ，即 (a1)(e2x1) 0 恒成立， a 1 0, a 120解： axt0yt 22t1(t1)22（ 1）t1(0,)yt 22t1 在 (0,) 上是减函数y1所以 域 (,1) 6分（ 2）当 a1 ，x2,1a 1t 12 , a由 t1 12 , aaa所以 yt 22t1 在 1, a 上是减函数，a2ymina22a17a2 或 a4（不合 意舍去）当 t11 时 y 有最
10、大 ，a24即 ymax(1)221174416当 0 a1 ，x2,1,t1t22t 1 在上 a,1 a,2 ， ya2 是减函数，aymin(122(117 ，1214a2 )a2 )a2或a2（不合 意舍去）a2 或 a2 （舍去）22当 ta2 时 y有最大 ，即ymax(2 )22(2 )1122222第 5页共 6页综上， a2 或 a2 。当 a2 时 f （ x）的最大值为7 ；当 a22162时 f （ x）的最大值为 12 。221 解： ( ) ：因为函数f ( x) x2 4x a 3 的对称轴是 x 2，所以 f ( x) 在区间 1， 1 上是减函数，因为函数在区
11、间 1， 1 上存在零点，则必有：f (1)0a0，解得 8a0 ，f ( 1)0即a 80故所求实数 a 的取值范围为 8， 0 ( ) 若对任意的 x1 ，4 ，总存在 x 1 ，4 ，使 f(x) g(x ) 成立，只需函数 y f(x)1212的值域为函数y g(x)的值域的子集f (x ) x24x 3，x 1 ， 4 的值域为 1， 3 ，下求 g(x) mx5 2m的值域当 m 0 时， g(x) 52m为常数，不符合题意舍去；当 m 0 时， g(x) 的值域为 5 m， 5 2m，要使 1， 35 m， 5 2m，5- m-1需52m 3 ，解得 m 6；当 m 0 时， g
12、(x) 的值域为 5 2m， 5 m，要使 1， 35 2m，5 m，5 2m -1，解得 m 3；需 5- 3m综上， m的取值范围为 (, 36,) ( ) 由题意知t4，可得 t772t02当 t 0 时，在区间 t，4 上， f(t) 最大， f(2) 最小，所以 f(t) f(2) 7 2t即 t2 2t 3 0，解得 t 1 或 t 3（舍去）；当 0 t 2时，在区间t ， 4上， f(4) 最大， f(2)最小，所以 f(4) f(2) 7 2 t即 4 7 2t ，解得 t 3；2当 2 t 7时，在区间 t ， 4上， f(4) 最大， f(t)最小，2所以 f(4) f(t) 7 2t即 t 2 6t 7 0，解得 t 32 （舍去）综上所述，存在常数t 满足题意， t 1 或 3 2第 6页共 6页