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1、引力常量的测定本节教材分析这节课的内容是要让学生知道引力常量G 的值的测出使万有引力定律更具有实际意义可是一般物体间的引力很小，怎样才能够测出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在 这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理，难点是扭转力矩平衡问题的理解在教学中解决重点、 难点的同时要渗透对学生的思想教育及“测定微小量的思想方法”教学目标一、知识目标1了解卡文迪许实验装置及其原理2知道引力常量的物理意义及其数值二、能力目标通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法， 培养学生开动脑筋， 灵活运用所学知识解决实际问题的能力三、德育目标通过对卡文迪许实验的设计思想的学习， 启发学生多动脑筋， 培
2、养其发散性思维、 创造性思维教学重点卡文迪许扭秤测引力常量的原理教学难点扭转力矩与引力矩平衡问题的理解教学方法1对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍的方法2对金属丝的扭转角度采用与微小形变实验的对照教学用具投影仪、投影片、卡文迪许扭秤模型课时安排1 课时第 1页共 9页教学过程本节课的学习目标1了解卡文迪许实验装置及其原理2知道引力常量的物理意义及其数值学习目标完成过程一、导入新课上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正
3、比，跟它们的距离的平方成反比m1m2公式： F G r 2公式中的 G 是万有引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67 10-11 N m2/kg 2牛顿在前人的基础上， 应用他超凡的数学才能， 发现了万有引力定律， 却没能给出准确的引力常量， 使万有引力定律只有其理论意义， 而无更多的实际意义， 今天我们就来共同学习英国物理学家卡文迪许是如何用实验来测定引力常量的二、新课教学A 基础知识请同学们阅读课文，同时考虑下列几个问题1引力常量为什么难以测量？2谁设计实验对万有引力常量进行了测定，他使用的装置是什么？3该装置主要由几部分组成
4、？4该实验的实验原理是什么？阅读课文，从课文中找出相关的答案第 2页共 9页1万有引力常量难以测量的原因是其值非常小，很难用实验方法将它显示出来所以对它的测定必须设计特殊的装置才行2英国的物理学家卡文迪许在 1789 年，巧妙地设计了扭秤装置， 把万有引力常量应用实验的方法测量出来3扭秤的主要部件有四部分：一个倒置的金属架；一根金属丝；一个固定在T 型架上的平面镜； T 型架两端各装一质量为m 的小球其结构如图所示：4该实验的实验原理是应用力矩平衡的知识来设计的B深入探究请同学们结合课本知识，分析、讨论下列问题1由于一般物体间的引力非常小，导致引力常量难以测量，那么，怎么样就能把引力常量测量出
5、来了呢？2扭秤装置中的小平面镜起什么作用呢？3在扭秤装置中，除了平面镜外是否还有其他地方对相互作用的效果进行了放大呢？4本实验的实验原理是力矩平衡，那么，具体说是哪些力矩相平衡呢？学生分组讨论，结合课文给出的提示，得出相似结论1引力常量难以测量的原因是一般物体间的相互作用力很小，产生的作用效果不明显，如果我们能把引力产生的微小效果进行放大的话，就可以用实验来测量引力常量了2装置中的小平面镜就起到了放大的作用当m与 m 相互吸引时，引力会使金属丝发生微小的扭转形变，也正是由于形变量非常微小，所以我们很难用眼睛观察到当固定上一个小镜后， 小镜会随金属丝的扭转而转过很小的角度，它的转动会引起刻度尺反
6、射光点的明显移动，从光点位置移动的大小便可反映出金属丝的扭转程度，进而反映出两小球间相互作用力的大小3在该装置中，除了平面镜起到的放大作用外，“ T ”型架也起到了放大的作用我们从力矩平衡的知识知道，力矩的大小与两个因素有关，一个是力的大小，另一个是力臂的大小在这一实验中，我们不能增大相互作用的引力，所以考虑去增大力臂，而“T ”型架正好起到了增大力臂的作用当力矩增大后，也就将力的作用效果进行了放大第 3页共 9页4“T ”型架受到力矩的作用产生转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍“ T”型架转动，当这两个力矩平衡时， “T”型架停止转动设金属丝的扭转力矩为 M1，引力矩为 M2，
7、即有： M1 M2C教师总结通过前面的学习，我们了解了扭秤装置的组成、结构、二次放大原理以及实验原理当应用扭秤装置进行实验时，金属丝的扭转力矩M1 可以根据它与扭转角“”的关系来求，而扭转角度“”可通过平面镜 M 反射光点在刻度尺上移动的距离求出此时M1 便成了已知量mm而 M1 M2 F 引 l G r 2 l M 1r 2故： G mm l利用上述原理，再加上可控变量法，经多次测量便可求得：G 6.67 10-11 N m2/kg 2D基础知识应用1 _年， _国物理学家 _应用 _装置，第一次在实验室里巧妙地测出了万有引力常量2扭秤装置的巧妙之处在于对作用效果进行了二次放大，这两次放大分
8、别体现在_；_3卡文迪许应用扭秤装置测定万有引力常量的实验原理是_4一个人的质量是 50 kg ，他在地面上受到的重力是多大？已知地球半径R 6.4 106m地球质量为6.0 1024 kg计算一下人与地球之间万有引力的大小参考答案：1 1789；英；卡文迪许；扭秤2小平面镜反射； “ T”型架横杆增大力臂3万有引力产生的力矩与金属丝扭转时产生的扭转力矩相等4 490 N ； 4.89 102 N解： G mg 50 9.8 N 490 N 由万有引力定律可知：MmF 引 G R2第 4页共 9页6.0 102450 6.67 10-11 (6.4 106) 2 N三、知识反馈1关于引力常量，
