《2017年高考文科数学全国2卷(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考文科数学全国2卷(含答案).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A1,2,3, B2,3,4 ，则 A U B（ A）A. 1，2，3,4B.1，2，3C.2，3，4D. 1
2、3，42.(1i )(2i ) （B）A.1 iB.1 3iC. 3iD. 33i3.函数 f ( x)sin(2 x) 的最小正周期为（C ）3A.4B.2C.D.24. 设非零向量 a ， b 满足 a+b = a -b 则（A）A. a bB.a = bC. a bD.a b5.若 a1 ，则双曲线x2y21的离心率的取值范围是（C）a2A. （ 2，+ ）B. （ 2，2）C. （1， 2）D. （1，2）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（B ）A. 90B. 63C. 42D. 362
3、x+3y307.设 x, y 满足约束条件2x3y30。则 z 2xy的最小值y30是（ A）A. -15ln( x2B.-9C. 1D 98.函数 f ( x)2x 8) 的单调递增区间是（D）A.(- ,-2)B. (-,-1)C.(1, +)D. (4, +)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（D）A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩;
4、.10. 执行右面的程序框图， 如果输入的 a 1 ，则输出的 S=（ B ）A.2B.3C.411.D.51,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机从分别写有抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（D）1132A. 10B. 5C. 10D. 512.过抛物线 C : y24x 的焦点 F ，且斜率为3 的直线交 C 于点M （ M 在 x 轴上方）， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MNl ，则 M 到直线 NF 的距离为（C ）A. 5B.2 2C. 23D. 33二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分 .13.函
5、数 f (x)2cos xsin x 的最大值为5.14.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当x (,0) 时， f ( x)2 x3x2 ，则 f (2)1215. 长方体的长、宽、高分别为3， 2， 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为1416.ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ，若 2b cosBa cosCccos A ，则 B3三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（ 12
6、 分）已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn , a11，b1 1， a2 b22 .（ 1）若 a3b3 5，求 bn 的通项公式；（ 2）若 T321，求 S3 .解 ： 设错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 公 差 为 d ， 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 公 比 为 q ， 则an1 ( n 1)d, bnqn 1 .由 a2b2 得2dq3 . （1）由 a3b35 得 2d q26 联立和解得d3,（舍去），d1, 因此的通项公式 bn 2n 1q0q2.（2）由 b1,T21 得q2q200.解得q5, q413
7、当 q5 时，由得d8，则 S321 .当 q4 时，由得d1，则 S36 .18.(12 分 )如图，四棱锥 PABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， ABBC1 AD ，2;.BADABC 90o。（ 1）证明：直线 BC / / 平面 PAD ；（ 2）若 PCD 的面积为 27 ，求四棱锥 PABCD 的体积。解：（ 1）在平面 ABCD 内，因为BADABC90o ，所以 BC / / AD .又 BC平面PAD , AD平面 PAD ，故 BC / / 平面 PAD（2）取 AD的中点 M ，连结 PM ,CM .由 ABBC1 AD 及 BC / / AD
8、 ，ABC90o2得四边形 ABCM 为正方形，则 CMAD .因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面 PAD I 平面 ABCDAD ，所以 PMAD, PM底面 ABCD .因为 CM底面 ABCD ，所以 PMCM .设 BCx ，则 CMx, CD2x, PM3x, PCPD 2x .取 CD 的中点 N ，连结 PN ，则 PNCD ，所以 PN14 x2因为PCD 的面积为 2 7 ，所以 12x14 x27 ，解得 x2（舍去）， x 2 .22于是 AB BC2, AD 4, PM23 .所以四棱锥 PABCD 的体积 V12(24)234 33219.（
9、12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） , 其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件 “旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（ 3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：p(k 2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828;.K2n(adbc) 2(ab)(c d )( a c)(b d )解：（ 1）
