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1、第二学期期末考试试题高一数学说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分 , 考试时间 120 分钟 . 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，把答案填在答题卡的相应位置上. ）1. 已知单位向量 a、 b ，则下列各式成立的是（）A.a b 0B.22C.a b 1D.a b 0a b2. 已知角终边上有一点 P(cos 10,sin(11) ，则 tan（）36A.3B.3C.1D.133.已知x(，0)，tan则sin( x)（）x 2，2A.5B.5C.25D.2555554.
2、向量 a, b, c 在正方形网格中， 如图所示， 若 cab( ,R)，则（）bA.2B.2acC.6D.125. 设 a2(sin56cos56 ) ，b cos50cos128cos40cos38， ccos80 , 则 a， b， c 的2大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.acb6. 设向量 a,b 满 足 | a |1,| b |2, a(ab) ，则 a与b 的夹角为（）A.B.3C.2D.544367. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A. 3B. 2C.2D.33第 1页共 9页8. 已知曲线 C1 : y cosx，C2
3、 : y cos(2x3 )，则下面结论正确的是（）4A. 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移3个4单位长度，得到曲线 C2B. 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移3个8单位长度，得到曲线 C2C. 把 C1上各点的 横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移3个28单位长度，得到曲线 C2D. 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移3个24单位长度，得到曲线C29. 若 tan3 ，则 cos22sin 2()4A. 64B.48C. 1D.16
4、25252510. 已知函数f (x) Acos( x)(0) 的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）yA. 函数 f (x) 的最小周期为223o7 111212xB. 图象 f (x) 的图象关于(,0) 中心对称122-3C.函数 f (x) 的图象关于直线x对称12D.函数 f (x) 的最小值为 111. 如果 | x |4，那么函数f ( x)cos2 xsin x 的值域是（）A. 122121215215212,2 B.2,C. 2 D. 224412. 在等腰直角ABC 中， P 为平面 ABC 内的一点，斜边AB4, 则 PC ( PAPB) 的最小值是（）A.8B.1C
5、.2D.1699第 2页共 9页第卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知向量 a(3,2), b( 1,1)，则 2ab 在 b 上的投影为.14. 设 0x 2，且 1sin 2 xsin xcos x ，则 x 的取值范围是.15. 在平面直角坐标系中，角与角均以 Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若cos2).， 则 cos(316. 关于函数 f ( x) tan(2x), ，有以下命题：4函数 f (x) 的定义域是 x | x1k3,kZ;28函数 f (x) 是奇函数；函数 f (x) 的
6、图象关于点(,0) 对称；8函数 f (x) 的一个单调递增区间为(2,) .2其中，正确的命题序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12 sin(2 x)17. （本小题满分 10分） 已知函数 f ( x)4 .cos x( ) 求 f (x) 的定义域；( ) 设是第四象限的角，且sin12 ， 求 f ( ) 的值 .1318. （本小题满分12 分） 已知 a(cos,sin )，b (cos ,sin) ， 0.（）若 | ab |2 ，求证： a b ；（）设 c(0,1)，若 a b c ，求 ，的值 .第 3页共 9页19
7、. （本小题满分12 分）已知 sin()5 ， tan21，其中 ,(0, ) ，132求 tan ,cos 的值 .20.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 设 函 数 f (x)sin( x ), x R ， 其 中0,| |. 若2f () 1, f ( ) 0, 且 f ( x) 的最小正周期大于2 .24（）求函数f ( x) 的解析表达式；（）讨论f (x) 在区间 , 3 内的单调性 .2421.（本小题满分12 分）已知函数f ( x)a sin x cos x3a cos2 x3 a b (a 0)2( ) 写出函数f ( x) 的对称轴方程；( ) 设 x0， ， f
