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1、几种常见函数的导数教学目标：1. 熟练掌握函数 C, xn n Q ， sin x,cos x 的导数公式2. 掌握利用函数 C, xn n Q ， sin x,cos x 的导数公式求切线问题和瞬时速度问题3. 掌握切线问题的求解，注意讨论切点的情况4. 培养学生分类讨论的数学思想教学重难点：重点：函数 C, xn nQ 的导数公式难点： xn nQ 导数公式的推导；切线问题的求解教学过程：1. 公式 1： C 0 （ C 为常数）2. 公式 2： xnnxn 1 , n Q证明：yfxxfxxxnxnxnCn1 xn 1 x Cn2xn 22CnnnxnxxCn1 xn 1 x Cn2 x
2、n 2x2CnnnxfxxnlimylimCn1 xn 1 xCn2 xn 22Cnnnxxx0xx0nxn1注意：二项式定理的运用：Tr 1Cnr anr brr1,2,3,n例如：x33x2 ，1x 22x 212x 32x2x3xx1x111x11-112例 2 比较2122与 P222x122212521xx 33 x233x33 x 3x233. 公式 3sin xcos x - -由正变邪易4. 公式 4cos xsin x - 由邪变正难（加负号）（不要求证明）第 1页共 3页例题：（ 1） P115练习 -1， 2（ 2）瞬时速度问题：P习题 3.2- 1， 2116（ 3）切
3、线问题 P习题 3.2- 3， 4， 5116注意：求切线的步骤：（ 1）先确定已知点x0 , y0 是否为切点（在点处为切点，点在曲线上不一定是切点）（ 2） 求导数（ 3） 求斜率fx 或 ykfx0 或 ky |x x0（ 4）利用点斜式写出切线方程已知函数yx3 ，求过点 P 1,1 的切线方程解 : 点 P 1,1 满足 yx3 ，所以在yx3 的图像上（ 1）当点 P 1,1为切点时，y3x2 ，所以 ky |x 13切线方程为y13 x1 ，即： 3xy20（ 2）当点 P 1,1不是切点时，设切点为x0 , x03x01，则 k y |x x0 3x02所以切线方程为yy03x
4、02xx0 ，点 P 1,1在切线上，1x033x021x0，即： 2x033x021 0 ，所以x012x02x01021x0 1 2x0 1 0 ， x02切点为1 ,1，切线方程为 y13x1，28842即： 3x4 y10注意：当切点不确定时，应对是否为切点进行分类讨论。第 2页共 3页求曲线 y11y1 016x y 20 垂直的切线方程y上与直线 4xx2x解：已知直线的斜率为4，所以切线的斜率为k14x0 , y01y221设切点为，则 y0，x3，k4x02x0 3x02，切点为2, 1，切线方程为x4 y 304（ y1， k11， x04 ，切点4, 1，切线 x 16 y 120）2 2 x32 2 x031625.6.第 3页共 3页