9、下列说法正确的是()A 引力常量是两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时的相互吸引力B牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值C引力常量的测出，证明了万有引力的存在D引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量2两个行星的质量分别为 m1 和 m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1 和 r 2，若它们只受万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )A 1B m2r 1/m1r 2C m1r2/m2r 122D r 2 /r13一旦万有引力常量G 值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若已知万有引力常量 G 6.6710-11 N m2/kg2，则可知地球质量的数量级是 ( )A 1
10、018B 1020C 1022D 10244已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.49 1011 m，公转周期为3.16 107 s，试求：(1) 地球绕太阳公转的速度；(2) 地球绕太阳公转的向心加速度；(3) 如果地球质量为 5.89 1024 kg ，那么太阳对地球的万有引力应为多大参考答案：1 CD2 D3 D4地球绕太阳公转的向心力是太阳对地球的万有引力提供的设地球质量为m，轨道半径为 r，公转周期为 T，运行速度为 v，运行的向心加速度为an，则2 r2 3.141.491011(1) v T3.16107m/s 2.96104 m/sv 2( 2.96 104 ) 2(2) an r
11、 1.49 1011m/s2 5.88 10-3 m/s2(3)F 引 F 向 man5.891024 5.88 10-3 N 3.46 1022 N第 5页共 9页四、小结卡文迪许实验对引力常量的测定， 使得万有引力定律有了真正实用性， 通过本节学习我们要掌握：1卡文迪许实验装置及原理2知道引力常量测定的意义3知道卡文迪许扭秤的设计思想，应该对我们有较大的启迪作用五、作业1复习本节内容2思考题(1) 离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半，则高度 h 是地球半径的 ( )A 2 倍B2 倍C2 1 倍D2 -1 倍(2) 设想把物体放到地球中心，则此物体此时与地球间的万
12、有引力是多少？参考答案： (1)D (2)零六、板书设计七、本节优化训练设计1(1996 年上海 )已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，用以上第 6页共 9页各量表示地球的质量M _2 (1997 年全国 )已知地球半径约为6.4 106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_m (结果保留一位有效数字)3某行星半径为R，其表面附近有一颗卫星，其绕行周期为T，已知引力常量为G，写出该行星质量M，平均密度的表达式4如果有一天，因某种原因地球自转加快则地球上的物体重量将发生变化，当赤道上重力为零时，这时一昼夜有多长？(已知地球半径R 6.4
13、106 m)5某行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起 250 kg 的杠铃，在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？参考答案：1 gR2/G分析：本题考查的是地面上物体重力mg 近似等于地球对物体的万有引力，即：Mmmg G R2 所以M gR2/G2.3 108 m分析：此题的运动模型是：“月球绕地球做匀速圆周运动”，其规律是： “万有引力提供向心力”已知常识是： “月球运行周期为30 天”解法 1：对月球，万有引力提供向心力，得：Mm4 2 rG r 2m T 2式中 M，m 分别表示地球和月球的质量，须想法替换M 和 G对地面上的物体，忽略地球自转的影响，
14、认为其重力等于万有引力，则有Mmm g G R2式中 m为地面上某一物体的质量由两式消去G、M 、m、m得：gT 2 R2310 (30 24 3.6103 ) 2 (6.4 106 ) 232410r4第 7页共 9页 4 108 m解法 2：利用近地卫星 1 结合开普勒第三定律求解，即把近地卫星和月球作为地球的两颗卫星则有：T月2r月3T近2R3近地卫星周期T 近 85 分钟月球周期 T 月 3024 60 分钟R 6.4 106 m3 T月2 / T近 2则： r 月 R3(302460) 2 6.4 106852 4 108 m 3 M 4 2R3/GT 2M V 3 /GT24 16
15、00sMm(2)2 R解：由于 G R2m(TMm且 G R2 mg由两式得：4 2 RT2gR所以 T 2g 1600 s5 125 kg解：该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的杠铃的重力应相等而重物的重力近似等于万有引力第 8页共 9页M 地 ? m1在地球上： m1 g 地 GR地 2M 行 ? m2在行星上： m2 g 行 GR行 2因为 m1g 地 m2g 行M地mM 行 m21GR2R2所以 G地行M 地 ? (R行 )2 ? mM 行R地1所以 m22 ( 1 )2 250 1 2 125 kg备课资料关于引力常量G 的测定牛顿在首次描述万有引力定律时，设定
16、了一个基本常数G，即关于质量与距离的力，然而 G 数值的精确测定却长期困扰着科学家，现在，科学家通过周密而细致的工作，终于揭开了这一神秘面纱科研人员将一块特别的玻璃块放进一个垂直的真空管中，同时用激光器来跟踪它的运动，由于地球的质量知道得还不精确，研究人员必须排除行星引力对G 的影响他们在真空管的周围套上一个500 kg 的钨环形套，让其或低于玻璃块，或高于玻璃块，结果，环形磁的引力几乎没有增大或减慢这颗“卫星” 的降落速度， 通过测定环形套两种位置和玻璃块的加速度差异，研究人员可以推断出仅有环形套时的加速度，然后试验人员进行G 的计算尽管有着比期望值误差较大的干扰，但是，这颗用来试验G 的“卫星”，其轨迹图展示出接近于最广为公认的数值， 这一实验的一致性， 将有助于验证人们认为前人的测定因某些原因而不够准确的看法第 9页共 9页