8、( x) 的最小值是2，最大值是3 ，求实数 a,b 的值 .222（. 本小题满分12 分）在平面直角坐标系中， O为坐标原点， 已知向量 a( 1,2) ，又点 A(8,0) ，第 4页共 9页B(n, t)C (k sin,t ) ,( 0).2( ) 若 ABa ，且 | AB |5 | OA | ，求向量 OB ；( ) 若向量 AC 与向量 a 共线，当 k4 ，且 t sin取最大值4 时，求 OA OC .第 5页共 9页兰州一中 2016 2017 学年第二学期期末试题答案高一数学第卷（选择题，共60 分）一 、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，把答案
9、填在答题卡的相应位置上. ）题号123456789101112选项BCDABBACADDC第卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13 2 214., 5 15.516.449三、解答题（本大题共6小题，共70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12 sin(2 x)1 7. （本小题满分10 分） 已知函数f ( x)cos x4 .( ) 求 f (x) 的定义域；( ) 设是第四象限的角，且sin12 ，求 f () 的值 .13解： ( ) 由 cos x0,得 xk, k Z . 故 f (x)
10、的定义域为 x | xk, kZ .22( ) sin12 ，且是 第四象限的角，所以cos5 ，1313又 f ( x)12 sin(2 x4)1 sin 2x cos 2x2cos 2 x2sin x cos x2cos x2sin xcos xcos xcos x512342().13131318. （本小题满分12 分） 已知 a(cos,sin)，b(cos,sin ) ， 0.（）若 | ab |2 ，求证： a b ；（）设 c(0,1)，若 abc ，求，的值 .解（）证明： 由题意得 | ab |2 2，即 a2222222a bb2 ，又因为 a| a | 1, b| b
11、| 1, ，所以 22ab2,ab0 ，ab.（）因为 ab(coscos ,sinsin )(0,1)coscos0,，所以sin1,sin第 6页共 9页所以 coscos() ，由 0，得 0.又 0,故 = -，代入 sinsin1 ，得 sinsin1 ，而，所以5,1 .26619.（本小题满分12 分）已知 sin()5 ， tan1 ，其中,(0,) ，1322求 tan ,cos的值 .12 tan14解：因为 tan，(0,) ，tan2，221233tan42tan41，(, ) ，sin4 ,cos3 ，34255又sin()52(,) ，13，22又cos()12，则
12、 coscos()cos()cossin()sin13(12)35416.1351356520.（本小题满分12 分）设函数 f (x)sin( x), x R ，其中0,|.2若 f ( )1, f ()0, 且 f (x) 的最小正周期大于2.24（）求函数f ( x) 的解析表达式；（）讨论f (x) 在区间 ,3 内的单调性 .24解：（）由 f (x) 的最小正周期大于2，得 T2，T34又 f ( )1, f (， T3，4) 0, 得24424则 23,2 f ( x)sin( x)sin( 2 x) ，33由 f ()1, sin( 22)1 ，得 sin(3)1232k, k
13、R 取 k0 ，得6，满足题意3222，函数解析式为f (x)2x).,sin(3636（）当 x ,32x,2 时，3,24663由62 x6,得-2x；由2 x62 , 得2x3，3222334第 7页共 9页 当 x 3-, ；单调递减区间为 ,3, 时， f ( x) 单调递增区间为 24222421.（本小题满分12 分）已知函数f ( x)a sin x cos x3a cos2 x3 a b (a 0)2( ) 写出函数f ( x) 的对称轴方程；( ) 设 x0， ， f ( x) 的最小值是2，最大值是3 ，求实数 a,b 的值 .2解： f ( x)asin xcos x3
14、a cos2x3ab2a3a(1cos2x)3aba3acos2 xbsin 2x222sin 2 x22asin(2 x)b3( ) 令 2 xk，则 xk5，32122k5故函数 f (x) 的对称轴方程为x, kZ.212( ) 0 x,32x32,3sin(2 x)12323f (x)min3 ab2, f ( x) maxab3,23 ab2a22b23ab322（. 本小题满分12 分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 已知向量a( 1,2)，又点A(8,0)，OB( n,t) C( k sin, t) ,( 0).2( ) 若 ABa ，且 | AB |5 | OA | ，求向
15、量 OB ；( ) 若向量 AC 与向量 a 共线，当 k4 ，且 t sin取最大值4 时，求 OA OC .解： ( ) 由题意知 AB (n8,t) ，ABa ，8 n2t0 ，又 | AB |5 |OA | ， 5 64 (8 n) 2t 25t 2 ，得 t8 ，当 t 8时 ，n24；当 t8时, n8.OB(24,8)或 OB (-8,-8) .第 8页共 9页( ) 由题意知向量AC ( k sin8,t ) ，AC 与 a 共线，t2k sin 16 ，t sin( 2k sin16)sin2k(sin4) 232，kkk 4， 041 ， 当 sin4时，t sin取得最大值32 ，kkk而 324时,得k8,此时 = ,OC(4,8)，OA OC (8,0)(4,8) 32.k6第 9页共 9页