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1、课题 4.4.2同角三角函数关系的应用教学目标( 一 ) 知识目标1.利用同角三角函数关系化简三角函数式.2.利用同角三角函数关系证明三角恒等式.( 二 ) 能力目标1.熟练运用同角三角函数化简三角函数式.2.活用同角三角函数关系证明三角恒等式.3.明确化简结果的要求，掌握证明恒等的方法.( 三 ) 德育目标通过化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法.教学重点三角函数式的化简，三角恒等式的证明.教学难点同角三角函数关系的变用、活用.教学方法讨论法通过例题讨论及课堂练习， 使学生初步掌握三角函数式化简的要求， 三角恒等式证明的方法，特别是通过恒等变形中关系式的活用，使学生应
2、用知识及恒等变形的能力得到提高，树立“奔目标”的思想观念.教学过程 . 复习回顾师：上一节课， 我们学习了同角三角函数的基本关系式，谁来把这个内容叙述一下：生： sin 2 cos 2 1( 平方关系 )sintan( 商数关系 )costan cot 1( 倒数关系 )师：上述关系式成立的条件是什么?生：公式成立的条件是使式子两边都有意义的同角.师：好 . 上节课学习基本关系式之后，同学们谈出了这些关系式有三个方面的应用，并且我们进行了求值问题的讨论，今天我们再继续来研究同角三角函数关系的应用( 板书课题 ). . 例题分析例 4化简1 sin 2 440 .分析：化简就是将所给式子化得简单
3、些并且尽可能简单些，尽量化成最简形式. 转化的过程实质上是一个恒等变形的过程. 此题中含有根号、含有二次项，我们要设法化去根号，降低次数 .解：原式1 sin 2 (36080 ) 1sin 2 80cos2 80 cos80师：化简结果一般要求：函数种类少.式子项数少.第 1页共 5页项的次数低.尽量使分母或根号内不含三角函数式.尽可能求出数值( 但不能查表 )以后我们学习的知识丰富了，化简的方法也就增加了，到那时，化简应从 “角、 名、形、幂”四方面着手进行突破，逐步化简( 为日后的学习打下此伏笔).例 5求证cos x1 sin x1 sin xcos x分析：此例是恒等式的证明，与代数
4、中所不同的是此为三角恒等式，但证明方法是一致的，与代数中证明恒等式的方法是相同的. 证明恒等的常用方法是：从左右由繁到简， “奔目标” ，向目标靠拢.从右左由繁到简，“奔目标”，向目标靠拢.证左右0证左、右两边都等于第三式分析法证法一：由 cosx 0 知 1 sin x 0，于是左cos x(1 sin x)cos x(1 sin x)cos x(1sin x)1 sin x 右，证毕 .(1sin x)(1 sin x)1 sin 2 xcos2xcos x证法二：由1sin x 0，cos x 0 于是(1 sin x)(1 sin x)1 sin 2 xcos2xcos x右cos x
5、(1 sin x)cos x(1sin x)左，证毕 .cos x(1 sin x)1 sin x证法三：左右cos x1 sin xcos2 x (1sin x)(1 sin x)cos2 x(1 sin 2x)1 sin xcos x(1sin x) cos x(1sin x) cos xcos2 x cos2x0(1 sin x) cos xcos x1sin x1sin xcos x证法四： ( 分析法 )欲证cos x1 sin x1 sin xcos x只须证 cos 2x（ 1 sin x）（ 1 sin x）只须证 cos 2x 1sin 2x只须证 sin 2x cos 2x
6、 1上式成立是显然的 .cos x1sin x 成立 .1sin xcos x分析法证题的思路是“执果索因”：从结论出发，逐步逆推，推出一个真命题或者推出第 2页共 5页的与已知一致，从而肯定原式成立. 要注意 格式.此 的左右两 都比 ，没有必要用左、右两式等于第三式来 . 本上的 法二与分析法的 是相同的，不 是改用 合法写出了 明 程. . 堂 本 P27 练习 5、 6.( 于 5 的小 ，学生可能不知 如何下手，教 可作必要的提示：用平方关系 行“ 1”的代 ). . 小 本 我 了同角三角函数关系式的两个方面的 用：化 与 明， 与同学 了化 的一般要求， 明恒等的常用方法， 于化
7、 与 明另外 注意两种技巧：一种是“切化弦”，一种是“1”的代 ，“ 1”的代 不要 限于平方关系的代 ， 要注意倒数关系的代 ，究竟用哪一种，要由具体 来决定. . 后作 一、 本 P习题 4.4 5 、 6、 7、 8、9.28二、 1. 本 P28 正弦、余弦的 公式至P30 例 3 束 .2. 提 (1) 点 （，）是平面直角坐 系内任意一点. 它关于x 、 、原点O 称P x的点的坐 分 是什么?(2) 若角 是任意角，那么 180 是不是任意角 ? 是不是任意角 ?(3) 你能根据公式二、三，推 出180 ， 的正切、余切的 公式 ?板 平方关系例 5练习商数关系 明恒等式的常用方
8、法：倒数关系例 4小 化 与 明常用的两种技巧：化 果要求： 料高中数学的内容、方法与技巧高中数学 思考 ：1. 化 下列各 22(1)1 sin1 sin第 3页共 5页(2)12sincos( 为第二象限的角 )sincos(3)sin2tan cos 2cot 2sin cos (4) 1sincos2sincos1sincos解： (1) 原式2(1sin )2(1 sin )442(1 sin)(1 sin )1 sin 2cos2| cos |2、象限）(0cos2、象限）(cos2k( k Z (2) 原式sin 22 sincoscos2(sincos)2| sincos|si
9、ncossincossincos 为第二象限的角 sin 0 cos sin cos 0故原式 1.(3)原式sin 2sincos2cos2 sin cossin 3cos32sincoscossincossin= sin 4cos42 sin 2cos2(sin 2cos2)2sin1seccscsincossin coscos(4)原式sin 2cos2sincos2sincos(sincos ) 2sincos1sincos1sincos(sincos )(1sincos)cos1 sincossin2. 证明下列各题：(1)1 tan 2 sec 2(2)cot 2 1csc 2 (
10、3) tansec1costansec11 sin(4) 已知 4 sin2 cos6 ，求证5cos3sin11第 4页共 5页log 2 ( 2323)lg sec2lg 2sin 2cos2sin 212证明： (1) 左 1cos2cos2sec右，证毕 .cos2(2) 左 cos21cos2sin 21csc2右，证毕 .sin 2sin 2sin 2注意：此两题也是同角三角函数关系中的平方关系.(3) 左tansec21sec2(sec2tan)tantansec1tansec(sectan)(sectan)tansec11(tansec)(1sectan)tansec1cos右
11、，证毕 .sin11sincoscos(4) 由已知， cos 0 4 tan2653 tan1144tan 22 30 18tan 26tan 52 tan 2又 log2 (2323 )log4234232(22)log2 (31) 2(3 1) 2)22log 21 (3131)log2212欲证原式成立，则须证lgsec 2lg2 1. lgsec 2 lg2 lg （ tan 2 1） lg2 lg （ 4 1） lg2 lg5 lg2 lg10 1，原式成立注意：本题已知中的式子的特点是分子、分母都是关于sin 、 cos 的同次齐次式，对于这类形式的表达式的求值、化简、证明都可采用分子、分母同除以sin 或 cos 的同次幂的方法，转化为tan 或 cot 的表达式来处理，有些形式上不是同次齐次式，但可转化为关于sin 、 cos 的同次齐次式的，也可以用此方法.教学后记第 5页共 5页