《高一数学教案：几何概型6.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案：几何概型6.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、? 变式练习一、填空题1.几何概型的两个特征 :(1)；(2).答案 :(1) 每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示(2) 每次试验的各种结果是等可能的2.某人午觉醒来 ,发觉表停了 ,他打开收音机 ,想听电台报时 ,假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于 10 min 的概率为 _.解析 :因为电台每小时报时一次,我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间,例如 (13:00,14:00), 而且取各点的可能性一样,要遇到等待时间短于10 min, 只有当他打开收音机的时间正好处于 13:50 至 14:00之间才有可能 ,相应的概率是 10=1.606答案
2、 : 163.在 400 mL 自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为 _.解析 : 由于取水样的随机性, 所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比，即2400=0.005.答案 :0.005二、解答题4.对于几何概型，概率为零的事件是否可能发生？答案 :可能在某一点处的概率为零.5.在区间 (0， L)内任取两点，求两点之间的距离小于L 的概率 .3答案 : 596.向半径为R 的圆内任意投掷一点，求此点也落在与圆内接的下列图形上的概率:(1)正方形(2)正三角形答案 :(1) 2(2) 3 347.在半径为1 的圆周上随机取三点A、
3、B、C，求三角形 ABC 是锐角三角形的概率 .答案 : 148.设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间0 ，1 上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间1， 3上的诸数字 . 旋转陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于0.5,1.5 上的概率 .第 1页共 2页xBAyC解析 : 圆周上触及桌面的刻度位于0.5,1 上的概率为P1，圆周上触及桌面的刻度位于1,1.5 上的概率为20.5,1.5 上的概率为12113P ，则圆周上触及桌面的刻度位于P=P +P =4+= .88答案 : 389.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的 .如
4、果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解析 :这是一个几何概率问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与 y， A 为“两船都需要等待码头空出” ，则 0 x 24,0y24,要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1 h 以上或乙比甲早到达 2 h 以上 ,即 yx 1 或 x y 2.故所求事件构成集合 A=( x,y):y x 1 或 x y 2,x 0,24, y 0,24.y24y- x =1x -y=2124O 2xA 为图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是24 的正方形 .由几何概率定义，所求概率为A的面积(241)2 1(24 2) 21P(A)=22 = 506.5 =0.87934.=的面积242576答案 :0.87934点评 :问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率 .第 2页共 2页