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1、1.4 集合小结复习 三维目标 一、知识与技能：1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想3、了解集合元素个数问题的讨论说明二、过程与方法通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法三、情感态度与价值观培养学生系统化及创造性的思维 教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题 教具 ：多媒体、实物投影仪 教学方法 ：讲练结合法 授课类型 ：复习课 课时安排 ： 1 课时 教学过程 ：集合部分汇总本单元主要介绍了以下三个问题：1,集合的含义与特征2,集合的表示与转化3,集合的基本运算一 ,集合的含义与表示( 含分类
2、 )1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类列举法（含全部列举、中间省略列举、端省略列举）描述法（含文字描述与属性描述两类）3，集合的表示图示法（目前含数轴表示、直角坐标表示、Venn图表示）符号表示法（含数集符号简记与区间）例 1，求集合A =(x,y)|x|+|y| 1, 所围成图形的面积是_ ？解：作图，结果为2二，集合的基本运算1，子集： AB 定义为，对任意x A ，有 x B,表现图为A 在 B 中包含着2，补集： CUA=x|x U,且 xA ，表现图为整体中去掉A 余下的部分3，交集： A B=x|x A, 且 x B, 表现图示为A
3、 与 B 的公共部分4，并集： A B=x|x A, 或 x B, 表现图示为A 与 B 合加在一起部分2，集合运算多数情况下是自定义的（自己人为规定）运算 交 集 并 集 补 集类型第1页共 3页定由所有属于 A 且属由所有属于集合 A 或义于 B 的元素所组成属于集合 B 的元素所的集合 ,叫做 A,B 的组 成 的 集 合 ， 叫 做交集 记作 ABA,B的并集 记作：（读作 A 交 B ）， AB （读作 A 并即 AB= x|xA ， B），即 AB =x|x且 xB A ，或 xB) 韦恩ABAB图示图 1图 2性AA=AAA=AA =A =AAB=BAAB=BAABAAB质ABB
4、ABB例 2，教材 P14_9,10说明：集合的运算多数情况下是自定义的。三，集合表示法间的转化设 S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合， 叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 CS A，即CSA= x | xS, 且xASA(CuA)(CuB)= C u (AB)(CuA)(CuB)= C u(AB)A(C uA)=UA(C uA)=列举法具体化文字描述法熟悉化属性描述法简单化符号表示法直观化图示法高中数学解题的关键也是着“四化 ”例 3、，已知集合A=x|xa =1 是单元素集，用列举法表示a 的取值集合 Bxax22解： B 表示方程=
5、1 有等根或仅有一个实数根时a 的取值集合。x 22有等根时有： x2-x-2-a=0且 x2-2 0； =1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时 x=1/2适合条件，故 a=-9/4满足条件；第2页共 3页 有一个 数根 ， x+a 是 x2-2 的因式，而 xa =x a， a= 2 .x 22( x2)( x2)当 a=2 时 , x=1+2 , 足条件；当a=- 2 时 , x=1-2 也 足条件 之， B=-9/4,-2 ， 2 练习 ：已知集合M=x|x=3m+1,mZ ， N=y|y=3n+2,n Z, 若 x0 M,y 0 N， x0y0与集合 M 、 N 的关系是。解：
6、方法一 （ 文字描述法 ） M=被 3 除余数 1 的整数 ，N=被 3 除余数 2 的整数 ，余数 1余数 2余数 2，故 x0y0 N,x 0y0M 方法二 （ 列 法） M= ,-2,1,4,7,10,13,N= ,-1,2,5,8,11, M 中一个元素与 N中一个元素相乘一定在N 中，故 x0y0 N,x0 y0M 方法三 （直接 ） x0=3m+1,y0=3n+2, 则 x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x y N,xy0M000例 4， M=z|z=x 2-y 2,x 、y Z, 5 和 6 是否属于 M？关于集合 M， 能得到什么 。解： 5=3
7、2-2 2M， 6=x2-y 2=(x-y)(x+y),x、 y 不会是整数，故 6M22故一切奇数属于M； M 无限集；可以得到 多 ，如：因2n+1=(n+1) -n ,因 4n=(n+1) 2-(n-1)2，故 4 的倍数属于M； 于a 、 b M， ab M（ 明： a=x12-x 22,b=y 12-y 22, 则 ab=(x 1y1+x 2y2) 2-(x 1y2+x2y1) 2 M。四、思考 1、 于有限集合A、 B， AB 的个数如何确定？若 |A| 集合A 元素的个数， 由 venn 可以得到： |A B|=|A|+|B|-|AB|, 同理 |A B C|=|A|+B|+|C|-|A B|-|A C|-|B C|+|A B C|, 一 律称容斥原理2、同一个集合的个数，可以通 一一 的方法来 明， 教材P14_P15 内容五、作 ： P17- 113第3页共 3页