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1、第八教时教材：向量的坐标表示与坐标运算目的：要求学生理解平面向量的坐标的概念，较熟练地掌握平面向量的坐标运算。过程：一、复习： 1复习向量相等的概念yAC自由向量OBxOA = BC2平面向量的基本定理 （基底）a =1 e1 +2 e2其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。二、平面向量的坐标表示1在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标 )来表示问题：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？取 x 轴、 y 轴上两个单位向量 i ,j 作基底，则平面内作一向量a =x i +y j ，记作： a =(x, y)称作向量 a 的坐标y如： a = OA =(2,
2、 2)i =(1, 0)Acbb =OB =(2,1)j =(0, 1)OxBc = OC =(1,5)j =(0, 0)C2注意： 1 每一平面向量的坐标表示是唯一的；2 设 A(x , y )B(x, y )则 AB =(x2x, yy )11221213 两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。3例一： (P109)略三、平面向量的坐标运算问题：已知1 1b2 2求b ，ab的坐标11a (x , y )(x , y )a +2 已知 a (x, y)和实数 ,求 a 的坐标2解： a +b =(x1 i+y1 j )+( x2 i+y2 j )=(x1+ x2)i + (y1+y2)
3、j即： a121 2)+ b =(x + x ,y +y同理： ab =(x1x2,y1y2)3结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。同理可得：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。A(x 1,y1)y用减法法则：B(x 2 ,y2) AB =OBOA=( x 2,2)1,1y(xy )Ox= (x2 x1, y2 y1 )4实数与向量积的坐标运算：已知a =(x, y) 实数则 a =(x i +y j )= x i +y j a =(x, y)结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。四、例二（ P110 例二）例三
4、（ P111 例三）例四（ P145 例一）已知三个力F1(3, 4),F2 (2,5), F3 (x, y) 的合力 F1 + F2 + F3 = 0求 F3 的坐标。解：由题设 F1 + F2 + F3= 0得： (3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即： 32x0x5 F3 ( 5,1)45y0y1第1页共2页例五、已知平面上三点的坐标分别为A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。解：当平行四边形为 ABCD 时，yD 2仿例三得： D1C=(2, 2)当平行四边形为 ACDB 时，BD 1仿例三得： D2=(4, 6)A当平行四边形为 DACB 时，D 3Ox仿上得： D3=( 6, 0)五、小结： 1向量的坐标概念2向量运算六、作业： P112 练习 13习题 5.41 6第2页共2页