《高一数学教案[苏教版]直线与方程预习提纲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案[苏教版]直线与方程预习提纲.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、直线与方程预习提纲1斜率及斜率公式：倾斜角：倾斜角与斜率的关系：2直线方程的五种形式点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3两直线平行与垂直4方程组的解与交点个数的关系直线系方程：5两点间距离公式：中点公式：点到直线的距离公式：第1页共 17页直线与方程教案例 1：已知直线l1 的倾斜角 1 300，直线 l 2 l1，求 l 1、 l2 的斜率。例 2：一条直线经过点P1( 2， 3)，倾斜角 45，求这条直线方程，并画出图形.例 3：三角形的顶点是 A( 5，0)、B（3， 3）、C（ 0， 2），求这个三角形三边所在直线的方程。例 4：已知直线 m 的倾斜角的余弦值等于4，在 y 轴上
2、的截距为2，求直线方程。5例 5：求过点 P（ 5， 4），且与 y 轴夹角为3 的直线方程。第2页共 17页例 6：一条直线经过点A （ 2， 2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方程。例 7：求通过点P（2， 3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。例 8：求斜率为k 且被两坐标轴截得线段为定长m 的直线方程。例 9：已知直线l 在 x 轴上的截距比y 轴上的截距大6，且过点（ 4， 4），求其直线方程。第3页共 17页例 10：已知直线经过点A(6,-4),斜率为4,求直线的点斜式和一般式方程 .3例 11：把直线 l 的方程 x2y 6 0 化成斜截式， 求出直线 l
3、的斜率和它在 x 轴与 y 轴上的截距，并画图 .例 12：直线 l 过 P（ 3，2）且与 l ： x 3y9 = 0 及 x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，求直线 l 的方程。例 13：已知点P（ 6， 4）和直线l1： y = 4x ，求过 P 点的直线l，使它与直线l1 以及 x 轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。第4页共 17页例 14：若一直线 l 被直线 l 1： 4x y 6 = 0 和 l2： 3x 5y 6 = 0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。例 15：已知直线方程l 1： 2x 4y 7 0， l 2： x 2y 50，证明 l1 l2例 16
4、：求过点A（ 1， -4 ）且与直线 2x3y50 平行的直线的方程.例 17：求与直线l 1：Ax By C = 0 平行的直线方程。例 18：求和直线2x 6y 11=0 平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6 的直线方程。第5页共 17页例 19： ABC中， A(1 ， 1),B(3 ， 5),C(5 ， 1), 直线 l AC,且 l 平分 ABC的面积，求l的方程。例 20：求过点A(2,1),且与直线 2xy100 垂直的直线 l 的方程 .例 21：已知三角形两顶点是A( 10,2),B(6,4),垂心是 H（ 5， 2），求第三个顶点C的坐标。第6页共 17页例 22：求经过原
5、点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:l1 : x2 y20,l 2 : 2xy20例 23：已知两条直线 l 1：x my6=0，l 2 ：（ m2）x 3y 2m=0，当 m为何值时， l 1 与 l 2（ 1）相交（ 2）平行（ 3）重合例 24：已知两条直线 l 1： x m2 y6=0， l 2：（m 2） x3my 2m=0，问当 m为何值时， l 1 与 l 2 （ 1）平行（ 2）重合（ 3）相交例 25：求点 P0（ -1 ，2）到下列直线的距离：（ 1） 2x y 10 0; (2)3x 2.第7页共 17页例 26：求平行线2x7 y80 和 2x7 y60 的距离 .
