《高一数学教案05-平面向量(8).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案05-平面向量(8).docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十七教时教材：复习六解斜三角形目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。过程：一、复习： 1 两个定理2 两个定理能解决的问题二、 例题：1证明射影定理： a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA证一：右边 =b a 2b2c2c a 2c2b 22a 2a = 左边2ab2ac2a证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边其余两式同2已知：在 ABC 中， A=45 ，AB=6 ， BC=2，解此三角形。2ABBCACAB sin A
2、63解一：sin C2sin Csin Asin BBC22当 C = 60 时,B = 75 ACBC sin B3 1sin A当 C = 120 时,B = 15 ACBC sin B31sin A解二：设 AC = b，由余弦定理： 4b 2(6) 22 6b cos45即：b22 320解得： b31b再由余弦定理： cos C1 C = 60 或 120 ,B = 75 或 1523在 ABC 中，若 tan A2a2，判断 ABC 的形状。tan Bb解一：由正弦定理：sin AcosBsin2AcosBsin Asin 2Asin 2Bsin B cos A2即：sin Bsi
3、nAcosA 2A = 2B 或 2A = 1802B即： A= B 或 A + B = 90 ABC 为等腰或直角三角形sin A cos Ba 2aa 2c 2b 2a 2解二： 由题设：2R2accos Asin Bb2b2c 2a2bb 22bc2R化简： b2(a2 + c2b2) = a2(b2 + c2a2)(a2b2)(a2 + b2c2)=0a = b 或 a2 + b2 = c2 ABC 为等腰或直角三角形C4如图：在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为5015 ，向山顶前进100m 后，又从点 B 测得45D斜度为 45，假设建筑物高50
4、m，15B求此山对于地平面的斜度。A100解：在 ABC 中， AB = 100m ,CAB = 15 ,ACB = 4515= 30由正弦定理：100BCBC = 200sin15sin 30sin15在 DBC 中， CD = 50m ,CBD = 45 ,CDB = 90+由正弦定理：50200sin15cos=31 = 42.94sin 45sin(90)5一块直径为 30cm 的圆形铁板，已经截去直径分A别为 20cm，10cm 的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，D问：这两块铁板的半径最大有多少cm？BC解：设所求最大圆的半径为x，则在 ABC 中：
5、 cos152(10x)2(5x) 230x2 15(10x)303x又在 ACD 中： cos(10x)252(15x) 25x102(10x)5x 10 30x 5x107x 240 x3000x130 , x210(舍去 )303xx1076某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船的方位角为45 ，与之相距 10 nmail 的 C 处，还测得该船正沿方位角105 的方向以每小时 9nmail 的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail 的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。第 1页共 2页解：设所需时
6、间为t 小时，在点 B 处相遇（如图）C105在 ABC 中，ACB = 120 ,AC = 100,AB = 21t,BC = 9t45AB由余弦定理： (21t)2 = 102 + (9t)22109tcos120整理得： 36t2 9t 10 = 0解得： t12 , t25（舍去）312(923ABBC)23 3由正弦定理：CAB3sin120sinsin214CAB213 CAB = 21 477在湖面上高 h 处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯角为，求云彩高。解： C、C关于点 B 对称，设云高 CE = x，则 CD = x h，CD = x + h，CDxh在 RtACD 中， ADtantanCADBEC Dxh在 RtACD 中， ADtantanC x hx h解得： xhtantanh sin()tantantantansin()三、作业：导学 ?创新 5.95.10第 2页共 2页