《高中数学第四章导数及其应用4.1导数概念4.1.3导数的概念和几何意义分层训练湘教版选修2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章导数及其应用4.1导数概念4.1.3导数的概念和几何意义分层训练湘教版选修2.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐41.3导数的概念和几何意义一、基础达标1设 f (x0) 0，则曲线y f ( x) 在点 ( x0，f ( x0) 处的切线()A不存在B与 x 轴平行或重合C与 x 轴垂直D与 x 轴斜交答案 B2已知函数y(x) 的图象如图，则( ) 与f( ) 的大小关系是ffxAxB()A f (xA) f (xB)C f (xA) f (xB)答案BB f (xA)kA，即 f (xB) f (xA) 3已知曲线y 2x2 上一点 A(2,8) ，则在点 A 处的切线斜率为()A 4B 16C 8D 2解析在点 A 处的切线的斜率即为曲线y 2x2 在 x2 时的导数，由导数定义可求
2、y 4x， f (2) 8.答案C4已知函数f ( x) 在 x1 处的导数为3，则 f ( x) 的解析式可能为()A f ( x) ( x 1) 2 3( x 1)B f ( x) 2( x 1)C f ( x) 2( x 1) 2D f ( x) x 1答案A解析分别求四个选项的导函数分别为f (x) 2( x 1) 3； f (x) 2；1名校名 推荐f (x) 4( x 1) ； f (x) 1.5抛物线 y x2x 2 上点 (1,4)处的切线的斜率是_，该切线方程为 _ 答案3 3x y 1 0解析y (1 d) 2(1 d) 2 (1 2 12) 3d d2，故 y|x 1li
3、myd0d lim (3 d) 3.d0切线的方程为y4 3( x1) ，即 3x y1 0.6若曲线 yx2 1 的一条切线平行于直线y 4x 3，则这条切线方程为_ 答案4xy 5 0解析 ( ) f xdfxx d21x21fxdd2xd d2(2 x d) 2x.d设切点坐标为 ( x0， y0) ，则由题意知f (x0) 4，即 2x0 4， x0 2，代入曲线方程得y03，故该切线过点(2,3) 且斜率为4. 所以这条切线方程为y 3 4( x 2) ，即 4x y 5 0.7求曲线yx3 在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积解 f (3) fdfdd3 33
4、227，d( d9d 27) 曲线在点 (3,27)处的切线方程为y 27 27( x3) ，即 27x y 54 0.此切线与 x 轴、 y 轴的交点分别为(2,0)， (0 ， 54) 切线与两坐标轴围成的三角形的面积为1254 54.S2二、能力提升8曲线 y x3 3x2 在点 (1,2)处的切线方程为()A y 3x1B y 3x 5C y 3x5D y2x答案 Ax 133x1213312解析x2名校名 推荐x2 3.x0时，x233.f (1) 3. 即曲线在 (1,2) 处的切线斜率为3.所以切线方程为y2 3( x1) ，即 y 3x 1.19函数 yf ( x) 图象在 M
5、(1 ，f (1) 处的切线方程为y 2x 2，则 f (1) f (1) _.答案3解析由已知切点在切线上 f (1) 11 25.221切线的斜率 f (1)2. f (1) f (1) 3.10若曲线yx2axb在点 (0 ， ) 处的切线方程为xy 1 0，则a，b的值分别为b_， _.答案11解析点 (0 ， b) 在切线 xy 1 0 上， b 10， b 1.fxfx2 a x b bx，又x ax f (0) a 1.11已知曲线 y x3 1，求过点 P(1,2)的曲线的切线方程解 设切点为(0，0) ，则y31.0 0A xyxx0 x31332x 3x0x2x01x3x0
6、xx2x2x 3x03x .02k 3x2f (x0) 3x0，切线的斜率为0.点(1,2) 在切线上， 2 (x31) 32 0) x01 或x100(10 .xx2当 x0 1 时，切线方程为 3x y1 0，1当 x0 2时，切线方程为3x4y 5 0.所以，所求切线方程为3x y 1 0 或 3x 4y5 0.2512求抛物线y x 的过点 P( ， 6) 的切线方程y解由已知得，d 2x d，当 d0时， 2x d2x，3名校名 推荐即 y 2x，设此切线过抛物线上的点(x20， 0) ，x又因为此切线过点52( ， 6)和点 ( x0， x0) ，22x0 6其斜率应满足5 2x0
7、，x022由此 x0 应满足 x0 5x0 60.解得 x0 2 或 3.即切线过抛物线yx2 上的点 (2,4) ， (3,9) 所以切线方程分别为y 4 4( x 2) ，y 9 6( x 3) 化简得 4x y 4 0,6 x y9 0，此即是所求的切线方程三、探究与创新13求垂直于直线2x6y 10 并且与曲线y x3 3x2 5 相切的直线方程解 设切点为 ( ，) ，函数y3 32 5 的导数为y32 6 . 故切线的斜率P a bxxxxk y|xa 3a2 6a 3，得 a 1，代入 yx3 3x2 5得， b 3，即( 1， 3) 故所求直线方程为y 3 3(x1) ，即 3 60.Pxy4