6、例 27：已知 l 1： Ax By C1 0，l 2： Ax By C2 0，求 l 1 与 l 2 间的距离。例 28：求与直线3x 7y 5 = 0 的距离为2 的直线方程。例 29：求两直线l 1： x y 2 = 0， l2： 7x y 4 = 0 所成角的平分线方程。例 30：求过点P（ 1， 2）且与两点A （ 2，3）， B（ 4， 5）距离相等的直线l 的方程。第8页共 17页例 31：求过点P（ 1， 1）且被两平行直线3x4y 13 = 0 与 3x 4y 7 = 0 截得线段的长为4 2 的直线方程。例 32：求经过两已知直线 l12的交点及点 A （ 2，1）的直线：
7、 x 3y 5 = 0和 l ：x 2y 7 = 0l 的方程。例 33：设直线方程为（ 2m 1） x（ 3m 2） y 18m 5 = 0，求证：不论 m 为何值时，所给的直线经过一定点。第9页共 17页直线与方程教案例 1：已知直线l1 的倾斜角 1 300，直线 l 2 l1，求 l 1、 l2 的斜率。解： l1110 3的斜率 k tan tan303 l2 的倾斜角 2 900 300 1200 ， l2220 tan600 3的斜率 k tan tan120例 2：一条直线经过点P1( 2， 3)，倾斜角 45，求这条直线方程，并画出图形.解：这条直线经过点P1k tan450
8、 1.( 2， 3)，斜率是代入点斜式方程，得y 3x 2，即 x y 5 0这就是所求的直线方程，图形略例 3：三角形的顶点是 A( 5，0)、B（3， 3）、C（ 0， 2），求这个三角形三边所在直线的方程。解：直线 AB 过 A( 5， 0)、B（ 3， 3）两点，由两点式得y 0x（ 5） 3 0 3（ 5）整理得： 3x 8y15 0，即直线 AB 的方程 .2（ 3）5直线 BC 过 C(0， 2)，斜率是 k 3 ,0 3由点斜式得 : y 3 53 （ x 0）整理得 : 5x3y 6 0，即直线 BC 的方程 .y0x（ 5）直线 AC 过 A( 5， 0)，C(0， 2)两
9、点，由两点式得 : 0（ 5）2 0整理得： 2x 5y10 0，即直线 AC 的方程 .例 4：已知直线 m 的倾斜角的余弦值等于4，在 y 轴上的截距为2，求直线方程。5解： cos45 ， 0 k tan 334 ，得 y 4 x2例 5：求过点 P（ 5， 4），且与 y 轴夹角为的直线方程。3x 3 y 5 4 3 = 0 或 x 3 y 5 4 3 = 0例 6：一条直线经过点A （ 2， 2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方程。 22解法一：设直线方程为xya+b = 1ab = 1 ，则有：1 ab = 12第10页共17页解得 a = 1， b = 2 或
10、a = 2， b = 1直线方程为xyx y 1 2= 1 或 2 1 = 1解法二：令y 2 = k （ x 2）2从 y = 0 得 x = k 2从 x = 0 得 y = 2k 212 2 （ k 2）（2k 2） 1得 k = 12 或 k = 2例 7：求通过点 P（2， 3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。解：设直线方程为xya a = 1，则有：23a a = 1得 a = 5xy直线方程为5 5 = 133又：直线过原点k = 2 y =2x例 8：求斜率为 k 且被两坐标轴截得线段为定长m 的直线方程。解：设直线方程为y = kx b，则有：2b2 b2 = m 2即
11、b = kmk1 k2km y = kx 1 k2例 9：已知直线 l 在 x 轴上的截距比 y 轴上的截距大 6，且过点（ 4， 4），求其直线方程。解：设直线方程为 y 4 = k （x 4），则：4（ 4k ， 0），（ 0， 4 4k）41 4k = 4 4k 6得 k = 2 或 k = 21即 y 4 = 2（ x4）或 y 4 = 2（ x 4）例 10：已知直线经过点A(6,-4),斜率为4,求直线的点斜式和一般式方程 .34解：经过点A(6， 4)并且斜率等于3 的直线方程的点斜式是 :y 44（ x 6）化成一般式，得4x 3y 120.3第11页共 17页例 11：把直线
