《高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点课后练课后习题新人教A版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点课后练课后习题新人教A版必修.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新教学推荐3.1.1方程的根与函数的零点A 级 基础巩固一、选择题1函数 f ( x) lg x 1 的零点是 ()110A. 10B. 10C.10D 10解析： 由 lg x 1 0，得 lgx1，所以 x110.答案： A2已知函数 f ( x) 为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A 1 B 1 C 0 D 不能确定解析： 因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f ( x) 有三个零点，则其和必为0.答案： Cx2 2x 3， x 0，的零点个数为 ()3函数 f ( x) x， x0. 2 lnA 0 B 1 C 2 D 3解析： 当x0时，令x22 3 0，x解得
2、x 3 或 x 1( 舍 ) ；当 x0 时，令 2 lnx 0，解得 x e2.x2 2x 3， x0，所以函数 f ( x) 有 2 个零点 2lnx， x0.答案： C2x 1， x 1，4已知函数f ( x) 则函数 f ( x) 的零点为 ()1log 2x， x1，1A. ， 0B 2， 021C. 2D 0解析： 当 x1时，令 2x 1 0，得 x 0.1当 x1 时，令 1 log 2x0，得 x ，此时无解2综上所述，函数零点为0.答案： D1最新教学推荐25函数 f ( x) ln x x的零点所在的大致区间是()A (1 ， 2)B (2 ， 3)C.1，1D (e ，
3、)e 和 (3 ， 4)解析：函数f(x) 的图象在 (0 ， ) 上是一条连续不断的曲线，因为f(1) 20， (2)fln 2 1 0， f (3) ln 32 0，所以 f (2) f (3) 0，所以零点所在的大致区间为(2 ，33) 答案： B二、填空题6函数 f ( x) lnx x2 的零点个数是 _解析：作出函数 g( x) ln x 和 h( x) x 2 的图象，由图可知， 这两个图象有 2 个交点，所以函数 f ( x) 有 2 个零点答案： 27若 f ( x) x b 的零点在区间 (0 ，1) 内，则 b 的取值范围为 _解析： 因为 f ( x) x b 是增函数
4、，又f ( x) x b 的零点在区间 (0 ， 1) 内，所以f （ 0） 0，b0，得 1b0，f （ 1） 0，答案： ( 1， 0)8若函数f ( x) x2 ax b的零点是2 和 3，则函数 g( x) bx2 ax 1 的零点是_解析： 函数 f ( x) x2 axb 的零点是2 和 3，由函数的零点与方程的根的关系，知方程x2ax 0 的两根为2 和 3，再由根与系数的关系得a 2 3 5， 23 6. 所以bb() 625x 1，令(x) 0解得 () 的零点为11， .g xxgg x231 1答案： 2， 3三、解答题9已知二次函数f ( x) x2( m 1) x2m
5、在 0 ，1 上有且只有一个零点，求实数m的取值范围解 ： (1) 若 方 程x2 ( m 1) x 2m 0 在 0 ， 1 上 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 有2最新教学推荐（ m1） 2 8m 0，m 1此时无解021，(2) 若方程 x2 ( m1) x 2m 0 有两个不相等的实根，当有且只有一根在(0 ， 1) 上时，有f （ 0） 0，或f （ 0） 0，f （ 1） 0，f （ 1） 0，即2m 0，2m0， 0.或解得 2 m0，满足m 2 0，m 2 0，2当 f (0) 0 时， m 0，方程化为x x 0，当 f (1) 0 时， m 2，方程化为x2 3x
6、40，根为 x11， x2 4，满足题意综上所述，实数m的取值范围为 2， 0 10已知二次函数y ( m 2) x2 (2 m 4) x(3 m 3) 有两个零点，一个大于1，一个小于 1，求实数m的取值范围解： 设 f ( x) ( m 2) x2 (2 m 4) x(3 m 3) 由题意得， m20，即 m 2. (2 m 4) 2 4( m2)(3 m 3)2 8m20m 80，1解得 2 m.2若 f ( x) 有两个零点，一个大于1，一个小于1，如图，有两种情况：第一种情况：m 2 0，解得 2 1.f （ 1） 0，m2m 2 0，第二种情况：此不等式无解f （ 1） 0，1综上
7、所述， m的取值范围是2 m 2.B 级能力提升 3最新教学推荐1若方程xlg( x 2) 1 的实根在区间 ( k， k 1)( kZ) 上，则 k 等于 ()A 2B 1C 2 或 1D 01解析： 由题意知， x 0，且 x 2，则原方程即为lg( x 2) x，在同一平面直角坐标1系中作出函数y lg( x 2) 与 y x的图象， 如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间 ( 2， 1) 上，一个在区间(1 ， 2) 上，所以k 2 或 k 1. 故选 C.答案： C2函数 f ( x) （ x 2） lnx的零点是 _x 3解析 ： f ( x) 的 定义域 为 x 0 且
8、 x3. 令 f ( x) 0，即（x 2） lnxx 3 0 ，所 以（ x 2）lnx 0，x30，解得 x2 或 x1.答案： 1， 23已知关于x 的方程 ax22( a 1) x a 1 0( a0) ，求 a 为何值时，方程：(1) 有一正根负根；(2) 两根都大于 1；(3) 一根大小 1，一根小于 1.解： (1) 因为方程有一正根一负根，所以由根与系数的关系得a 1 0，所以0 1.aa1又 12a 4 0，解得 a3，所以 0a 1.(2) 方程两根都大于1，函数 f ( x) ax2 2( a1) xa 1 的大致图象如图，4最新教学推荐a 0，a0，0，0，所以满足2（ a1）或2（ a1）2a1，2a 1，f （1） 0，f （ 1） 0.而两不等式组均无解，所以不存在实数a，使方程两根都大于1.(3) 方程有一根大于 1，一根小于 1，函数 f ( x) ax2 2( a 1) x a 1 的大致图象如图，a 0，a 0，所以必须满足f （ 1） 0，或 f （ 1） 0，解得 a 0. 0，0.5