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1、3.2.3直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（ 1）明确直线方程一般式的形式特征；（ 2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（ 3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（ 1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（ 2）用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学设想问题设计意图师生活动1、（ 1）平面直角坐标系中的每一使 学 生 理 解 直教师引导学生用分类讨论的方法思条直线都可以用一个关于x, y线 和 二 元 一 次考探究问题
2、（1），即直线存在斜率和直方程的关系。线不存在斜率时求出的直线方程是否的二元一次方程表示吗？都为二元一次方程。对于问题（2），教（ 2）每一个关于x, y 的二元一师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线， 只需看这个方程是否次方程 AxByC0（ A ，可以转化为直线方程的某种形式。为此要对 B 分类讨论，即当 B0 时和当B 不同时为0）都表示一条直线B=0 时两种情形进行变形。然后由学生吗？去变形判断，得出结论：关于 x, y 的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出： 由于任何一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x, y 的二元一次方程
3、都表示一条直线。我们把关于关于x, y 的二元一次方程 Ax ByC 0（A ，B 不同时为 0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（ generalform ） .2、直线方程的一般式与其他几种使 学 生 理 解 直学生通过对比、 讨论， 发现直线方程形式的直线方程相比，它有什么线 方 程 的 一 般的一般式与其他形式的直线方程的一优点？式的与其他形个不同点是：第 1页共 3页问题设计意图师生活动式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x 轴垂直的直线。3 、 在 方 程 AxByC0中， A，B ，C 为何值时，方程表示的直线（1）平行
4、于 x 轴；（ 2）平行于 y轴；（3）与 x 轴重合；（4）与 y使 学 生 理 解 二教师引导学生回顾前面所学过的与元 一 次 方 程 的x 轴平行和重合、 与 y 轴平行和重合的系 数 和 常 数 项对 直 线 的 位 置直线方程的形式。 然后由学生自主探索的影响。得到问题的答案。重合。4、例 5 的教学已知直线经过点A （ 6， -4），4斜率为，求直线的点斜式和3一般式方程。使 学 生 体 会学生独立完成。然后教师检查、评价、把 直 线 方 程 的反馈。指出：对于直线方程的一般式，点 斜 式 转 化 为一般作如下约定： 一般按含 x 项、含 y一般式，把握直线 方 程 一 般 式项、
5、常数项顺序排列； x 项的系数为正；的特点。x ， y 的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时， 求直线方程的结果写成一般式。5、例 6 的教学使 学 生 体 会 直先由学生思考解答， 并让一个学生上把 直 线 l的 一 般 式 方 程线 方 程 的 一 般黑板板书。 然后教师引导学生归纳出由x 2 y 60 化成斜截式，式化为斜截式，直线方程的一般式， 求直线的斜率和截和 已 知 直 线 方距的方法： 把一般式转化为斜截式可求求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴程 的 一 般 式 求出直线的斜率的和直线在y 轴上的截与 y 轴上的截距，并画出图形。直 线 的 斜 率 和截距的方法。距。求直
6、线与 x 轴的截距， 即求直线与x 轴交点的横坐标， 为此可在方程中令y =0，解出 x 值，即为与直线与x 轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。6、二元一次方程的每一个解与坐使 学 生 进 一 步学生阅读教材第 105 页，从中获得对标平面中点的有什么关系？直线理 解 二 元 一 次问题的理解。与二元一次方程的解之间有什么方 程 与 直 线 的关系？关系，体会直解坐 标 系 把 直 线与 方 程 联 系 起来。7、课堂练习巩 固 所 学 知 识学生独立完成，教师检查、评价。第 105 练习第 2 题和第 3（2）和方法。第 2页共 3页问题设计意图师生活动8、小结使 学 生 对 直 线（ 1）请学生写出直线方程常见的几方 程 的 理 解 有种形式，并说明它们之间的关系。一 个 整 体 的 认（ 2）比较各种直线方程的形式特点识。和适用范围。（ 3 ）求直线方程应具有多少个条件？（ 4）学习本节用到了哪些数学思想方法？9、布置作业巩 固 课 堂 上 所学生课后独立思考完成。第 106 页习题 3.2 第 10 题和学 的 知 识 和 方第 11 题。法。第 3页共 3页