12、 l 的方程 x2y 6 0 化成斜截式， 求出直线l 的斜率和它在x 轴与 y 轴上的截距，并画图 .解：将原方程移项,得 2y x 61两边除以2，得斜截式y2 x 31因此，直线l 的斜率 k 2 ，它在 y 轴上的截距是3，在上面的方程中令y 0，可得 x 6，即直线l 在 x 轴上的截距是6.由上述内容可得直线l 与 x 轴、 y 轴的交点为A（ 6，0）、B（ 0，3），过点 A、B 作直线，就得直线l.（如右图） .例 12：直线 l过 P（ 3，2）且与 l ： x 3y9 = 0 及 x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，求直线 l的方程。解法一：求 k解法二：求 l 与 x
13、 轴的交点坐标例 13：已知点 P（ 6， 4）和直线 l1： y = 4x ，求过 P 点的直线 l，使它与直线l1 以及 x 轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。4x1 4解：设 l 与 l 1 的交点为 Q（ x1， 4x1）（ x1 1），则直线 l 的方程为 y 4 =(x 6)x165x1 l 与 x 轴的交点为 R（ x1 1 ， 0）10x 12Sx1 110x 12 Sx1 S = 0由 0,得： S 40当 S40 时， x12，此时：x y 10 = 0例 14：若一直线l 被直线 l 1： 4x y 6 = 0 和 l2： 3x 5y 6 = 0 截得的线段的中点恰好
14、在坐标原点，求这条直线方程。解：设 l ： y = kxy = kx6由4x y 6 = 0得 x = 4ky = kx6由3x 5y 6 = 0得 x = 3 5k661 4 k 3 5k = 0k = 6得 l ： x 6y = 0例 15：已知直线方程 l 1： 2x 4y 7 0， l 2： x 2y 50，证明 l1 l2证明 : 把 l1、 l2 的方程写成斜截式1715l 1： y2x 4， l2： y 2x2第12页共17页k1 k 2 ,b1b2 , l1 l 2例 16：求过点 （ 1， -4 ）且与直线2x3y50平行的直线的方程 .A22解 : 已知直线的斜率是 3 ,
15、 因为所求直线与已知直线平行, 因此它的斜率也是3 .根据点斜式 , 得到所求直线的方程是: y42 ( x1)3即 2x 3y 10 0 .例 17：求与直线 l 1：Ax By C = 0 平行的直线方程。解 : 所求直线 l 的斜率 k ABA所求直线方程为：y = Bx b即： Ax By Bb = 0也就是 Ax By b= 0例 18：求和直线 2x 6y 11=0 平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6 的直线方程。解 : 设所求直线方程为2x 6y b=0则有：（ 0， bb6 ） , （ 2 ,0） S =1b22 12 = 6b2 = 144b = 12即： 2x 6y 12
16、=0 或 2x 6y 12=0例 19： ABC中， A(1 ， 1),B(3 ， 5),C(5 ， 1), 直线 l AC,且 l 平分 ABC的面积，求l 的方程。解 : kAC= 11=15 12设l： y = 12 x b 且交 AB 于 D l 平分 ABC的面积 BD1BD1BA =2DA =2 1 = 2 1 D 点坐标： x =4 26 2,y =2 22 2则：6 21 4 22 2 = 2 2 2 b得 b =13 522第13页共17页 l ： x 2y 13 5 2 = 0例 20：求过点 A(2,1),且与直线2x y100 垂直的直线 l 的方程 .解 : 直 线
17、2x y10 0 的 斜 率 是 -2,因 为 直 线 l 与 已 知 直 线 垂 直 , 所 以 它 的 斜 率 为 :k11221 ( x根据点斜式 , 得到 l 的方程 :y 12), 即 x 2y0 .2解法二 :设所求直线方程为x 2y b = 0则： 2 2 1 b = 0得 b = 0 l ： x2 y0例 21：已知三角形两顶点是A( 10,2),B(6,4),垂心是 H（ 5， 2），求第三个顶点C的坐标。解 : kBH= 2kAC= 12 l AC： y2 = 12 （ x 10）又 BC y 轴 C（ 6， 6）解法二 : kAB = 1 kCH = 8又 H（5， 2）