10、旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62因此，事件 A 的概率估计值为 0.62（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法6238新养殖法3466200 （ 62 662K 234 38） 15.70510010096104由于 15.705 6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（ 3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值( 或中位数 ) 在 50kg到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg 到 50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中
11、程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20.12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x2y21上，过M做 x 轴的垂线，垂（uuuruuuur2足为 N ，点 P 满足 NP2 NM .（1）求点 P 的轨迹方程；uuuruuur（ 2）设点 Q 在直线 x1 .证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C3 上，且 OP PQ的左焦点 F .uuuruuuur解：（ 1）设 P( x, y) ， M (x0 , y0 ) ，则 N ( x ,0), NP( xx , y), NM(0, y)000uuuruuuur2
12、y 因为 M ( x0 , y0 ) 在 C 上，所以由 NP2 NM 得x0x, y0x2y 221 因此点 P 的轨迹方程为x2y222 2（ 2）由题意知 F ( 1,0) 设 Q ( 3,t), P(m, n) ，则uuuruuuruuuruuurOQ( 3,t), PF(1 m,g33mtn，n), OQ PFuuuruuur(3m, tuuur uuur1得 3mm2tn n21OP(m,n), PQn) 由 OQgPQ又由（ 1）知 m2n22 ，故 33mtnuuur uuuruuuruuur0 所以 OQgPF0 ，即 OQPF .又过点 P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过
13、点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F .（21）（ 12 分） 设函数 f ( x)(1 x2 ) ex .（ 1）讨论 f (x) 的单调性；.2x0时，f ( x)ax1，求 a 的取值范围（ ）当解：（ 1） f( x)(1 2xx2 )ex 令 f( x)0 得 x12, x12当 x (,12) 时， f ( x)0 ；当 x ( 12, 12) 时， f ( x)0 ；当 x ( 12,) 时， f (x) 0 .所以 f (x) 在 (,12),(12, ) 单调递减，在 (12,12) 单调递增 .（2）f( )(1x)(1)xxx e当a1 时，设函数h(
14、 x)(1x)ex, h ( x)xex0( x0) ，因此 h( x) 在 0,) 单;.调递减，而h(0)1，故 h(x)1 ，所以 f ( x) ( x1)h( x)x 1ax 1当 0a 1 时 ， 设 函 数 g(x)exx 1, g (x)ex1 0( x0) ， 所 以 g( x) 在0,) 单调递增，而 g(0)0 ，故 exx1当 0x1时， f ( x)(1x)(1x) 2 ， (1x)(1x)2ax 1x(1a x x2），取 x054a1，则 x0(0,1),(1x0 )(1 x0 )2ax010 ，故 f (x0 )ax012当 a0 时，取 x051，则 x0(0,
15、1), f (x0 )(1x0 )(1x0 ) 21 ax012综上， a 的取值范围是 1,) .（二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为cos4 （ 1） M 为曲线 C1 上的动点， 点 P 在线段 OM 上，且满足 | OM | |OP | 16 ,求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（ 2）设点 A 的极坐标为 (2,) ，点 B 在曲线 C2 上，求OAB 面积的最大值
16、解：（ 1）设 P 的极坐标为 (30) ， M 的极坐标为 ( 1 , )()( 10) .由 题 设 知 | OP |,| OM |14由 |OM |g|OP | 16 得 C2 的 极 坐 标 方 程cos2) 2y24cos (0) 因此 C2 的直角坐标方程为( x4( x0)（2）设点 B 的极坐标为 (B , )(B0) .由题设知 |OA |2,B 4cos a ，OAB 面积 S1AOB4cos ag|sin( a) |于是| OA |g B gsin232 | sin(2 a3| 23 .)32当 a时， S 取得最大值23 所以OAB 面积的最大值为 23120, a3b323. 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知 a0, b2 ，证明：（ 1） (a b)(a5b5 )4 ；（ 2） a b 2解：（ 1） ( a b)(a5b5 )a6ab5a5bb6( a3b3 ) 22a3b3ab (a4b4 )4ab (a2b2 )24（2）因为 (ab)3a33a2b3ab 2b323ab(a b)23( ab) 2(ab)423(a b)3所以 ( ab)38 ，因此 ab2 .4;.