18、8 l： y2 = 8（x 5）CH又 BC y 轴 C（ 6， 6）例 22：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:l1 : x2 y 2 0,l 2 : 2xy 20解 : 解方程组x2 y20 得 x22xy20y2所以 , l 1 与 l2 的交点是 (2,2).设经过原点的直线方程为ykx , 把点 (2,2) 的坐标代入以上方程, 得 k1, 所以所求直线方程为 yx.例 23：已知两条直线 l 1：x my6=0，l 2 ：（ m2）x 3y 2m=0，当 m为何值时， l 1 与 l 2（ 1）相交（ 2）平行（ 3）重合A 1B 11m解 : 当 A 2= B 2时
19、， m 2=3，解得 m = 1或 m = 3A 1C116当 A 2= C2时， m 2=2m ，解得 m = 3（ 1）当 m 1 且 m 3 时， l 1 与 l 2 相交第14页共17页（ 2）当 m = 1 时， l 1 l 2（ 3）当 m = 3 时， l 1 与 l 2 重合。例 24：已知两条直线 l 1： x m2 y6=0， l 2：（m 2） x3my 2m=0，问当 m为何值时， l 1 与 l 2 （ 1）平行（ 2）重合（ 3）相交解 :当 m = 0 时， l： x6= 0， l： x = 0，此时 l l2121当 m 0 时，m 23m1= m2得 m =
20、3 或 m = 1m 22m得 m = 31=6（ 1）当 m = 0 或 m = 1 时， l 1 l 2（ 2）当 m = 3 时， l 1 与 l 2重合（ 3）当 m 0，m 1 且 m 3 时， l 1 与 l 2 相交。例 25：求点 P0（ -1 ，2）到下列直线的距离：（ 1） 2xy100; (2)3x2.2 ( 1)21010解：（ 1）根据点到直线的距离公式得d122 5.2 25（ 2）因为直线 3x2 平行于 y 轴，所以 d2( 1)5 .33例 26：求平行线2x7 y 80 和 2x7 y 6 0 的距离 .解 : 在直线 2x7 y60 上任取一点 , 例如取
21、 P(3,0), 则点 P(3,0)到直线 2x 7 y 80 的距离就是两平行线间的距离. 因此 :23708141453d7) 2.22(5353例 27：已知 l1： Ax By C1 0，l 2： Ax By C2 0，求 l 1与 l 2间的距离。C1略解：（ 0， B） l 1d = A0B( C1A 2 B 2 =C2 C 1 /A 2 B2B ) C 2 /例 28：求与直线 3x 7y 5 = 0 的距离为 2 的直线方程。解：设 P（x， y）是所求直线上一点，则： 3x7y 5= 2949 3x7y 5= 258第15页共17页 3x 7y 5 2 58 = 0例 29：
22、求两直线 l 1： x y 2 = 0， l2： 7x y 4 = 0 所成角的平分线方程。解一：设 P（ x,y ）是角平分线上任意一点，则： x y 2 7x y 42=52得 5（ xy 2）（ 7x y 4）即： x 3y 7 = 0（舍）或6x 2y 3 = 0解二： k12=1， k = 7k17 k1 1 7k得 k =3 （舍）或 k = 31 k例 30：求过点 P（ 1， 2）且与两点 A （ 2，3）， B（ 4， 5）距离相等的直线l 的方程。解： l 与 x 轴不垂直可设 l 的方程为： y 2 = k (x1)即： kx y 2k = 0 2k 3 2 k 4k 5
23、 2 k得：k2 1=k 2 13k = 2 或 k = 4所求直线方程为：4x y 6 = 0 或3x 2y 7 = 0例 31：求过点 P（ 1， 1）且被两平行直线3x4y 13 = 0 与 3x 4y 7 =0 截得线段的长为4 2 的直线方程。 7 ( 13)= 4解：两平行线间的距离为：3 24 2所求直线与平行线的夹角为45 0，设其斜率为k，则：3k413 = 1解得 k = 7或 k = 714 k所求直线方程为：y 1 = 7(x 1)或 y 1 = 17 (x 1)即： 7x y 6 = 0 或 x7y 8 = 0例 32：求经过两已知直线l1： x 3y 5 = 0 和 l2：x 2y 7 = 0 的交点及点A （ 2，1）的直线l 的方程。略解： x 3y 5 (x2y7) = 0将 A （ 2， 1）代入得： 10 7 l： 3x 41y 35 = 0例 33：设直线方程为（ 2m 1） x（ 3m 2） y 18m 5 = 0，求证：不论 m 为何值时，所给的直线经过一定点。略证：方程化为x2y 5m（2x 3y18） = 0x 2y 5 = 0得（ 3， 4）2x3y 18 = 0第16页共17页第17页共17页